值得回味的數字

林革

國際通用的阿拉伯數字

盡管全世界各個國家和各個民族的語言文化不盡相同，但有一種記數符號具有普遍的共通和應用，那就是阿拉伯數字。

阿拉伯數字就是0～9這10個計數符號（也稱數碼）。利用這10個數碼，對照億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、個數位表，對應從左往右書寫，得到大大小小的數。采用阿拉伯數字記數，關鍵之處在于“位值原則”。通俗的解釋就是：每個數字都有“位置值”。譬如，1 403 042中的兩個4，雖然從表面上看別無二致，但前者在十萬位的位置上，表示4個10萬，后者在十位的位置上，表示4個10， 400 000和40的“位置值”顯然有天壤之別。有了阿拉伯數字，再借助一些簡單的數學符號（如小數點、分數線、負號等），這個記數系統可以簡潔明確地表示所有數。這正是阿拉伯數字的特點和優勢所在，也是它們后來逐漸被世界各國接受并沿用至今的原因。

讓許多人頗感意外的是，雖然阿拉伯數字作為世界通用數碼而聲名遠揚，但它并非由阿拉伯人所創造，而是古印度人的發明。人們對古印度早期的數學發展情況缺乏全面了解。科學家通過考察建筑遺址和考古挖掘，發現古印度人發明阿拉伯數字和使用十進制記數法的線索和事實。其中最具說服力的是1881年在印度西北部的巴哈沙利附近出土的樺樹皮算術書，里面出現了0的前身記號“·”。這個小圓點叫做“蘇涅亞”，意思為“空”。在兩個數字中間加入這樣的符號，經考證就是中間含0的三位數，如4·5就是表示405。一旦有了零的記號，十進制記數法就相當完善了。

現在，史學界和數學界公認：大約在760年，印度一位旅行家來到阿拉伯帝國首都巴格達，把攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發·曼蘇爾，曼蘇爾令人將其翻譯成阿拉伯文。此時，中國的造紙術剛好傳入阿拉伯，從此，印度發明的數字0～9及計數計算方法，就非常方便地傳播到阿拉伯各地。隨著東西方商業的往來，12世紀，這套數字由阿拉伯商人傳入歐洲，使得歐洲人一舉擺脫了羅馬數字的冗長繁雜。因此，西方人就把這種具有明顯優越性的數字稱為“阿拉伯數字”并沿用至今。不過，這多少有一些以訛傳訛的意味。

阿拉伯數字傳入歐洲后，幾經輾轉傳抄，書寫樣式也逐漸發生了變化。經過1 000多年的不斷變化，到了1480年，阿拉伯數字的寫法才與現在的寫法大同小異。1522年，當阿拉伯數字在英國人同斯托的書中出現時，已經與現在的寫法基本一致，并由此固定下來。

阿拉伯人不會寫阿拉伯數字

有趣的是，一些阿拉伯國家目前使用兩套數字記法：一套就是上面介紹的國際通用的“阿拉伯數字”，另一套則是阿拉伯民族自己使用的獨有數字。為了和前者有所區別，阿拉伯人自己的數字就被稱為“阿拉伯人數字”，兩者存在一字之差。正因為“阿拉伯人數字”的本土化特征，所以，在一些阿拉伯國家，標有數字的商店、銀行、車站和汽車牌照等所采用的是“阿拉伯人數字”，通用的阿拉伯數字成為輔助性的說明文字。這同我國民間常用“斤、兩”代替國際通用的“千克、克”的做法類似。

必須說明的是，“阿拉伯人數字”大體也來源于印度數字。具體來說，阿拉伯人是在印度數字的基礎上對其進行了完善，使它更便于書寫和運算：0是一個點，4像反寫的3， 5則像一個倒置的心形，7如同英文字母V， 8像倒置的V…… 更有趣的是，阿拉伯語一律是從右向左書寫的，與現代漢語的書寫順序正好相反；但“阿拉伯人數字”仍是從左向右寫。這樣一來，在讀一篇文字和數字混合的文章時，不熟悉這種格式的外國人往往在“左顧右盼”中產生小小的糾結和煩惱。

不過，阿拉伯人能靈活地使用“阿拉伯人數字”列出算式、進位、退位、計算，沒有絲毫混亂。要知道，從中世紀至今，阿拉伯人一直使用這套獨特的數字記法，早就“習慣成自然”了。由此也不難理解，許多阿拉伯當地人寫起我們習以為常的阿拉伯數字時，緩慢遲鈍，歪歪扭扭，如同外國人學寫“阿拉伯人數字”一般。所以說，阿拉伯數字不僅不是阿拉伯人發明的，而且可能是阿拉伯人最不擅長的數字記法。

誰是中國大寫數字發明者

在阿拉伯數字成為國際通用數字之前，世界各國和民族使用的數字不盡相同。譬如，我國古代使用的是“中國數字”，它有小寫和大寫兩種，小寫數字包括“0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千……”大寫數字包括“零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟……”小寫數字被普遍使用的時候，大寫數字還沒有出現；或者說，根本沒有第二套數字，當然也就談不上大小寫數字之分。那么，大寫數字是什么時候出現的呢？為什么出現？現在的阿拉伯數字為何不能替代大寫數字呢？

