剎車扭矩對飛機減速率的影響分析

姜皓

【摘 要】本文建立了飛機剎車過程中的動力學模型，該模型考慮了結合系數與輪胎滑移之間的關系。通過在模型中設置不同的剎車扭矩，得到了飛機剎車減速率與剎車扭矩的關系。

【關鍵詞】剎車扭矩；輪胎滑移；結合系數；減速率

剎車系統是飛機重要的機載設備，剎車是目前飛機地面減速的主要方式，對于飛機的起飛、著陸安全關系重大。飛機著陸剎車距離受到跑道場長的限制，飛機減速率越大，所需的跑道場長也越短。剎車裝置的制動性能對于飛機減速率有重要影響，主要表現在剎車扭矩對結合系數的影響上。剎車裝置能夠提供的剎車扭矩范圍越廣，就能在剎車過程中獲得最優的結合系數。

1 飛機剎車原理

飛機在地面減速滑行時，飛行員通過選擇剎車控制系統檔位或者控制腳蹬，控制信號通過液壓系統作動器給剎車裝置施加一定的壓力，使剎車裝置中的動盤和靜盤相結合，最終產生一定的剎車扭矩。剎車作用后，輪胎從自由滾動狀態轉變為滾動與滑移相結合的狀態，設飛機滑行速度為V，輪胎外緣線速度為ωr，則輪胎相對跑道的滑移程度可以用滑移率s表示：

輪胎與跑道之間滑移摩擦產生結合力矩，與剎車裝置產生的剎車扭矩共同作用于機輪，影響機輪的角速度變化。當結合力矩大于剎車扭矩，機輪加速轉動；當結合力矩小于剎車扭矩，機輪減速運動。設輪胎與地面摩擦力為F，剎車扭矩為T，輪胎半徑為r，主機輪的轉動慣量為J，則機輪角速度為：

飛機減速時，飛機員通過控制剎車扭矩的大小，從而使機輪不斷減速，飛機剎停。另外，剎車扭矩也不是越大越好，過大的剎車扭矩會使得機輪被抱死，飛機出現打滑輪胎磨損，嚴重的甚至會使輪胎爆炸。為了避免這類現象，飛機上通常采用防滑剎車系統（Anti-skid braking）來實現點剎，即動盤和靜盤以較高的頻率不斷壓緊和松開。

考慮一架飛機在跑道上以高速滑行并剎車，作用在飛機上的有重力mg，氣動升力L，主機輪和前機輪的地面載荷N1、N2，使飛機減速的阻力有地面摩擦力F和氣動阻力D，如圖1所示。

其中氣動升力L和氣動阻力D可分別表示為：

其中CL、CD為飛機的升力系數和阻力系數，ρ為跑道所在海拔高度對應的空氣密度（本文中取海平面下的空氣密度）。S為飛機機翼面積，V是飛機相對地面滑行的速度。

地面摩擦力F等于輪胎地面載荷N1與結合系數μ的乘積，即：

F=μN（4）

輪胎地面載荷N1與主輪輪載G1大小相等，方向相反，主輪輪載G1由飛機升力L、重力mg以及重心位置決定，可以簡單表示為：

N1=-G1=-k×（mg-L）（5）

其中k為主輪載荷的分配系數。

輪胎與地面的結合系數μ與多種因素有關，包括跑道的類型、質地和粗糙度、跑道表面污染的類型和程度（積雪、結冰、水）、輪胎的構造、胎面設計和充氣壓力、飛機滑行速度、滑移率等等。當其它因素如跑道狀態、輪胎構型、充氣壓力等因素確定時，結合系數μ與輪胎滑移率s和飛機速度V存在一定的非線性關系。工程上通常采用實驗的方法和經驗公式來擬合結合系數μ與輪胎滑移率s之間的關系，如有名的Magic公式[1]，以及一些更簡化的公式，如工程數據中心（ESDU）經驗公式[2]：

2 數值計算及分析

聯合微分方程組（1）、（2）和（8）求數值解，方程各常量的參數見表1。對于不同剎車扭矩T1、T2和T3，分別計算飛機初始滑行速度50m/s、機輪初始角速度98.42rad/s下，剎車作用后飛機速度V、機輪角速度ω、飛機減速率隨時間變化的關系，并繪圖如圖3所示。

從速度與時間的變化關系中可以發現，剎車扭矩越大，則飛機速度和機輪角速度降低得越快，剎停時間也越短，對應飛機減速率也越高。當剎車扭矩為85342 Nm時，飛機減速率約為-4.5m/s2～-4m/s2之間，對應于剎車檔位的高檔；當剎車扭矩為61218Nm時，飛機減速率約為-3.5m/s2～-3m/s2之間，對應于剎車檔位的中檔；當剎車扭矩為36574 Nm時，飛機減速率約為-2.2m/s2～-1.7m/s2之間，對應于剎車檔位的低檔。

3 結束語

本文對剎車扭矩與飛機地面減速率之間的關系進行了研究，建立了的飛機剎車動力學模型。文章基于工程數據中心（ESDU）經驗公式給出了跑道結合系數與滑移率的關系，并對飛機剎車動力學方程進行了求解。得到了飛機滑行速度、機輪角速度、減速率等變量隨時間變化的關系，表明剎車扭矩對飛機地面減速率具有一定的影響。

【參考文獻】

[1]E. Bakker， L. Nyborg， and H. Pacejka. Tyre modelling for use in vehicle dynamics studies [J]. Society of Automotive Engineers， 1987， 2（870421）： 190-204.

[2]K.J. Balkwill. Development of a Comprehensive Method for Modelling Performance of Aircraft Tyres Rolling or Braking on Dry and Precipitation- Contaminated Runways[R]. UK： ESDU International， 2003.

[責任編輯：曹明明]