小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀與思考

文/何代杭

所謂估算[1]，是指在計算、測量中無法或沒必要進(jìn)行精確計算和判斷時所采用的大致推測。學(xué)生利用估算對計算、測量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識和理解，提高對數(shù)量關(guān)系和空間形式的合理判斷和推理，從而增強(qiáng)學(xué)生在解決實(shí)際問題能力。

一、估算的背景提出

1999年頒布了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 （試用修訂版）中開始強(qiáng)調(diào)了教學(xué)中對學(xué)生估算的要求，并在2001年的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中將學(xué)生估算培養(yǎng)的要求按不同年段，不同層次進(jìn)行分類。

2011年 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中便指出要 “重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。在第一學(xué)段中提出：“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)單位進(jìn)行簡單估算，體驗(yàn)估算在生活中的作用”。第二學(xué)段中提出：“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”，“會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”[2]。估算教學(xué)在新的數(shù)學(xué)課程理念中正逐步得到重視，完善。而人們在日常生產(chǎn)和生活中發(fā)現(xiàn)估算的價值得到越發(fā)體現(xiàn)。在日常生活情境中問題解決中，我們發(fā)現(xiàn)估算結(jié)果將比精確計算來的更方便，在對一些數(shù)量問題的處理時，我們常常并不要精確的計算結(jié)果，而只是只需要一定精度內(nèi)的近似值。當(dāng)今估算在生活中有意或無意的應(yīng)用，使它順利而然成學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要內(nèi)容之一。

二、估算教與學(xué)的現(xiàn)狀

教師：對于數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的口算和筆算重視，而忽視估算的內(nèi)在價值；或只重視教學(xué)生估算方法，而忽視對學(xué)生估算意識、估算習(xí)慣的培養(yǎng)。

首先教師在教學(xué)中對學(xué)生學(xué)習(xí)估算的意義和作用認(rèn)識不足，而忽視估算。教師為了學(xué)生在考試時不出錯便做統(tǒng)一要求。估算是檢驗(yàn)計算結(jié)果正確性的判斷方法，它能檢查出計算結(jié)果存在的明顯錯誤，但估算的作用并不能完全代替驗(yàn)算。

其次教師本身缺乏對估算策略系統(tǒng)了解，沒有熟練掌握估算策略，所以在教學(xué)的過程中雖然也提及 “估大”、“估小”的問題，但學(xué)生只是要求能對估算答案進(jìn)行簡單的判斷是 “估大、估小”，而教師之后沒有進(jìn)行有效的估算策略分析，沒有根據(jù)學(xué)生 “估大、估小”的回答情況對估算答案進(jìn)行調(diào)整再精確。

最后估算結(jié)果的評價缺乏統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)。估算答案是與精確值 “接近”還是與“偏離太遠(yuǎn)”就憑教師憑主觀認(rèn)識，認(rèn)為只要和準(zhǔn)確答案接近的得數(shù)都是正確的，差的太遠(yuǎn)就算錯，沒有一個客觀的評價標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生：學(xué)生估算重點(diǎn)為二個誤區(qū)[3]

誤區(qū)一：學(xué)生估算意識不夠，不估算。學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)情境問題中估算意識不夠，不會主動應(yīng)用估算，意識仍然停留在原先精算層面上。如：一位同學(xué)到文具店買1本筆記本花3.9元，1把毛筆花5.8元。那么同學(xué)帶了10元夠買這兩樣商品嗎？學(xué)生往往是先進(jìn)行筆算，得出精確答案，卻根本想不到利用估算解決問題會更便利。

誤區(qū)二：學(xué)生為了估算而估算。學(xué)生為得到精確答案而進(jìn)行精算后估算，如：32×48≈？，學(xué)生先通過筆算精算出正確答案，再利用精確答案 “估算”出一個比較接近的數(shù)。學(xué)生這種估算方法脫離了教學(xué)目的，嚴(yán)重缺乏估算意識。

誤區(qū)二：學(xué)生憑直覺，無依據(jù)亂估算。在看到估算題目之后，一些學(xué)生憑直覺不加思考就給出了自己的估算答案，如：12000張紙有多厚？10c m、50c m、100c m……學(xué)生給出五花八門的答案，當(dāng)問其答案是如何得出的，卻無人應(yīng)答。透過這種課堂表面熱鬧的現(xiàn)象反映出教師課堂教學(xué)的缺陷：教師估算教學(xué)缺乏有效的策略引導(dǎo)，學(xué)生估算意識沒有得到合理的培養(yǎng)。

三、開展估算教學(xué)意義

“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)估算教學(xué)，對于培養(yǎng)小學(xué)生猜測、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時可以提高小學(xué)生對事物具有綜合性和概括性認(rèn)識的能力。”[4]總而言之，在當(dāng)前新課程背景下開展估算教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)具有重大意義。

