關(guān)于矩陣分析課程教學(xué)改革的探討

文/方長(zhǎng)杰 陳勝蘭

本文主要是闡述如何在吸收一些經(jīng)典的矩陣分析教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)適合我校理工科專(zhuān)業(yè)特色教材的思路，同時(shí)從教材改革、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以及教學(xué)方法的探討等方面，對(duì)如何提高研究生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了闡述。

一、教材改革

目前我們使用的教材 (參考文獻(xiàn)［1］)編排簡(jiǎn)潔、精煉，內(nèi)容難度適中，且包含了我校理工科碩士研究生專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)所需的知識(shí)點(diǎn)，但其缺少矩陣分析在電子、通信以及數(shù)學(xué)其它學(xué)科中的應(yīng)用實(shí)例;由于我校既有工科碩士生 (如通信、電子、控制等)也有理科碩士(如物理、系統(tǒng)科學(xué))，所以在教材內(nèi)容上如適當(dāng)增加這些專(zhuān)業(yè)方面的應(yīng)用實(shí)例，必將極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。與文［1］相比，文［2］增加了一些矩陣分析在數(shù)學(xué)其它學(xué)科中的應(yīng)用，如矩陣范數(shù)在逆矩陣攝動(dòng)中的應(yīng)用等，但其主要還是偏向于理論的推導(dǎo)與證明。文獻(xiàn)［3］以工學(xué)和工程應(yīng)用為主要背景，論述矩陣分析的典型理論、方法和應(yīng)用;其應(yīng)用舉例涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化、電子、通信等不同學(xué)科和領(lǐng)域;但其淡化理論證明，且所含知識(shí)點(diǎn)量大，簡(jiǎn)直就是一本矩陣手冊(cè)。為編寫(xiě)一部適合我校專(zhuān)業(yè)特色的矩陣分析教材，我們?cè)趦?nèi)容編排上可以參考文［1］，保留或適當(dāng)減少定理的理論證明;應(yīng)用實(shí)例可參考文獻(xiàn)［3］，即適當(dāng)增加電子、通信、控制、優(yōu)化等與我校理工科研究生專(zhuān)業(yè)相對(duì)應(yīng)的實(shí)際例子。我們將通過(guò)加強(qiáng)與其它專(zhuān)業(yè)老師學(xué)習(xí)和交流，充實(shí)并及時(shí)更新實(shí)例內(nèi)容;同時(shí)，在課后習(xí)題中也適當(dāng)增加應(yīng)用題。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

秉承“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教學(xué)指導(dǎo)思想，在課堂教學(xué)中進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，全方位提高學(xué)生的能力。

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì).教學(xué)目標(biāo)不僅是教學(xué)活動(dòng)結(jié)果的預(yù)見(jiàn)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。在體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則的前提下，著眼于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，不斷提高各方面的能力，尤其是創(chuàng)新能力。

2.授課模式的設(shè)計(jì).在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，應(yīng)該“授之以漁”而不應(yīng)“授之以魚(yú)”。教師在授課過(guò)程中應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方式和方法，讓學(xué)生直接參與探索教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有成就感，培養(yǎng)他們確立科學(xué)的態(tài)度和掌握科學(xué)的方法。在課堂上，著重問(wèn)題的情境設(shè)置，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在教師的協(xié)助下解決問(wèn)題，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

3.授課方式的設(shè)計(jì).根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同和對(duì)知識(shí)掌握的情況，因材施教。在課堂上，提出一些與該課程相關(guān)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題或與其專(zhuān)業(yè)相關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情。

三、教學(xué)方法的探討

編制一本適合我校理工科研究生專(zhuān)業(yè)特色的教材其目的是為了優(yōu)化課程內(nèi)容，以取得更好的教學(xué)效果，但要使得教學(xué)效果達(dá)到最大化，在教學(xué)方法上必須與時(shí)俱進(jìn)，有所創(chuàng)新。下面將從四個(gè)方面討論教學(xué)方法的改革:

