一種M-FSK信號的能量度量Viterbi軟譯碼算法性能分析

董彬虹 唐 鵬 杜 洋 趙 巖

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一種-FSK信號的能量度量Viterbi軟譯碼算法性能分析

董彬虹 唐 鵬*杜 洋 趙 巖

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

Viterbi譯碼算法廣泛應用于無線數字通信系統，一般采用比特對數似然信息(LLR)作為譯碼器的輸入。針對-FSK信號，該文提出一種采用信號解調得到的維能量信息，直接作為譯碼器分支度量值，并給出了相應的Viterbi譯碼算法。在加性高斯白噪聲(AWGN)和瑞利(Rayleigh)衰落信道下對所提算法的BER性能進行了理論推導，得到了閉合表達式。通過仿真驗證了理論推導的正確性，與常規Viterbi算法相比，所提算法避免了比特LLR和分支度量值的計算，降低了算法復雜度和減少了信息損失，提高了-FSK信號軟解調Viterbi譯碼算法的BER性能，是一種更適用于工程實現的-FSK信號的Viterbi譯碼算法。

Viterbi譯碼；比特對數似然信息；能量度量；多元頻移鍵控；誤比特率

1 引言

1955年，文獻[1]首先提出了卷積編碼技術，與分組碼不同，卷積碼是由連續輸入的信息序列得到連續輸出的編碼序列。與卷積編碼技術相對應的所有譯碼算法中，Viterbi譯碼算法[2]是在多數信道下的最優譯碼算法，其充分利用了碼字之間的相關性，提高了編碼碼字的糾錯能力，被廣泛地應用于WiMAX[3]，無線傳感器網絡[4]，航空[5]和航海[6]等無線數字通信領域。因此一直以來Viterbi譯碼算法的研究文獻層出不窮：文獻[7]提出了4D-8PSK-TCM系統下的維特比譯碼算法，采用一種輔助網格的方法，極大降低了計算路徑度量值的運算復雜度；文獻[8]提出了一種差分協調信號的Viterbi譯碼算法，針對差分相移鍵控(Differential Phase Shift Keying, DPSK)系統，構建了一個基于Viterbi譯碼接收的三節點差分協同通信系統模型，提高了系統性能；文獻[9]對正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)和正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)下使用Viterbi譯碼的脈沖干擾抑制技術進行研究，結果發現使用基于限制的度量值方法能獲得更高的BER性能；文獻[10]在高速QPSK解調輸出下，提出了一種應用于高速數據接收機下的并行Viterbi譯碼結構，以此來應對未來數傳系統Gbps譯碼速率的需求。以上文獻都是針對相移鍵控(Phase Shift Keying, PSK)或幅度調制(Amplitude Modulation, AM)信號，其Viterbi譯碼通常采用輸入比特對數似然信息(Log- Likelihood Ratio, LLR)的軟判決譯碼算法[11,12]，文獻[13]中給出了一種4FSK信號的軟解調方法，將軟解調后的4維頻點能量信號經過降維運算，得到2維的近似比特LLR信息，送入Viterbi譯碼。

2 M維能量度量Viterbi軟譯碼算法

Viterbi譯碼主要包括3個單元：分支度量值計算單元，加比選單元和譯碼回溯單元，PSK, AM信號和文獻[13]采用的基于比特LLR軟信息輸入的Viterbi譯碼步驟如下：

步驟1 比特LLR軟信息計算：在工程中對于PSK和AM信號，由于比特LLR運算量過大，一般采用近似比特LLR算法[14]；而對于-FSK信號，文獻[13]給出了一種4FSK信號通過降維運算得到比特LLR的方法。

步驟2 分支度量值計算：將步驟1得到的比特LLR軟信息與譯碼狀態網格圖的輸出值逐分支進行歐氏距離計算。

步驟3 加比選單元：將步驟2得到的分支度量值與當前狀態的分支度量值之和(初始值為0)進行累加；比較進入同一狀態的所有路徑的分支度量值之和，保留最小值路徑；選取所有狀態更新后的分支度量值之和最小的路徑，得到此路徑對應的狀態編號。

步驟4 譯碼回溯單元：將步驟3得到的狀態編號送入回溯單元進行緩存；達到譯碼深度后，輸出譯碼結果。

本文針對-FSK信號特點，提出一種能量度量Viterbi軟譯碼算法，直接將信號解調的維能量值作為狀態網格圖的分支度量值，其中維能量值是接收信號通過一組并行的中心頻率為,,,的匹配濾波器，再進行平方律檢測得到的；而通常Viterbi軟譯碼算法是以歐式距離作為分支度量值。以=4為例，圖1為4維能量度量Viterbi譯碼狀態網格圖，圖中卷積編碼約束長度=3，生成多項式為[5 7]，分支度量值為4-FSK信號軟解調得到的4維能量值,,和。

