KBS－3V高放廢物處置概念庫(kù)溫度場(chǎng)的解析求解方法簡(jiǎn)介及其啟示

潘小青， 李玉曉， 魏望和

(江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西 贛州341000)

KBS－3V高放廢物處置概念庫(kù)溫度場(chǎng)的解析求解方法簡(jiǎn)介及其啟示

潘小青， 李玉曉， 魏望和

(江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西 贛州341000)

文章簡(jiǎn)要介紹Probert和Claesson針對(duì)瑞典KBS-3V高放廢物處置概念庫(kù)開(kāi)展的溫度場(chǎng)解析求解方法研究，包括全域解和局域解.全域解將處置庫(kù)區(qū)域內(nèi)規(guī)則排列在網(wǎng)格單元上的廢物罐熱源簡(jiǎn)化為無(wú)限大平面熱源得到，局域解由無(wú)限多平行巷道排列的線熱源、無(wú)限大平面上網(wǎng)格點(diǎn)熱源，及沿廢物罐高度方向上的有限長(zhǎng)線熱源產(chǎn)生.最終所有附加場(chǎng)疊加在處置庫(kù)原始溫度場(chǎng)得到總溫度場(chǎng).應(yīng)用解析法計(jì)算處置庫(kù)溫度場(chǎng)與用數(shù)值法計(jì)算溫度場(chǎng)相比，得到的表達(dá)式簡(jiǎn)潔，物理意義明確，計(jì)算時(shí)間更快，適用的處置時(shí)間更長(zhǎng).最后，提出了開(kāi)展中國(guó)高放廢物處置概念庫(kù)溫度場(chǎng)解析求解的研究思路.

高放廢物處置庫(kù);溫度場(chǎng);解析解;全域解;局域解

0 引 言

高放廢物的最終處置目前國(guó)際上通用的做法是深部地質(zhì)處置，即將高放廢物埋藏于地下深部地質(zhì)體中，通過(guò)構(gòu)建工程屏障與地質(zhì)屏障一起實(shí)現(xiàn)高放廢物與人類和生態(tài)環(huán)境的長(zhǎng)久隔離[1].高放廢物的放熱導(dǎo)致處置庫(kù)內(nèi)部溫度的升高，升高的幅度與廢物的放熱量、處置庫(kù)的結(jié)構(gòu)形式、工程材料與圍巖的熱學(xué)性質(zhì)有關(guān)，也與處置平巷的間距、平巷或鉆孔中廢物放置的密度有關(guān)，因此，處置庫(kù)溫度場(chǎng)分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)[2].求解溫度場(chǎng)的方法主要有解析法和數(shù)值法兩種，因熱源放熱模式和處置庫(kù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，數(shù)值模擬一直是核廢物處置庫(kù)設(shè)計(jì)中的主要方法.但數(shù)值法只能計(jì)算處置后1000年內(nèi)的情況[3]，而處置庫(kù)的運(yùn)營(yíng)和需要的評(píng)價(jià)時(shí)間通常要1萬(wàn)年甚至百萬(wàn)年.為此，Probert和Claesson對(duì)KBS-3V概念庫(kù)溫度場(chǎng)計(jì)算開(kāi)展了解析方法研究，得出了簡(jiǎn)化的解析公式[4]，公式適用處置庫(kù)關(guān)閉1萬(wàn)年以內(nèi)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)值計(jì)算的時(shí)間限制.解析方法可對(duì)處置庫(kù)內(nèi)各種不同的物理過(guò)程和相互作用得到明確的物理圖像，并能獲得更簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式以方便計(jì)算，同時(shí)能獲得對(duì)各種相互作用之間關(guān)系的更好理解[5].因此無(wú)論在時(shí)間和空間上，解析法都是數(shù)值法有益的補(bǔ)充.本文簡(jiǎn)要介紹Probert和Claesson對(duì)KBS-3V概念庫(kù)的解析求解研究方法和研究結(jié)果及H?kmark和F?lth對(duì)簡(jiǎn)化模型的修正，據(jù)此提出開(kāi)展我國(guó)高放廢物處置概念庫(kù)溫度場(chǎng)解析法求解研究的思路.

