基于互相關協方差矩陣的改進多重信號分類高分辨波達方位估計方法

毛琳琳 張群飛 黃建國 史文濤 韓 晶

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基于互相關協方差矩陣的改進多重信號分類高分辨波達方位估計方法

毛琳琳*張群飛 黃建國 史文濤 韓 晶

(西北工業大學航海學院 西安 710072)

針對經典高分辨波達方位(DOA)估計方法在低信噪比下分辨性能較差的問題，該文提出一種適用于主動探測系統的基于互相關矩陣的改進多重信號分類(MUSIC)高分辨方位估計方法(I-MUSIC)。該方法首先利用主動聲吶發射信號已知的特性，將發射信號與陣元接收信號進行互相關，利用互相關序列形成新的空域協方差矩陣，再進行特征分解。理論分析表明，互相關處理在抑制噪聲的同時保留了陣元之間的相位信息，可以得到比MUSIC方法更準確的子空間劃分，進而提高低信噪比方位估計性能。在此基礎上，提出一種基于相關時間門限的改進MUSIC高分辨方位估計(T-MUSIC)方法，通過對互相關序列設置時間門限進一步提高方位估計信噪比。仿真結果表明，與MUSIC方法相比，I-MUSIC與T-MUSIC可以分別使低信噪比時的估計性能提高3 dB和6 dB，相應平均估計誤差分別為原方法的77%和53%。在陣元間接收噪聲存在相關性時，T-MUSIC與I-MUSIC方法相比可獲得8 dB的估計增益，估計性能更優。I-MUSIC與T-MUSIC應用于多目標主動探測，可大幅提高探測系統在低信噪比下的方位估計性能。

信號處理；波達方位估計；互相關；協方差矩陣；多重信號分類

1 引言

高分辨波達方位(DOA)估計是陣列信號處理領域的重要研究內容之一，其應用涉及雷達、通信、聲吶等諸多領域[1,2]。自20世紀80年代以來，出現了兩大類經典高分辨方位估計方法。一類子空間擬合類方法，如最大似然(Maximum Likelihood, ML)法，加權子空間擬合法(Weighted Subspace Fitting, WSF)[6]等，構造陣列流型矩陣與陣列接收數據的子空間之間的擬合關系，通過最大或最小化擬合關系求解問題，得到未知參數的估計。但這些擬合類方法，由于尋求其全局最優解不可避免的多維非線性特性和計算復雜度，不易求解，實時性能差。針對子空間擬合類方法所存在的這些缺陷，近年來涌現了一批子空間擬合類快速算法，這類方法的本質是通過迭代過程求解擬合關系的最優解，如文獻[7~9]等。這些方法提高了運算速度，但過程不直觀，且迭代收斂與否又受到初始參數選取、優化設置等諸多因素限制，難于應用到復雜多變的水下探測環境中。還有一類是子空間分解類方法。這類方法利用陣列接收數據協方差矩陣的特征分解技術，并建立在信號子空間和噪聲子空間正交性原理之上，如多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)[10,11]方法和最小模(Minimum Norm, MN)[12]方法。這類方法物理意義明確，是高分辨的次最優方法，在大樣本或高信噪比的條件下能夠獲得精確的DOA值。目前對MUSIC方法的改進思路主要有兩種，一種是改進空間譜峰的搜索機制以期獲得更好的估計精度，如文獻[13]，其改進建立在MUSIC方法本身對多目標有一定分辨能力的基礎上；一種是以犧牲計算精度為代價，通過投影變換或在波束形成框架下簡化問題來降低MUSIC方法計算復雜度，如文獻[14~16]。二者均未考慮在低信噪比情況下，由于不能明顯區分采樣協方差矩陣的大特征值與小特征值，從而得到錯誤的子空間劃分，導致MUSIC譜估計結果失效的問題。

為此，本文針對MUSIC方法提出了基于互相關矩陣的改進MUSIC高分辨方位估計方法(Improved MUSIC, I-MUSIC)。互相關法由于物理意義明確、計算量小，易于實現，被廣泛地用于時延估計中。本文提出的I-MUSIC方法，利用互相關序列保留陣元間相位信息并抑制噪聲的特性，基于發射信號與陣元接收信號的互相關序列形成空域協方差矩陣，再進行特征分解，可以得到比MUSIC方法更準確的子空間劃分。在此基礎上，為進一步提高方位估計信噪比，受到語音信號處理中根據能量門限進行端點檢測的啟發[20,21]，結合線性調頻信號的時延分辨力，提出了一種基于相關時間門限的改進MUSIC高分辨方位估計(Time threshold MUSIC, T-MUSIC)方法。仿真結果表明，在低信噪比下，I-MUSIC與T-MUSIC的多目標方位估計分辨概率和估計精度均高于MUSIC。T-MUSIC通過設置時間門限淘汰部分純噪聲點，在陣元間接收噪聲存在相關性時也表現出顯著優勢。