1.利用估算提高精算質(zhì)量，減少計算失誤。學(xué)生在精算前進(jìn)行估算，可使學(xué)生在思考問題時靈活多樣用地選擇運(yùn)用多種方法。在精算后進(jìn)行估算，可利用估算方法來檢驗(yàn)計算結(jié)果的合理性。養(yǎng)成良好習(xí)慣，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對計算結(jié)果的檢驗(yàn)意識，減少計算過程中不必要的失誤。

2.加強(qiáng)學(xué)生對事物整體感的認(rèn)識。教師利用估算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，在問題解決過程中對運(yùn)算和測量結(jié)果的具有概括性的認(rèn)識，如能估測一些物體的長度并進(jìn)行測量、估計事物的屬性、估計事物的變化等等。能使學(xué)生在感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系，增強(qiáng)他們對事物整體感認(rèn)識，做到 “心中有數(shù)”。

3.發(fā)展數(shù)感，形成直覺思維。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算估計等方面的感悟[2]。而良好的估算習(xí)慣的養(yǎng)成，將有助于學(xué)生形成對數(shù)量問題及結(jié)果的直覺思維品質(zhì)。學(xué)生在結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時可以通過所學(xué)的數(shù)及適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行描述，并對運(yùn)算結(jié)果估計的過程中，發(fā)展數(shù)感。

4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。估算習(xí)慣的養(yǎng)成是需要學(xué)生不斷經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程中，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算的長期積累。這就需要學(xué)生生活中對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，參與數(shù)學(xué)活動，注意觀察事物常量，并積淀成生活的常識。從而有利于增強(qiáng)學(xué)生對周圍事物主動捕捉數(shù)學(xué)信息的能力，促進(jìn)他們的觀察力。

四、估算教學(xué)的建議

估算教學(xué)是估算思想感悟與意識培養(yǎng)的統(tǒng)一體。在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生理解估算的意義，認(rèn)識估算也是一種解決問題的策略。讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題情境中，能自覺動用所學(xué)的估算策略，使用合適的方法進(jìn)行估算，從而經(jīng)歷估算解決問題活動中認(rèn)識估算在生活中的作用。

目前的估算教學(xué)，從小學(xué)生角度來講須從以下兩方面入手：

1.培養(yǎng)估算意識，養(yǎng)成估算習(xí)慣。讓學(xué)生經(jīng)歷日常生活中抽象出數(shù)的過程，在結(jié)合具體情境解決問題時自己逐步感悟估算的必要性，認(rèn)識到估算的作用，從而愿意估算，樂于估算，自我形成自覺估算的意識。教師教學(xué)中針對學(xué)生估算意識的培養(yǎng)可以由以下兩方面出發(fā)[5]：

①教師要有意識地在課堂教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行估算思想滲透，讓學(xué)生在解決問題情境中盡可能的利用估算法去猜想其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求解題思路，檢驗(yàn)解題結(jié)果等。在整個教學(xué)活動中教師將估算思想貫穿始終，從而使學(xué)生的估算意識在教師有意教學(xué)活動中潛移默化的得到強(qiáng)化。

②教師需要結(jié)合教材要求，適當(dāng)與學(xué)生生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)估算問題，讓學(xué)生盡可能地運(yùn)用所學(xué)習(xí)的估算方法解決，從而理解估算的意義，認(rèn)識估算在生活中的作用，并能主動探索估算的方法，達(dá)到增強(qiáng)估算意識的目的。并在參與實(shí)際問題的解決中，通過學(xué)生成功的體驗(yàn)既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了估算技能運(yùn)用。

2.學(xué)生自我形成估算策略。學(xué)生只有自己掌握具體的估算策略才能提高估算能力，所以教師要教會學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用估算方法，讓學(xué)生經(jīng)歷估算與精算結(jié)果比較的過程中提高自身估算能力，輔導(dǎo)他們形成自己的估算策略。估算的策略具有多樣化，答案并不固定但也并非無跡可循。在估算過程中，具體有以下估算策略：①湊整的方法。如：估算189×51，一般可以看成190×50；②利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如124×8就可以想到125×8，得1000；③相鄰數(shù)據(jù)取一個中間數(shù)。比如22，27，29，20這四個數(shù)求和，這些數(shù)都是在25上下，那么就在當(dāng)中取一個中間數(shù)25，利用25×4，來快速計算出估算結(jié)果；④兩個數(shù)比較，一個數(shù)可以往大估，一個數(shù)往小里估，或者一個數(shù)估，一個數(shù)不估；⑤先估后調(diào)。

在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)著重從培養(yǎng)學(xué)生的估算意識入手，結(jié)合生活素材，培養(yǎng)估算意識；運(yùn)用多種策略，掌握估算技能；創(chuàng)設(shè)估算情境，形成估算習(xí)慣，努力提高學(xué)生的估算能力。

[1]陳華珠.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的探索 [J].科技信息，2011（19）.

[2]教育部課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3]朱小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的誤區(qū)與對策 [J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育）， 2012 （5）.

[4]趙振國.兒童估算發(fā)展研究綜述 [J].學(xué)前教育研究，2007 （3）.

[5]孫維佳.談小學(xué)數(shù)學(xué)估算的現(xiàn)狀與策略 [J].中國校外教育， 2011 （11）.