1 高放廢物處置KBS－3V概念庫(kù)的數(shù)學(xué)模型

1.1 KBS－3V處置庫(kù)模型

瑞典核燃料與核廢物管理公司(SKB)提出的處置庫(kù)概念模型KBS-3V模式如圖1所示[6]，廢物體為退役的乏燃料，乏燃料由內(nèi)襯鑄鐵的銅廢物罐裝載，暫存30～50年后再進(jìn)行地下處置，處置庫(kù)為長(zhǎng)2L寬2B的矩形區(qū)域.廢物罐埋放于地下H深度處，廢物罐高度Hc，直徑d，放于寬度D的平行巷道下方深度為h、直徑為d′的豎直孔洞中[7]，處置巷道間距為D′.在罐與巖石之間填充一定厚度的膨潤(rùn)土為緩沖材料，在處置期廢物罐與膨潤(rùn)土間存在間隙，膨潤(rùn)土與巖石之間也有一定間隙.

圖1 KBS－3處置庫(kù)示意圖

1.2 KBS－3V處置庫(kù)熱傳導(dǎo)方程

以處置庫(kù)中心廢物罐為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，處于地下H深度處的廢物罐中心z=0，x方向?yàn)榇怪毕锏婪较颍?L＜x＜L.y方向沿巷道方向，-B＜y＜B.設(shè)處置庫(kù)原始地溫為T0(z)，T(x，y，z，t)為由釋熱造成的溫度增量，則熱傳導(dǎo)方程:

式(1)中λ為導(dǎo)熱系數(shù)(假定地下導(dǎo)熱系數(shù)均勻)，pc為體積熱容，a為熱擴(kuò)散系數(shù)，a=λ/pc，Q(x，y，z，t)為廢物罐熱功率，廢物罐排列于矩形區(qū)域分割成的小網(wǎng)格中心.

2 Probert和Claesson對(duì)KBS－3V概念庫(kù)溫度場(chǎng)的解析方法及其修正

2.1 疊加原理

KBS-3V處置庫(kù)的溫度場(chǎng)看成原溫度場(chǎng)與由廢物罐放熱而產(chǎn)生的溫度場(chǎng)疊加而成，而處置庫(kù)溫度場(chǎng)是由一系列復(fù)雜的熱源產(chǎn)生的，由于方程是線性的可用疊加法分析.若設(shè)Q1和Q2分別表示總熱源中任兩個(gè)成分，分別引起的溫度增量為T1和T2，則由Q=Q1+Q2產(chǎn)生的溫度增量為T1+T2.

在時(shí)間上由于廢物罐的放射性衰變持續(xù)釋熱，根據(jù)Duhamel’s原理，設(shè)在t=0時(shí)所有熱源瞬時(shí)放熱一個(gè)單位得到的溫度解為Tinst(x，y，z，t)(坐標(biāo)原點(diǎn)在中間廢物罐中心位置)，則由隨時(shí)間變化的熱源Q0(t)產(chǎn)生的溫度為:

2.2 全域解

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將處置庫(kù)的溫度增量看成空間上兩個(gè)部分的疊加:一部分是總體的處置庫(kù)規(guī)模，而另一部分為局部的處置單元規(guī)模，所以總解分為全域解Tgl和局域的處置單元規(guī)模的穩(wěn)態(tài)解Tloc.全域解由所有廢物罐凈熱源釋放而產(chǎn)生，局域解則是處置庫(kù)內(nèi)部局域引起的平衡熱源產(chǎn)生的雙周期變化的溫度場(chǎng).

考慮廢物罐區(qū)域與處置庫(kù)大小相比很小，又將所有熱源等效為整個(gè)處置庫(kù)區(qū)域的均勻平面熱源q0(t)=Q0(t)/DD′產(chǎn)生的溫度場(chǎng)(如圖2)，另外由于地表不受熱源影響即邊界條件(2)，需在z=2H處疊加一個(gè)同樣熱功率的鏡像負(fù)熱源-q0(t)，由此產(chǎn)生的全域溫度場(chǎng)Tgl(x，y，z，t):

式(4)中erf為誤差函數(shù).