2 陣列信號模型

式中導向矢量

3 改進MUSIC方位估計方法

針對MUSIC方法在低信噪比下由于子空間劃分錯誤而導致的估計失效問題，本文提出基于互相關矩陣的改進MUSIC高分辨方位估計(I-MUSIC)方法。

3.1互相關的協方差矩陣

考慮式(1)所示陣列接收數學模型，則根據互相關定義，可得發射信號與第個陣元接收數據之間的互相關函數為

為了便于推導，將式(4)所示互相關函數表示為如式(5)的矩陣形式：

陣列接收信號與發射信號的互相關矩陣為

Goldberg [1]認為某一語言型式，如果其形式或功能不能嚴格地從其組成成分或已知的結構中得到預測，就可以稱為是一個“構式”，構式是“形式和意義的配對”。

則互相關矩陣的協方差矩陣為

根據式(10)，式(7)可以簡寫為

令

則互相關的協方差矩陣可表示為

綜合式(12)，式(13)，可得

3.2互相關的協方差矩陣特征分解

首先給出推導過程中用到的特征值與特征向量的性質：如果線性變換在的一組基下的矩陣為，則可知在該組基下的矩陣為。稱為的多項式。如果是的特征值，是屬于的特征向量，則的特征值是，屬于的特征向量仍為。

3.3基于互相關矩陣的I-MUSIC方位估計

即為I-MUSIC方法的譜估計表達式。根據式(19)在信號的參數范圍內進行譜峰搜索，找出個最大值點對應的角度就是信號入射方位。

3.4基于互相關時間門限的T-MUSIC方位估計

實時處理中，接收數據矩陣長度有限，信號與噪聲不能完全正交，噪聲與信號的互相關矩陣不為零。隨著陣元接收信噪比的降低，陣列接收的互相關信號在相關峰外包含信號功率小、噪聲比重大，利用I-MUSIC方法進行方位估計的性能也隨之變差。受到語音信號處理中根據能量門限進行端點檢測的啟發[21,22]，考慮通過給互相關函數設定時間門限，進一步抑制噪聲，提高方位估計信噪比。

時間門限的設定原則是：充分利用相關峰值附近包含目標回波的信息，淘汰相關峰值以外只包含噪聲的信息。時間門限設定需充分考慮探測系統的時延分辨力。模糊度函數限定了最佳信息處理條件下探測系統的時延和速度分辨能力。由模糊度函數性質可知，線性調頻信號的時延分辨率為0.88/[22]，其中為帶寬。當足夠大時，線性調頻信號的互相關函數滿足：

(1)不同的相關峰值屬于不同的目標回波時延；

(2)處于同一相關峰值相關半徑內任意兩點對應同一目標回波。

將式(20)代入式(6)，式(7)，即得基于互相關時間門限的協方差矩陣,進行特征分解得到估計的噪聲子空間。根據與信號子空間中的方向矢量的正交性，構造式

即為T-MUSIC方法的譜估計表達式。

4 仿真與性能分析

本節針對艦船垂直尺度高分辨方位估計這一應用背景，建立一個3亮點仿真模型，利用計算機仿真從空間譜、分辨概率以及估計精度3個方面對MUSIC, I-MUSIC及T-MUSIC 3種方法的 DOA估計性能進行分析比較。仿真模型如圖1所示，模型參數如表1所示。

圖1 潛艇目標三亮點分布示意圖

表1艦船仿真模型參數

陣元接收信噪比SNR=5 dB，采用陣元間距= 0.03 m的均勻線列陣接收回波信號，水平方向陣元數目為6，垂直方向陣元數目為4，發射信號為載頻0=30 kHz，帶寬=10 kHz的線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號。采樣頻率= 120 kHz，噪聲為高斯白噪聲，水下聲傳播速度= 1490 m/s。目標的真實距離和方位數據如表2所示。

表2目標距離及方位數據

圖2(a)和圖2(b)分別比較了SNR=5 dB 時MUSIC, I-MUSIC兩種方法處理水平亮點與垂直亮點的空間譜。由圖2(a)可以看出，對于3個水平亮點，MUSIC方法的第1、第2譜峰之間由于噪聲功率疊加而升高，兩峰之間谷很淺，估計性能較差；而I-MUSIC算法，由于采用了互相關抑制噪聲，譜峰尖銳，旁瓣更低。圖2(b)中I-MUSIC的估計性能也明顯好于MUSIC方法。

圖2 空間譜圖(SNR=5 dB)

圖3(a)和圖3(b)分別比較了SNR=0 dB 時MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法處理水平亮點與垂直亮點的空間譜。可以看出，隨著信噪比進一步降低，噪聲功率增加，I-MUSIC對水平亮點與垂直亮點的估計性能均變差， T-MUSIC各譜峰間波谷較深，性能優勢顯著。

圖3 空間譜圖(SNR=0 dB)