1.增強(qiáng)教師與學(xué)生間的互動(dòng)。研究生的教學(xué)重點(diǎn)在于培養(yǎng)他們研究問(wèn)題的興趣和發(fā)掘提升他們的自主學(xué)習(xí)能力。目前矩陣分析課程的教學(xué)大多仍是“填鴨式”教學(xué)，還局限于教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)完成。教師擔(dān)心互動(dòng)會(huì)影響教學(xué)任務(wù)的完成，其實(shí)這樣會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生的依賴(lài)性和抑制學(xué)生的創(chuàng)新思維。對(duì)于大學(xué)生尤其是研究生，教的更多應(yīng)該是學(xué)習(xí)方法，如對(duì)于一個(gè)定理的證明，可以給出證明的思路或證明方法的提示，具體證明過(guò)程讓學(xué)生課后去看，這樣可以在課堂上預(yù)留更多的時(shí)間和學(xué)生加強(qiáng)交流，“提出問(wèn)題-解決問(wèn)題-發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.學(xué)習(xí)方式的多樣化。充分利用信息時(shí)代交流方式的多樣性，通過(guò)門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 (我們已經(jīng)建立了矩陣分析分析課程網(wǎng)站)、QQ群或微信平臺(tái)等方式，構(gòu)建研究生課程學(xué)習(xí)支持體系，為研究生提供個(gè)別化的學(xué)習(xí)咨詢(xún)和有針對(duì)性的課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)。門(mén)戶(hù)網(wǎng)站設(shè)有“在線交流”菜單，下設(shè)“在線論壇”和“資料下載”，其特點(diǎn)是學(xué)生通過(guò)該網(wǎng)站下載資料比較方便，但信息反饋一般不是很及時(shí);通過(guò)QQ群或微信群，尤其是微信群能隨時(shí)隨地與學(xué)生進(jìn)行交流，但其局限于解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;如涉及證明題或計(jì)算題等方面的問(wèn)題，只有面對(duì)面交流，因此每周設(shè)立一次固定答疑時(shí)間和地點(diǎn)。這種“三位一體”的交流方式必將有效解決學(xué)生提出的問(wèn)題和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)方式的多樣性。探索微課、慕課 (MOOC)等在線、開(kāi)放的課程形式。微課一般時(shí)間在15-20分鐘，短而精，“濃縮的是精華”，這種授課方式能在很短時(shí)間內(nèi)突出內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)效果好;慕課可以在門(mén)戶(hù)網(wǎng)站上資源共享，學(xué)生對(duì)課堂上沒(méi)有聽(tīng)明白的內(nèi)容可以進(jìn)行回放;而且，對(duì)愛(ài)好這門(mén)課程但又沒(méi)有機(jī)會(huì)在課堂上聽(tīng)課的同學(xué)，慕課是其最好的選擇。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)上授課，但因時(shí)間的限制，其講課時(shí)間應(yīng)控制在10-15分鐘，且每次課只能是1-2個(gè)學(xué)生;其講課內(nèi)容最好局限于其學(xué)習(xí)心得或?qū)σ褜W(xué)知識(shí)點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)，目的是給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。

4.建立課程學(xué)習(xí)綜合考核制度。目前考核學(xué)生學(xué)習(xí)效果好壞主要是通過(guò)每學(xué)期期末考試，這樣不能反映學(xué)生的全面素質(zhì)，也不能體現(xiàn)研究生學(xué)習(xí)該課程的綜合水平。要全面反映研究生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力，須進(jìn)行多方面考核。如學(xué)生是否積極上講臺(tái)做報(bào)告表達(dá)自己的心得和想法、課堂與老師互動(dòng)的程度、提出或發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的激情等均可作為考核研究生學(xué)習(xí)效果的標(biāo)準(zhǔn)之一。

［1］史榮昌，魏豐.矩陣分析 (第三版)［M］.北京理工大學(xué)出版社，2010.

［2］程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論 (第4版)［M］.西北工業(yè)大學(xué)出版社，2013.

［3］張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用 (第2版)［M］.清華大學(xué)出版社，2004.