圖2 等效均勻平面熱源

2.3 局域解

局域解由3對(duì)凈釋熱平衡的熱源產(chǎn)生，如圖3所示[7].

圖3 局域解平衡熱源

A1:無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限多線源，線源單位長(zhǎng)度熱功率為q(t)=Q0(t)/D，線源間距D′.

A2:無(wú)窮大平面負(fù)熱源，單位面積熱功率-q0= -Q0(t)/DD′.

B1:無(wú)限長(zhǎng)點(diǎn)源，點(diǎn)源熱功率為Q0(t)，點(diǎn)源間距D.

B2:無(wú)限長(zhǎng)負(fù)線源，線源單位長(zhǎng)度熱功率為-q(t)=-Q0(t)/D.

C1:高度為Hc的有限長(zhǎng)線源，單位長(zhǎng)度熱功率為qc=Q0(t)/Hc.

C2:負(fù)點(diǎn)源-Q0(t).

其中A1的中心線與B2、B1的中心點(diǎn)與C2兩對(duì)平衡熱源相互抵消，剩下的3個(gè)熱源組為:

C1的解:

無(wú)限長(zhǎng)沿巷道的單一線源產(chǎn)生的溫度解:

沿巷道的無(wú)限長(zhǎng)點(diǎn)源產(chǎn)生的溫度解:

式(7)中，K0為修正貝塞爾函數(shù).A1減去中心線和B1減去中心點(diǎn)剩下的源產(chǎn)生的附加溫度與A2和C1疊加得到總的局域解表達(dá)式為:

2.4 總溫度場(chǎng)

根據(jù)疊加原理，KBS-3V處置庫(kù)溫度解的表達(dá)式為:

在KBS-3V中Q0(t)隨時(shí)間變化很慢，最短的時(shí)間常數(shù)為46年，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間只需幾年，所以可以當(dāng)做恒定熱源得到穩(wěn)態(tài)解，再用實(shí)際的Q0(t)得到緩變解.

上述簡(jiǎn)化模型存在以下缺陷:其一假定處置庫(kù)空間導(dǎo)熱系數(shù)和比熱均為常數(shù)，實(shí)際在廢物罐的周邊不同材料具有不同的熱特性;其二報(bào)告設(shè)定熱源的半徑為零，實(shí)際上廢物罐有限定的半徑，而且熱量的釋放也不均勻;其三設(shè)邊界無(wú)限遠(yuǎn)離熱源，實(shí)際邊界上有廢物罐釋熱;另外廢物罐和緩沖回填材料之間具有空氣間隙，緩沖回填材料和主巖之間具有水充填的間隙，這些在簡(jiǎn)化熱源模型中都被忽略.

2.5 H?kmark和F?lth的修正

Harald H?kmark和Billy F?lth對(duì)上面的熱源簡(jiǎn)化模型做了修正[8]，修正模型將廢物罐表面溫度看成三部分的疊加，即巖石原始溫度T0+硐壁溫度增量Trω+廢物罐與巖石之間的熱對(duì)流和熱傳輸特性決定的溫度偏差ΔT.在求解處置硐壁溫度增量Trω時(shí)采用了復(fù)合線源模型代替前面的C1，如圖4所示，即將中心廢物罐附近三個(gè)熱源看成標(biāo)準(zhǔn)高度的線熱源與一有效高度的負(fù)熱源的疊加，負(fù)熱源的有效高度通過(guò)原型處置庫(kù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到.

圖4 中心罐局域熱源修正模型

考慮廢物罐熱輸出模式由熱輻射和熱傳導(dǎo)兩種方式，另外考慮各種間隙(如廢物罐和緩沖材料之間、緩沖材料和圍巖之間等)的存在，溫度偏差ΔT為:

式(11)中R1、R2分別為廢物罐和處置硐室的半徑，λb(eff)為罐與巖石之間的有效導(dǎo)熱系數(shù)，q(t)為罐表面單位面積的熱功率.