圖4和圖5分別從分辨概率和估計精度(均方根誤差RMSE) 兩個方面來衡量比較了MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法的估計性能。仿真實驗中分辨概率是在若干次蒙特卡洛實驗中，能夠正確分辨兩個或者多個目標的概率。對于相鄰兩個目標和，正確分辨需滿足

RMSE 的計算是在可分辨的基礎上進行的，其計算公式為

圖4 水平亮點估計性能比較

觀察圖4 和圖5可以看出，I-MUSIC方法低信噪比時對3個水平目標和兩個垂直目標的估計性能，較MUSIC方法分別提升了4 dB和2 dB，對應0 dB時的估計誤差分別為原方法的73.7%和81.3%。相應地，T-MUSIC方法的低信噪比估計性能，較MUSIC方法分別提高了8 dB和4 dB，相應0 dB時的估計誤差分別為原方法的46.2%和60.8%。3種方法六元陣的性能均好于各自四元陣的情況。六元陣時，T-MUSIC與I-MUSIC方法對原MUSIC方法估計性能的提升幅度大于四元陣，因為當信噪比足夠高時，陣元數代替信噪比成為制約方位估計性能的主要因素。

圖5 垂直亮點估計性能比較

圖6給出了陣元間接收噪聲相關系數為0.5時，MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法處理水平亮點的估計性能。為避免相關噪聲方位信息對0°方向目標增強造成估計性能更好的假象，考慮3個亮點的水平方位角分別為,和的情況，其余參數同表2。

圖6 陣元間接收噪聲相關時水平亮點估計性能比較

對比圖4與圖6可以看出，在陣元間接收噪聲相關時，MUSIC方法完全無法分辨3個水平亮點，總體估計性能嚴重惡化；I-MUSIC的分辨概率與估計精度大幅度下降；而T-MUSIC由于淘汰了純噪聲點，受噪聲干擾較小，分辨概率和估計精度僅有小幅度下降，與I-MUSIC相比可以獲得8 dB的估計增益，性能優勢顯著。

5 結束語

針對MUSIC方位估計方法在低信噪比下分辨性能較差的問題，利用互相關序列保留陣元間相位信息并抑制噪聲的特性，提出了一種基于互相關矩陣的改進MUSIC高分辨方位估計(I-MUSIC)方法，給出了利用互相關矩陣的協方差矩陣代替陣列接收數據協方差矩陣進行特征分解進行方位估計的完整理論推導過程，進而提出了一種基于相關時間門限的改進MUSIC高分辨方位估計(T-MUSIC)方法，給出了時間門限選取方法，并進行了仿真性能研究。仿真結果表明，I-MUSIC和T-MUSIC方法應用于多目標主動探測，可以分別獲得3 dB和6 dB的平均估計增益，相應平均估計誤差分別為原方法的77%和53%，大幅提高了低信噪比下的多目標方位估計性能。T-MUSIC在陣元間接收噪聲存在相關性時也表現出顯著優勢，為低信噪比下的主動探測提供了新思路。

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Improved Multiple Signal Classification Algorithm for Direction of Arrival Estimation Based on Covariance Matrix of Cross-correlation

Mao Lin-lin Zhang Qun-fei Huang Jian-guo Shi Wen-tao Han Jing

(,,’710072,)

In view of the poor performance of traditional Direction of Arrival (DOA) methods at low signal-to-noise ratios, an improved MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) algorithm for DOA estimation applied to active detection system based on covariance matrix decomposition of cross-correlation (I-MUSIC) is proposed. Exploiting the transmission feature of active sonar, cross-correlation sequence between the transmitted signal and the array output is formulated. The spatial covariance matrix is then constructed from the sequence. Then matrix decomposition is implemented over the new spatial covariance matrix to estimate the DOA. It is proved that cross-correlation can suppress noise while preserving the phase information between array elements, which facilitate the subspace separation at low SNRs. Furthermore, another novel method based on correlation Time threshold (T-MUSIC) is proposed to further improve the DOA performance. Simulation results indicate thatI-MUSIC and T-MUSIC can obtain a performance gain of 3 dB and 6 dB, with the estimate error being 77% and 53% of the original method respectively. Due to data selection via time threshold, T-MUSIC is not appreciably affected by noise, and thus outperforms IM-MUISC for 8 dB at low SNRs. I-MUSIC and T-MUSIC can improve the DOA performance at low SNRs significantly if applied to active multi-target detection system.

Signal processing; Direction of Arrival (DOA) estimation; Cross-correlation; Covariance matrix; MUltiple SIgnal Classification (MUSIC)

TN911.7

A

1009-5896(2015)08-1886-06

10.11999/JEIT141208

毛琳琳 maple3511@mail.nwpu.edu.cn

2014-09-17收到，2015-04-16改回，2015-06-09網絡優先出版

國家自然科學基金(61271415)資助課題

毛琳琳： 女，1991年生，博士生，研究方向為水下信號處理.

張群飛： 男，1968年生，教授，研究方向為水下信息處理、水聲通信和系統仿真.

黃建國： 男，1945年生，教授，研究方向為現代信號處理、陣列信號處理.