基于有限元計算結果的強夯加固效果估算方法

呂先華， 王琨， 鄧通發(fā)， 羅嗣海

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州341000)

基于有限元計算結果的強夯加固效果估算方法

呂先華， 王琨， 鄧通發(fā)， 羅嗣海

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州341000)

為驗證和簡化已有的強夯效果估算的數值計算結果，運用數據擬合方法對已有無粘性土強夯有限元計算得出的有關圖表和曲線關系進行了擬合，得出了便于應用的相關方程和系數表達式，進而提出了應用有限元計算結果估算無粘性土強夯加固效果的步驟.介紹了已有粘性土強夯有限元計算結果和擬合方程.分別用工程實例對無粘性土和粘性土擬合方程進行了驗證，驗算結果表明，計算結果與實測結果較為吻合，方法為夯前定量預估強夯加固效果隨深度的變化提供了一種實用途徑.

強夯;有限元;數據擬合;加固效果

0 引 言

強夯的設計方法及加固效果評估，特別是如何依據夯前土質參數和強夯工藝參數估算夯后地基性狀及其隨深度變化，是一個仍未較好解決需進一步研究的課題[1-6].

由于強夯過程的復雜性，許多學者進行了強夯的數值分析，但多數研究者只關注強夯的動力響應過程，而更有實踐意義的是將強夯過程與夯后地基的性狀即強夯加固效果聯系起來.F.H.Lee，Q.Gu[7]對砂土進行了二維有限元分析，利用離心模型成果對模型進行了驗證，對不同強夯工藝參數和土質參數進行了廣泛計算，并對計算結果進行了歸一化處理，提出了考慮土質和強夯工藝參數的用于估算砂土地基強夯效果的圖表.K.F.Mostafa，Robert Y. Liang[8]采用劍橋本構模型和ABAQUS有限元程序對粘性土強夯進行了數值分析，得出了有效加固深度及加固程度等值線與沖擊能量及土質參數的相關方程.

但F.H.Lee，Q.Gu[7]計算得出的圖表應用較為煩瑣，兩種土性中有限元成果的實踐應用也有待進一步驗證.本文分別簡要介紹F.H.Lee，Q.Gu[7]無粘性土與K.F.Mostafa，Robert Y.Liang[8]粘性土有限元計算結果，對F.H.Lee，Q.Gu[7]無粘性土圖表曲線進行數據擬合，得出相關方程和相關系數表達式，便于工程應用.分別用2個無粘性土和粘性土工程實例的計算與實測結果進行對比，對擬合方程進行驗證，探討成果在工程實踐中的可用性.

1 無粘性土強夯有限元計算結果的擬合及其在加固效果估算中的應用與驗證

Gu[9]提出了一個干砂上強夯計算模型，應用此強夯分析模型計算得到的加固范圍為一燈泡形，其大小可以用某一加固程度的最大加固深度和加固半徑來表征，F.H.Lee，Q.Gu[7]對強夯過程中不同土質參數和強夯工藝參數進行了大量的計算，建立了一些基本的理論和公式.

1.1 相對加固程度概念

F.H.Lee，Q.Gu[7]模擬強夯過程，在不同的砂類土中進行試驗，根據分析結果對不同初始相對密度的砂進行強夯試驗，分析得出初始相對密度對深部加固效果有較大的影響，定義相對密度的相對加固程度Ir:

其中:Drmin為夯后最小相對密度，Drmax為夯后最大相對密度.

又考慮到夯后最小相對密度和最大相對密度在強夯之前不容易確定，近似的取為Dr0和100%，則可的近似定義式:

其中:Dr0為初始相對密度.

按式(1)定義分析得出，用相對加固程度來定義時，不同土類和初始相對密度的加固效果隨深度變化規(guī)律近于相同.

1.2 有限元計算結果及其擬合

1.2.1 單擊動量與動能的影響

F.H.Lee，Q.Gu[7]對夯擊的能量和動量的影響進行了研究，做了大量的不同能量和不同動量的強夯試驗，整理得出了相關圖表資料并對數據進行了歸一化處理.