3 Probert和Claesson解析方法的驗(yàn)證及應(yīng)用

3.1 解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對(duì)比

Claesson和Probert分別將數(shù)據(jù)代入解析法得到的溫度場(chǎng)結(jié)果并用MATLAB程序計(jì)算任一點(diǎn)的局域溫度，計(jì)算用時(shí)僅需3 s，同時(shí)討論了不同處置時(shí)間、不同方向的剖面的溫度分布圖及全域場(chǎng)從1000年到10000年的溫度演化規(guī)律[7].H?kmark和F?lth應(yīng)用修正的解析表達(dá)式計(jì)算了KBS-3V豎直處置概念庫(kù)中廢物罐表面的最高溫度，并用解析法與數(shù)值法相結(jié)合計(jì)算了KBS-3H水平處置概念庫(kù)中廢物罐表面的最高溫度[8]，用解析法得到的廢物罐表面最高溫度與用有限差分計(jì)算程序FLAC2D得到的結(jié)果僅相差0.2°C，而用Claesson和Probert最初的線源模型計(jì)算結(jié)果則高出修正模型的溫度2.3°C.H?kmark和Claesson應(yīng)用溫度場(chǎng)解析解計(jì)算了廢物罐表面中心附近的溫度[9]，與用三維離散元法(3DEC)[10]計(jì)算的結(jié)果在不同位置處基本一致，處置5000年后解析法與數(shù)值法計(jì)算的溫度僅相差0.5°C.

3.2 解析方法在處置庫(kù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

KBS-3V處置庫(kù)溫度場(chǎng)的解析結(jié)果給處置庫(kù)設(shè)計(jì)提供了思路.從方程中可知改變巷道間距和廢物罐間距對(duì)溫度的影響，比如保持單位面積處置罐數(shù)目不變的條件下，減小總巷道長(zhǎng)度33%將造成處置庫(kù)最高溫度上升10°C，原因是增大了巖石的熱阻.而為保持最高溫度不超過(guò)上限，需要比基礎(chǔ)情況增加250%的巷道總長(zhǎng)度.另外，如果將一個(gè)處置庫(kù)分解為分別位于地下500 m和600 m的兩個(gè)層疊的分處置庫(kù)，計(jì)算表明在處置20～300年間，溫度將比基礎(chǔ)情況增加10°C[9].解析法以巖石的理想熱傳輸性質(zhì)為基礎(chǔ)能快速有效地得到處置庫(kù)巖石在全部時(shí)間和空間上的熱演化規(guī)律，可以作不同的處置庫(kù)布局和巖石熱性質(zhì)假設(shè)得到數(shù)以千計(jì)的結(jié)果，可以演示處置時(shí)間分布不同時(shí)中心和邊緣緩沖材料的峰值溫度差別，因此在處置庫(kù)戰(zhàn)略設(shè)計(jì)布局中提供巷道間距和處置硐室間距的合理范圍. KBS-3V正是以解析解為基礎(chǔ)確定巷道間距為40 m，以解析解提供的處置室間距范圍通過(guò)進(jìn)一步數(shù)值計(jì)算確定處置室間距[11].

4 中國(guó)開(kāi)展處置概念庫(kù)研究的思路

4.1 我國(guó)處置概念庫(kù)的可能結(jié)構(gòu)及與KBS－3V的比較

中國(guó)高放廢物(HLW)地質(zhì)處置概念庫(kù)的處置對(duì)象是玻璃固化體、廢物罐的材料為低碳鋼，確定使用膨潤(rùn)土作為處置庫(kù)的回填材料，圍巖為花崗巖，處置庫(kù)初步設(shè)計(jì)為豎井一坑道型[12].與KBS-3V相比，中國(guó)處置概念庫(kù)的結(jié)構(gòu)和圍巖及緩沖材料選取與瑞典都相同，所不同的是廢物罐內(nèi)是經(jīng)過(guò)后處理的玻璃固化體，經(jīng)過(guò)30年暫存后熱功率約559 W，為