圖1 4維Viterbi譯碼狀態柵格圖

維能量度量Viterbi軟譯碼算法主要包括兩個單元：加比選單元和譯碼回溯單元，具體步驟如下：

步驟1 加比選單元：將輸入的能量分支度量值直接作為分支度量值，并與當前狀態的分支度量值之和(初始值為0)進行累加；比較進入同一狀態的所有路徑的分支度量值之和，保留最大值路徑；選取所有狀態更新后的分支度量值之和最大的路徑，得到此路徑對應的狀態編號。

步驟2 譯碼回溯單元：將步驟1得到的狀態編號送入回溯單元進行緩存，達到譯碼深度后，輸出譯碼結果。

對比以上兩種Viterbi軟譯碼算法，主要不同之處為：

(1)分支度量值的含義不同：維能量Viterbi軟譯碼算法分支度量值為接收到的維頻點能量值，比特LLR輸入的Viterbi軟譯碼算法的分支度量值為歐式距離；

(2)加比選的準則不同：維能量Viterbi軟譯碼算法的加比選單元內是選擇并保留分支度量值之和最大的路徑，比特LLR輸入的Viterbi算法在加比選單元內是選擇并保留分支度量值之和最小的路徑；

(3)算法復雜度不同：維能量Viterbi軟譯碼算法避免了比特LLR和分支度量值的計算，簡化了譯碼器結構，降低了算法復雜度。

此外維能量Viterbi軟譯碼算法相比文獻[13]中關于-FSK軟解調Viterbi譯碼算法，由于其避免了計算接收信號比特LLR的信息損失，相應提高了-FSK信號的傳輸性能；綜上所述，本文所提算法更有利于-FSK軟解調Viterbi譯碼的工程實現。

3 接收機模型

-FSK發送信號可以表示為個能量相等、頻率不同的正交信號波形，假設發送頻率序號為，則相應的信號可以表示為[15]

定義成對比較路徑編號為，其中正確路徑編號為=0，錯誤路徑編號為=1,表示第條合法頻率轉移路徑上，第時刻信號在第個基帶頻率的平方包絡。成對比較路徑上分支度量累加值為

4 BER理論分析

-FSK信號的維Viterbi軟譯碼算法采用基于狀態網格序列檢測方法，誤符號率上界(Symbol Error Rate, SER)可以表示為[15]

4.1 AWGN信道

AWGN信道下，成對比較度量0和1，當1>0發生判決錯誤：

非中心參數[15]，其中為零階修正貝塞爾函數，可以近似為。

因為符號的接收信號不存在符號間串擾，相互獨立，因此正確路徑分支度量累加值0的特征函數為

錯誤路徑分支度量累加值1的特征函數為

對特征函數求傅里葉反變換，可得到的概率密度函數為

成對比較度量0和1，當0>1發生判決錯誤，得成對差錯概率為

參照二進制正交信號在個信道上平方律合并的差錯概率傳輸性能的推導，可得到的閉合公式為

4.2 Rayleigh信道

對于Rayleigh信道下，其信道噪聲()是方差為的零均值寬帶高斯白噪聲過程，其中表示單邊功率譜密度，表示單邊功率譜帶寬；是接收信號幅度，隨機變量服從瑞利分布，其概率密度函數為

因為每符號信號所經歷的衰落是相互獨立統計的，不存在符號間串擾，因此正確路徑分支度量累加值0的特征函數為

同樣，錯誤路徑的分支度量累加值1的特征函數為

對特征函數求傅里葉反變換，可得0的概率密度函數為

1概率密度函數為

成對比較度量0和1，得成對差錯概率為

4.3 BER閉合表達式

通過4.1節和4.2節的推導，分別得到了AWGN和Rayleigh信道下，最后將式(15)代入式(5)可以得到-FSK信號在AWGN信道下的SER上界為

而將式(27)代入式(5)就可以得到-FSK信號在Rayleigh信道下的SER上界為

若每個數據符號由個信息比特組成，根據關系式

5 仿真結果

本文中，-FSK信號頻率間隔為5 kHz且= 1，量化精度為14 bit，譯碼深度為64，為保證-FSK信號正交性，設置符號駐留時間μs；經過計算，在AWGN信道中，當式(5)中, Rayleigh信道中，當,基本趨于穩定。因此，下面的理論分析中，對AWGN信道采用=，對Rayleigh信道采用=近似計算，其中是最小自由距離，其余系統參數如表1所示。

