漢字釋小“數”

張一清+富麗+陳非

從數學上看，“0”是一個非負非正的中性數。這個微妙的身份使得它既可以表示無窮小，也可以表示無窮大。區別只在于，它是處于小數點的后面還是前面。那么，在“0”產生以前，古人是如何表示這些無窮小的數和無窮大的數的呢？

據考，現存最早的關于小數的論述出現在魏晉時期著名數學家劉徽注的《九章算術》中。他把“忽”作為最小單位，不足“忽”的數，統稱為“微數”。顯而易見，“微數”的“微”是“微小”的意思，“微數”相當于今天的“小數”。

“小、細、少”是“微”字很早就有的、最主要的意義?！稄V雅·釋詁》：“微，小也。”由“微”組成的大量詞語，如“微風、微恙、微乎其微、見微知著、具體而微”等，用的都是這個意義。而“微”字的其他意義，例如：在“式微”“衰微”中表示“衰敗”;在“卑微”“人微言輕”中表示“卑賤”;在“微妙”“微言大義”中表示“精妙、深奧”等，都跟它表示“小”的意義有著或多或少的聯系?？梢姡谩拔怠眮碇阜Q小數點后面那些極小的數目真是再恰當不過了。

那么，“忽”又是什么呢？前面在講計量單位的時候已經提過，它是我國古代的一個很小的計量單位，既可以表示長度，也可以表示重量?！秾O子算經》曰：“度之所起，起于忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一厘，十厘為一分……”意思是說，“忽”是度量的最小單位，其上分別是“絲、毫、厘、分”。從長度來看，10忽等于1絲;從重量來看，也是如此。而將“忽”這個單位與蠶絲作比，可見其細小的程度。

因此，“忽”和“微”都有“小”的意思，將它們組合在一起，構成“忽微”，就是極言細微。宋代歐陽修《新五代史·伶官傳序》中的名句：“禍患常積于忽微，智勇多困于所溺?！庇谩昂鑫ⅰ敝复〉姆矫婊蛐∈虑椋械娜藢ⅰ昂觥崩斫鉃椤昂鲆暋保遣徽_的。

“絲”“毫”被用作很小的計量單位，都能從它們的字義上找到線索。“絲”字的甲骨文形體像兩束絲，因此它最初的意思就是指蠶絲。“毫”本來是指鳥禽“細而尖的毛”。蠶絲和鳥類的毛都是微小的事物，兩者相較，蠶絲更細，古人把“絲”和“毫”分別用作“忽”之上的計量單位的緣由據此可以推斷。當然，也有人用“秒”代替“絲”，因為“秒”本來是指麥芒一類的細小事物。

順便提一句，跟“毫”意思相近的“毛”，也有“細小”的意思，比如毛毛雨、毛孩子、毛賊;我們還用它來表示“一元的十分之一”，比如毛票、一塊三毛六，等等。

發展到后來，“分、厘、毫、絲、忽”由最初作為具體計量單位的名稱變成泛指小數點后面各個位數的名稱。它們之間按十分之一的關系遞減?！胺帧北硎拘凳治簧系臄?，即小數點后面第一位;“厘”表示小數百分位上的數，即小數點后面第二位;依此類推。至此，小數點后面五位數都有了名字。

選自中華書局《藏在身體里的漢字》