KBS-3V乏燃料廢物罐熱功率的1/3.概念庫(kù)模型假定處置庫(kù)深度為-500 m，處置區(qū)域分為4個(gè)，每個(gè)區(qū)域有300對(duì)處置巷道，每對(duì)巷道處置80個(gè)廢物罐.處置庫(kù)中廢物罐分別有豎直放置和水平放置兩種方式.水平處置方式中廢物罐外有5 mm空氣間隙，空氣間隙外為500 mm膨潤(rùn)土塊，膨潤(rùn)土塊與主巖間有55 mm組合間隙.豎直處置方式巷道中線間距為9.5～10 m，沿巷道底部中線等間距開(kāi)挖圓柱體處置室，廢物罐置于處置室下部中央，其上、下部和左右兩側(cè)放置緩沖材料處置巷道內(nèi)放置回填材料，處置室中線間距由最高溫度限制進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[13-14].

4.2 中國(guó)處置概念庫(kù)溫度場(chǎng)解析法求解的途徑和難點(diǎn)

目前趙宏剛等根據(jù)現(xiàn)有的玻璃固化體剩余衰變熱、工程材料的熱物理參數(shù)、巖石的熱特性及各種間隙的熱性質(zhì)等相關(guān)參數(shù)對(duì)我國(guó)高放廢物處置庫(kù)進(jìn)行了溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[13-15]，劉文崗等在處理單個(gè)罐時(shí)用了簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱模型得到單個(gè)處置硐室圍巖的溫度解析表達(dá)式[16]，在計(jì)算全域溫度場(chǎng)時(shí)仍采用數(shù)值方法.中國(guó)HLW概念庫(kù)溫度場(chǎng)的解析求解需要對(duì)現(xiàn)有處置庫(kù)設(shè)計(jì)模型中各部分的幾何參數(shù)、熱源性質(zhì)、工程材料和圍巖的熱參數(shù)等有可驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在作簡(jiǎn)化時(shí)才有據(jù)可依，這是問(wèn)題的難點(diǎn).在KBS-3V溫度場(chǎng)解析求解過(guò)程中隨著最新數(shù)據(jù)不斷地修正公式，因此對(duì)我國(guó)處置庫(kù)為得到熱方程解析解，可能途徑如下:

1)疊加原理應(yīng)用.考慮到熱傳導(dǎo)方程是線性方程，處置庫(kù)溫度場(chǎng)可看成不同形式熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)疊加而成，具體疊加形式可采用H?kmark和F?lth的形式.

2)處置硐室內(nèi)部的溫度偏差可參考已有的結(jié)果[16]，但需要用建立廢物罐與巖壁之間的有效熱導(dǎo)率公式.

3)巖壁的溫度增量求解要考慮全部處置庫(kù)空間二維周期性熱源引起的邊界條件特點(diǎn).

4)時(shí)間上考慮熱源釋熱模式的時(shí)間演化規(guī)律和熱源熱功率的大小對(duì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間的影響等.

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Introduction and thoughts on the approach of analytical solution to temperature field in KBS－3V HLW concept repository

PAN Xiaoqing，LI Yuxiao，WEI Wanghe
(Faculty of Science，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China)

Method study of the analytical solution to the temperature field in KBS-3V HLW repository in Sweden by Probert and Claesson is introduced.The solution consists of global temperature field and the local one.The grid points within the repository are simplified as the heat source distribution to a rectangular plane heat source for global solution.Local solution consists of a line heat source，an infinite rectangular grid of point sources and a balancing plane sink.The total temperature is the sum of the global temperature，the local temperature and the undisturbed rock temperature.The analytical approach gains simple formulas and physical understanding.It is valid to longer repository time and shorter calculating time compared with numerical approach.The approach of analytical solution to temperature field in HLW concept repository is proposed in the end.

HLW repository;temperature field;analytical solution;global solution;local solution

2095-3046(2015)01-0104-05

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.01.018

TL942

A

2014-09-05

江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJJ11467)

潘小青(1966- )，女，教授，主要從事計(jì)算物理、力學(xué)等方面的研究，E-mail:panxqecit@163.com.