表1系統參數

圖2和圖3分別為AWGN信道和Rayleigh信道下，本文提出的-FSK信號的能量度量Viterbi軟譯碼算法BER性能理論和仿真分析結果。可以看到，理論上界隨著信噪比的增加迅速逼近仿真曲線，這是因為式(5)中不同路徑的首次差錯事件概率重復累加，導致理論界大于仿真結果，但是隨著E/0的增大，首次差錯事件概率重復累加造成的誤差迅速減小，理論上界迅速逼近仿真結果，因此本文對所提算法BER性能理論分析的結果是正確的。

從圖2和圖3中還可以看到，在AWGN信道或者Rayleigh信道中，當時，從4增加到8，本文提出算法的增益分別增加了0.482 dB和1.257 dB，這是因為本文提出算法最大程度利用FSK軟解調輸出的頻點能量信息進行譯碼，使Viterbi譯碼獲得了相應的增益，而當繼續增加到16，本文提出的算法性能增益變化不大，這是因為在譯碼過程中，符號的信號非相干合并損失的增加抵消了編碼增益。

圖2 AWGN信道下本文算法理論和仿真性能

圖3 Rayleigh信道下本文算法理論和仿真性能

圖4和圖5分別為4FSK通信系統在AWGN信道和Rayleigh信道下，文獻[13]算法與本文算法的BER性能對比。結果表明，當時，在AWGN信道中，本文提出的Viterbi譯碼算法比文獻[13]算法提高了約0.62 dB的信噪比增益；在Rayleigh信道中，提高了約0.67 dB的信噪比增益。這是因為文獻[13]算法需要將維能量信息通過降維運算，生成的比特似然信息，值越大，降維后損失的維度也就越大。本文所提算法采用-FSK信號解調和譯碼器的緊耦合設計，避免了比特LLR計算帶來的降維信息損失，因此BER性能得到了提高。

圖4 在AWGN信道下文獻[13] 與本文算法的性能對比

圖5 在Rayleigh信道下文獻[13]與本文算法的性能對比

5 結束語

為了提高-FSK信號的傳輸性能，本文提出了一種適用于-FSK信號的維能量度量Viterbi軟譯碼方法，并對-FSK系統在AWGN信道和Rayleigh信道下的性能進行了理論推導，得到了BER的上界閉合表達式，通過仿真驗證了理論推導的正確性；對比比特LLR輸入的Viterbi譯碼算法，由于本文所提算法采用-FSK信號解調和譯碼器的緊耦合設計，避免了比特LLR和分支度量值的計算，減小了復雜度，更利于工程實現。此外，由于避免了文獻[13]算法進行比特LLR計算帶來的降維信息損失，因此BER性能也得到了提高。

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Performance Analysis of Energy Metrics for Viterbi Soft Decoding Algorithm Based on-FSK Signal

Dong Bin-hong Tang Peng Du Yang Zhao Yan

(,,611731,)

The Viterbi decoding algorithm is widely used in the wireless digital communication system, generally using the bit Log-Likelihood Ratio (LLR) as its input. For an-ary Frequency Shift Keying (-FSK) signal, a corresponding Viterbi decoding algorithm by directly adopting the-dimensions energy information of the signal demodulation as the decoder branch metrics is proposed. This paper analyzes the theoretical performance of the proposed algorithm in the AWGN and the Rayleigh fading channels, and the upper bound for closed-form expressions of the Bit Error Rate (BER) performance are derived. The validity of the theoretical derivation is demonstrated by the simulations. Compared with the existing Viterbi algorithm, the proposed scheme can avoid the computing of the bit LLR and the branch metric, also it can descend the complex of the algorithm and decrease the loss of the information, improve the BER performance in the presence of Viterbi decoding algorithm which based on the-FSK signal soft demodulation. Thus, the proposed scheme is a Viterbi decoding algorithm that is more adaptive to the actual project based on the-FSK signal.

Viterbi decoding; Bit Log-Likelihood Ratio (LLR);Energy metrics;-ary Frequency Shift Keying (-FSK); Bit Error Rate (BER)

TN911.22

A

1009-5896(2015)08-1920-06

10.11999/JEIT141532

唐鵬 454847157@qq.com

2014-12-02收到，2015-03-03改回，2015-06-08網絡優先出版

國家自然科學基金(61201126)，新世紀優秀人才支持計劃(NCET- 11-0058)和四川省青年科技基金(2012JQ0020)資助課題

董彬虹： 女，1972年生，教授，研究方向為無線通信系統的抗干擾技術、差分跳頻通信系統關鍵技術.

唐 鵬： 男，1989年生，碩士，研究方向為無線通信、擴頻通信系統關鍵技術.

杜 洋： 男，1988年生，博士，研究方向為無線通信、差分跳頻通信系統關鍵技術.

趙 巖： 男，1990年生，碩士，研究方向為無線通信、同步與捕獲通信系統關鍵技術.