基于徑向基神經網絡的非線性系統辨識

高朋+石瑩

【摘要】 本文給出了一種基于徑向基神經網絡的非線性系統的辨識方法，簡單的介紹了該網絡的基本結構，以及相關參數的選取，并給出了遞推最小二乘法和矩陣求逆法兩種權值的選取準則。通過實例仿真得到的輸出跟蹤曲線和誤差累計曲線，可以看出該方法可以較為精確的完成對非線性系統的辨識。

【關鍵詞】 非線性系統 徑向基神經網絡 最小二乘 矩陣求逆

一、 引言

多年來，對于非線性系統的辨識問題，一直都沒有較好的結構模型和算法能完美的解決[1]。但是，隨著神經網絡技術的不斷發展和完善，為非線性系統的辨識開辟了一個新的途徑。徑向基神經網絡最早是在1988年，由Broomhead和Lowe提出，他們將Powell提出的多變量差值的徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）應用于人工神經元網絡設計中，構建了徑向基人工神經網絡[2] 。

本文將給出一種基于徑向基神經網絡的非線性系統辨識方法，同時在該網絡的隱含層與輸出層之間的權值選取中，給出了遞推最小二乘法和矩陣違逆法，兩種不同的選取準則。

二、徑向基神經網絡

2.1 徑向基神經網絡的基本結構

徑向基神經網絡是一種由三層神經元構成的前向神經網絡，結構如下：

u（t）為系統一維輸入，y（t）為系統的一維輸出，e（t）為不相關白噪聲。

第一步：建立神經網絡模型，確定各層神經元個數。

在該非線性系統中，輸入和輸出都是一維的，因此，輸入層和輸出層均只有一個神經元，并設定隱含層有10個神經元。

第二步：確定訓練樣本，選擇隱含層中心，并根據選擇的中心計算各個中心間的最大距離dmax。

根據上述模型，選擇500個輸入輸出數據作為訓練樣本，并在其中選擇10個作為隱含層神經元的中心。

第三步：輸入訓練樣本，根據前面的所提出的公式，計算隱含層各個神經元的輸出，并分別根據前面所提到的最小二乘法和矩陣違逆法，調整隱含層和輸出層之間的權值。

第四步：根據訓練好的神經網絡，輸入新的輸入信號，得到系統的輸出信號。

根據上面的步，MATLAB仿真結果如下：

從上圖中得出，通過給定神經網絡輸入，可以得到與系統真實輸出相近的輸出值，較好的完成了對非線性系統的跟蹤及預報。

應用最小二乘法得到的神經網絡誤差累計值要大于求矩陣違逆的神經網絡誤差累計值。但是，隨著選取的樣本數的不斷增加，二者的誤差會不斷減小，并且應用最小二乘法的誤差累計值要接近甚至小于求矩陣違逆的神經網絡誤差累計值。通過上面的實例仿真我們可以看出該方法可以較好的完成非線性系統的辨識，但是在仿真中我們也發現，如何選取隱含層的神經元節點的個數，以及確定樣本，選擇神經元中心，成為降低誤差的關鍵，這也是今后研究的主要方向。

參 考 文 獻

[1] 李秀英，韓志剛.非線性系統辨識方法的新進展[J].自動化技術與應用，200410（23）：5-7.

[2] 毛健，趙紅東，姚倩倩.人工神經網絡的發展及應用[J].電子設計工程，2011，19（24）：62-65.

[3] 陳明.神經網絡原理與實例精解[M].北京：清華大學出版社，2015：2-10，156-196.

[4] 鄧自立，王欣，高媛.建模與估計[M]北京：科學出版社，2007：62-74.