1)對不同的能量和動量進行試驗，以能量和動量相同時作為參考算例(單擊動量能量相等，分別等于200、400和800為參考算例，動量單位為 t· m/s，能量單位為 t·m).對加固深度和單擊能量進行歸一化處理，得出能量歸一化加固深度δE與歸一化能量ψ關系，如圖1所示.

圖1 能量歸一化加固深度δE與歸一化能量ψ關系曲線

對圖1曲線進行擬合，得出擬合方程式:

對應各Ir的系數A、B1、B2可由下式計算:

2)參考算例中的加固深度Zr與能量(動量)值是相關的，計單擊夯擊能量400 t·m和單擊夯擊動量400 t·m/s時的加固深度為標準加固深度ZS，則3種不同參考算例的加固深度可用ZS來歸一化，即歸一化加固深度δM=Zr/ZS.

圖2可反映動量大小的影響，ZS數值可由圖2中查得，也可按下式估算:

3)考慮歸一化加固深度δM與單擊動量P之間的關系.不同參考算例中歸一化的加固深度δM與動量P(t·m/s)的關系如圖3所示.

圖2 加固深度與單擊動量關系圖

圖3 歸一化加固深度與單擊動量的關系

結合圖3，擬合方程為:

對應的系數A、B、C、D由下式計算:

結合以上式(2)、式(4)可得出某一加固程度的歸一化加固深度為:

Z為同一動量但能量不同時相應于同一加固程度的深度.只要給定Zs，即可計算出考慮能量和動量的加固深度.

1.2.2 錘底面積的影響

F.H.Lee，Q.Gu[7]通過數值模擬強夯過程，用不同錘底面積進行試驗研究，結果表明，某一加固程度的加固深度與錘底面積有關并定義了錘徑歸一化加固深度，通過對特定的能量和動量進行試驗研究，得出了夯錘面積歸一化加固深度和夯錘半徑的關系，根據其關系分析出對特定的能量和動量存在加固的最優(yōu)底面積，其半徑記為r0.其計算結果如圖4所示.

圖4 動量和能量對最優(yōu)半徑的影響

將不同情況下的計算結果整理成歸一化深度與用最優(yōu)半徑r0歸一化的錘徑關系，結果如圖5所示.

圖5 夯錘底面積歸一化加固深度ηb與歸一化半徑r/r0關系曲線

對圖5進行數據擬合，得出擬合方程為:

式(5)中系數為:

1.3 加固效果的估算方法

基于上面的理論基礎，考慮加固效果的各種因素的影響及做的相關歸一化處理，建立估算無粘性土強夯加固效果的具體步驟方法:

1)由公式(3)計算對應某一加固程度Ir的標準加固深度Zs(能量為400 t·m，動量為400 t·m/s);計算歸一化能量，由公式(2)計算能量歸一化深度δE;由公式(4)計算動量歸一化參考深度δM，并計算用標準化深度歸一化的加固深度ηEM=Z/Zs= δE·δM

2)根據能量和動量從圖4中查出最優(yōu)半徑r0(采用內插法)，計算歸一化半徑r/r0，從公式(5)中計算出錘底面積歸一化深度ηb.

3)計算與加固程度Ir相應的加固深度Z=ηEMηbZs

4)計算不同的相對加固程度的深度，可得相對加固程度—深度關系曲線.

5)利用式(1)可進一步計算夯后相對密度—深度關系曲線.

1.4 工程實例計算中的應用與驗證

1.4.1 馬來西亞Kampung Pakar場地

場地位于距馬來西亞Kuala Lumpur-Seremban高速公路附近的Sungei Besi地區(qū)[10].一期工程包括在約15英畝土地上修建8個中檔五層居住區(qū).在用強夯進行地基處理的c區(qū)，土質條件為:14 m以上為松散砂土，其中10～12 m為粉質粘土夾層，14 m以下為灰?guī)r，地下水位埋深約3.0 m.現場試夯時，夯錘重150 kN，錘底面積1.83×1.83 m2(錘徑D= 2.05 m)，夯點成6×6 m布置，分三遍夯擊，第一遍夯擊時落距20 m，夯10擊，第二遍夯擊時落距25 m，夯6擊，第三遍為滿夯，落距6 m，夯4擊.根據夯擊前后測得的錐尖阻力，Y.K.Chow等[11]利用Meyerhof經驗方程給出了相對密度剖面，根據1.3節(jié)建立的方法計算得出的相對密度剖面及其與由夯后實測錐尖阻力換算出的結果對比如圖6所示.

