采用自適應算法的昆蟲拍動翼型氣動特性研究

王豪

【摘 要】昆蟲飛行具有獨特的敏捷性和高效的氣動力效應，研究其非定場氣動特性具有重要的理論意義和工程價值。本文采用四叉樹結構網格自適應算法研究了昆蟲拍動翼型氣動特性及運動參數的影響，并有效地捕捉到了較為真實、全面的拍動翼型的尾跡和流動細節。通過研究雷諾數對拍動翼型氣動特性的影響，發現當雷諾數較低時，垂向力系數的變化對雷諾數較為敏感，隨著雷諾數的增大，敏感程度有所降低。

【關鍵詞】昆蟲翼型；拍動；非定場；氣動特性；四叉樹網格；自適應算法

0 引言

研究昆蟲飛行力學機理對于豐富非定常空氣動力學理論和指導微型飛行器仿生設計具有重要的意義。近20年來，人們對昆蟲飛行進行了大量的實驗研究[1-3]與數值模擬研究[4-6]并取得了較大的進展。昆蟲采用高頻拍翅以克服低雷諾數（Re=10～104）帶來的氣動局限性，研究表明，昆蟲飛行主要是利用以下非定常流動現象來產生非定常高升力[7-8]：拍合機制、前緣渦與展向流、轉動環量、尾跡捕捉等。然而，由于其非定常流動甚為復雜，采用現有的數值算法，人們對拍翅流場的流動細節了解地還不夠深入。

目前，數值模擬研究所采用的處理包含復雜運動邊界流動的方法大多為坐標轉換法、重疊網格法、運動/變形網格法、浸入邊界法等，靠近翅面的網格較密，能夠很好地對流動細節進行捕捉，而遠離翅面的網格較疏，對流動細節的捕捉能力大大降低。本文采用一種基于樹結構動態網格自適應技術的能夠求解包含復雜運動邊界流場的數值算法，通過求解非定常不可壓Navier-Stokes方程研究了二維拍動翼型在懸停拍動時運動參數對氣動性能的影響。計算網格為分層級疏密過渡的四叉樹網格結構，選取合適的網格自適應準則后，在計算過程中網格會根據流動情況自動地密化與粗化，能夠以較小的計算量獲得較為準確的計算結果。

1 二維拍動翼型運動模式

本文所采用的二維拍動翼型運動模式如圖1所示，每個拍動周期由兩個行程組成：上揮和下拍；下拍時翼型用實線表示，上揮時翼型軌跡用虛線表示。拍翅運動由平動與轉動復合而成，運動規律為：

式中，（x（t），y（t））為長短軸之比為4：1的橢圓翼型的中心坐標，α（t）為翼型弦線與拍動面夾角，f為拍動頻率，β為拍動面傾斜角，A0與B分別為平動與轉動幅值，？準為平動與轉動之間的相位差。

在昆蟲懸停飛行中，與平動相關的兩個重要的無量綱參數為雷諾數Re=Urefc/？淄與A0/c，其中，c為翼型弦長，Uref=πfA0為參考速度，結合方程（1）、（2）可知，指定一個拍動運動，需要確定以下6個參數：A0/c，B，Re，α0， β，？準。本文選取以下參數對應的拍動為參考拍動：Re=157，A0/c=2.5，α0=B=45°，β=60°，？準=0，研究某一運動參數對拍動翼型氣動性能的影響時，僅改變該參數而保持其它參數不變。

圖1 拍動示意圖

2 基于自適應網格的流場數值算法

拍動翼型流場的控制方程是連續性方程與不可壓Navier-Stokes方程：

空間離散采用四叉樹狀多層級正方形網格的有限體積法進行的，在這種疏密過渡分布的笛卡爾網格結構上，選取合適的判定準則（如渦量、總速度、壓力梯度等）就較容易實現自適應網格細化與粗化操作，從而達到采用較少的計算量獲得較高精度的計算結果。本算法在時間與空間上均具有二階收斂精度，詳細驗證過程見文獻[9]。需要指出的是由于在對流項中采用了顯式處理，在進行非定常計算時，本算法將根據CFL條件自動調節時間步長，即：

對于本文的所有計算，選取CFLmax≈0.5以保證計算的穩定性。

拍動翼型的瞬時氣動力通過對浸入邊界面上進行壓力積分得到，水平力系數CV和垂向力系數CH分別定義為：

一個拍動周期內的時間平均水平力系數和垂向力系數則采用下式進行計算：

3 拍動翼型氣動特性計算與分析

本節采用自適應數值算法，研究雷諾數對傾斜拍動翼型懸停氣動特性的影響：雷諾數的變化范圍為Re=50～300。計算區域大小為3×3，翼型弦長c=0.1，計算網格采用渦量自適應加密，最大層級為8，加密指標為δ=0.01。鑒于懸停拍動時一個拍動周期內的時均水平力近似為零，且本文不考慮水平力對能耗和效率的影響，本文將著重進行與垂向力相關的分析。

為了研究不同雷諾數對拍動翼型氣動特性的影響，分別計算了5種不同雷諾數時的氣動力及流場，Re分別為50、100、157、200和300。

表1為不同雷諾數時的翼型時間平均垂向力系數，從表1可以看出，隨著雷諾數的升高，時均垂向力系數先增加，但增長幅度隨著雷諾數的增加逐漸減小，因為隨著雷諾數的增大，氣動力中粘性力所占比例有所減小，壓差阻力比例有所上升，使氣動力系數增長幅度逐漸減小；當雷諾數增加到一定程度，時均垂向力系數開始減小。

4 結論

四叉樹結構自適應網格算法生成網格簡單，自適應能力強，能夠顯著降低計算時間，并能處理拍動翼型這種具有復雜運動邊界的流動問題。當雷諾數比較小時，隨著雷諾數的升高，翼型時均垂向力系數先增加，但增長幅度隨著雷諾數的增加逐漸減小，當雷諾數增加到一定程度，翼型時均垂向力系數開始減小。

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[責任編輯：湯靜]