圖6 Kampung Pakar場地實測與計算的相對密度剖面

1.4.2 日本Noshiro場地(Tanaka和Sasaki，1989)

場地[10]內表部沉積物主要為7.0 m厚的松散細砂，其下為密實的中—粗砂，夯前地下水位埋深為2.0 m.強夯加固的主要目的是消除松散砂土的液化性.強夯施工采用重W=200 kN、直徑D=1.95 m的夯錘，落距25 m.夯點間距6.36 m，梅花形布置，夯擊一遍，共35擊.夯前、夯后在夯點下測得的典型標貫擊數，根據Skempton經驗公式，可分別估算夯前和夯后的相對密度.用1.3節(jié)的分析方法計算得到的夯后相對密度剖面及其與由實測標貫值換算的結果對比如圖7所示.

由圖6、圖7中兩個工程實例驗證中可以看出，基于有限元計算結果和擬合方程所建立的無粘性土強夯加固效果估算方法能夠較好估算夯后相對密度隨深度的變化關系，方法具有一定的實用性.

圖7 Noshiro場地計算與實測相對密度剖面

2 粘性土強夯有限元計算結果在加固效果估算中的應用與驗證

K.F.Mostafa，Robert Y.Liang[8]采用劍橋本構模型和ABAQUS有限元程序對粘性土強夯進行了數值分析，通過計算結果與經驗規(guī)律和實測結果進行比較，證實程序的可靠性.隨后，進行了廣泛的參數研究，對結果進行了統計擬合，得出了有效加固深度及加固程度等值線與沖擊能量及土質參數的相關方程，可計算出夯坑深度及夯后部分土性指標，可用于粘性土強夯加固效果估算.

2.1 有限元模型與參數取值簡介

2.1.1 有限元模型簡介

2.1.2 參數取值簡介

強夯工藝參數是夯錘半徑(r)、夯錘重量(M)和落距(H).表1和表2是用于參數研究的參數范圍.分析中相關的劍橋模型參數有6個:p，v，M，eo，λ，ao，其物理含義見表2，彈性體積模量(k)取為0.1λ.

表1 用于參數研究的強夯參數

表2 用于有限元參數研究的劍橋模型參數

2.2 計算結果擬合

2.2.1 夯沉量

圖8是計算得到的夯坑深度與錘底單位面積夯擊動量關系，可見兩者大致成線性關系.圖9是計算得到的夯坑深度與夯擊次數的關系，可見夯坑深度與夯擊次數平方根近似成比例增長.圖10是歸一化夯坑深度與各個土質參數歸一化值的關系，隨著土性參數的不斷改變，夯坑深度也顯著變化.

基于圖8～圖10，將夯坑深度S的估算公式可表達為:

相關系數C取決于土質特性，N為夯擊次數.

圖8 夯坑深度與錘底單位面積夯擊動量的關系曲線

圖9 夯坑深度與夯擊次數的關系曲線

圖10 歸一化夯坑深度與歸一化土質參數的關系曲線

應用統計分析軟件SPSS程序對上述結果進行分析，得出相關系數C的如下表達式:

分析得出有限元計算結果和上述公式預測的夯坑深度的較為接近.

2.2.2 夯后孔隙比估算

圖11 孔隙比減小值隨夯擊數的變化曲線

圖12 孔隙比減小值隨歸一化夯擊能的變化曲線

基于上述分析，孔隙比減小的估算公式可設為:

其中:C1和C2是回歸參數，與土性參數相關.

利用SPSS統計分析軟件，對有限元分析結果進行擬合，可得到C1和C2如下式:

由此可計算夯后孔隙比減小沿深度的變化規(guī)律，進而可由e=e0-Δe0計算夯后孔隙比沿深度變化規(guī)律.

2.3 工程實例計算中的應用與驗證

2.3.1 河北國電龍山電廠

河北國電龍山電廠場地[12]表層主要為粉土，厚度為0.4～2.00 m，結構松散，采用強夯法處理，其中夯擊能E為5000 kN·m，夯點間距為3 m，共夯擊3遍.夯錘底面積A=4.9 m2，根據劍橋模型中參數的表2以及結合實際土體的初始孔隙比，利用2.2.2節(jié)方法，采用表2中劍橋模型參數取值的上限值、下限值、基準值計算的結果與實測值夯擊后土體孔隙比隨深度的變化如圖13所示.

圖13 孔隙比隨深度變化曲線

從圖13中可看出取劍橋模型中的上限范圍值得出的結果與實測值較為接近.故確定該實例中計算孔隙比的變化時應用到的劍橋模型參數如表3所示.

表3 用于實例計算的劍橋模型參數取值

2.3.2 三門峽至靈寶高速

三門峽至靈寶高速公路[13]，該段重粘質黃土及重砂土多，黃土骨架顆粒以粗粉粒為主體，其粒徑在0.05～0.01 mm的占60%，不均勻系數Cu在8左右，濕陷系數為0.0150～0.1355，為濕陷性黃土，自重濕陷系數為0.0015～0.088.采用強夯法處理，E=2880 kN·m，A=5 m2，N=12擊，在試夯階段分別采用單擊夯擊能為2880 kN·m和2250 kN·m兩種，錘重18 t，錘徑2.5 m，夯點按正方形布置，間距3.2 m，施工分3遍完成.結合夯擊前后孔隙比的實際測量值，應用劍橋模型的參數進行計算，圖14(a)和(b)分別為夯擊能為2250 kN·m時應用表2中劍橋模型參數取值的上限值、下限值、基準值及表3中的參數計算得出的孔隙比隨深度的變化和實測值的對比.

圖14 孔隙比隨深度變化曲線

從圖13、圖14中兩組實例驗證中可以看出，利用2.2.2方法計算夯后孔隙比大小總體上是可行的，但相比之下，利用劍橋模型的上限范圍值計算的結果更為理想.

3 結 語

通過計算結果與實測結果對比表明:利用有限元計算結果通過數據擬合得出相關表達式所建立的無粘性土強夯加固效果估算步驟可用于工程實踐中;對于有限元計算結果用于估算粘性土強夯加固效果在工程實踐中總體是可行的，相比之下，利用劍橋模型的上限范圍值計算的結果更為理想.綜合表明，基于有限元計算結果的估算方法可作為估算實際工程中強夯加固效果的一種實用途徑.

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Estimation method of soil improvement effect based on finite element calculation results

LV Xianhua，WANG Kun，DENG Tongfa，LUO Sihai
(School of Architectural and Surveying&Mapping Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China)

To verify and simplify the numerical calculation results of the existing compaction effects estimation，use the data fitting method to fit related charts and curves of the existing compaction finite element calculations of cohesionless soil with the result of drawing relative and effective equation and coefficients expression and then putting forward the steps of applying finite element calculation results to estimate cohesionless soil consolidation effect.Introduce the existing dynamic finite element calculation results of cohesive soil and its fitting equation.The two kinds of fitting ones are verified respectively with engineering examples with the results that the calculated results agree well with experimental ones.These methods provide a practical way for the prediction of reinforcement effect change with depth before dynamic compaction.

dynamic compaction;finite element;data fitting;reinforcement effect

2095-3046(2015)01-0049-08

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.01.009

TU44

A

2014-08-27

江西省交通廳科技資助項目(2012C0003)

呂先華(1990- )，男，碩士研究生，主要從事巖土工程等方面的研究，E-mail:lvxh2013@163.com.

羅嗣海(1966- )，男，博士后，教授，主要從事巖土力學與地基處理等方面的研究，E-mail:drsoil@163.com.