其實，中國大寫數字是有出處的。據說明朝開國皇帝朱元璋為鞏固江山，特別注重對官員的管理，針對可能出現的腐敗問題，發布了一系列嚴查重辦政策，在出現貪官污吏時，敢于動真格，甚至不惜下殺手。當時，有一位名叫郭桓的大將，曾經跟隨朱元璋出生入死，立下赫赫戰功；打下江山后，他當上戶部尚書，掌管天下錢糧。郭桓利用職務之便，大肆掠取國家財產；他所采用的貪污手段極為簡單，就是根據原先中國數字易于修改的缺陷，私自涂改錢糧賬目，如將“一”改成“二”或“三”或“十”，“二”改成“三”“三”改成“五等”。這樣一來，數額巨大的錢糧輕而易舉地被郭桓及其同伙侵吞瓜分。事后查明，在短短幾年內，郭桓一伙貪污了近2 400萬石糧食和大量金銀。朱元璋得知后大怒，下令把郭桓等六部12名高官及左右侍郎以下同案犯數萬人處死，系獄、充邊、擬罪者不計其數。他還制定了懲治經濟犯罪的嚴格法令，并在財務管理上進行技術防范，實施了一些行之有效的措施，把記載錢糧數字的漢字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改為不便修改的“壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟”，就是其中重要的一條。這就是所謂的大寫數字。由于類似的原因，在我國普遍使用國際通用的阿拉伯數字的情況下，大寫數字在某些特殊領域如銀行業、保險業等一直沿用至今。endprint

不過，也有學者對此說法提出異議；他們認為，中國大寫數字的真正制訂者是女皇武則天。其淵源可追溯到比朱元璋早了700年的《岱岳觀造像記》，在這塊武則天掌權時所豎立的石碑上，已經出現了前面所提的大寫數字，這是目前年代最早可見的證物。明末清初著名思想家顧炎武對此碑考證后認為：“凡數字作壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖等，皆武后所改及自制字。”武則天自認開天辟地，所以，在位時制造出很多漢字。但流傳至今的不多，除了有名的“（同照）”字，也包括上述大寫數字。

可以作為佐證的還有當時的詩文。唐代著名詩人白居易的宋版《白氏長慶集》中《論行營狀請勒魏博等四道兵馬卻守本界事》有這樣的記述：“況其軍一月之費，計實錢貳拾漆捌萬貫。”其中的“貳”“拾”“漆”“捌”都是大寫數字。顧炎武說，這個“漆”字本應作“桼”，多的三點是后人妄自加鑿的。“漆”后簡為“柒”，又省作“七”，并沿用下來。

大約到了宋代，官府文書計數都使用大寫數字。宋代學者程大昌在其所著《演繁露·十數改用畫字》中寫到：“今官府文書凡計其數，皆取聲同而畫多者改用之。于是壹、貳、叁、肆之類，本皆非數，直是取同聲之字，借以為用，貴點畫多不可改換為奸耳。”由此可見，精明的武則天早就考慮到防止貪官污吏修改賬目，發明并推廣了大寫數字。朱元璋只不過是在這一基礎上進行了完善，把其中的某些漢字做了修改，如將“漆”變成“柒”，“陌”變成了“佰”，“阡”變成了“仟”。

規則繁瑣的羅馬數字

除此之外，還有一種曾在歐洲風行一時的數字系統——羅馬數字。

羅馬數字是由古代羅馬人發明的記數符號。在13世紀以前，歐洲各國普遍使用羅馬數字來計數，它的基本符號只有I、V、X、L、C、D、M這7個，分別表示如今的1、5、10、50、100、500、1 000。與阿拉伯數字不同的是，用羅馬數字記數時，不采用位值原則，而是采用加減法原則，具體來說：

羅馬數字沒有表示“零”的數字，如果需要表示“零”時，就使用文字。這其中還有個典故：在5世紀的時候，數字“0”已經從東方傳到了古羅馬，但當時的羅馬教皇是一個守舊派，他固執地認為，羅馬數字表示任何數已經綽綽有余，根本無須“0”，便下令禁止使用“0”。一次，教皇在一位羅馬學者的手冊中發現了關于“0”的記載，并敘述了它的方便實用。教皇勃然大怒，派人抓來那位學者嚴加訊問，并對學者實行了殘酷的刑罰，使他從此不能握筆寫字。不過，統治者的暴行并不能阻擋有識之士對“0”的認可和接受，羅馬數學家仍在秘密地使用“0”。直到阿拉伯數字被通用于歐洲，“0”才被正式認可和接受。

一個羅馬數字重復幾次，所表示的數就是原來數字的幾倍。如Ⅱ表示2，Ⅲ表示3，XX表示20，CCC表示300，等等。需要注意的是，重復次數不會超過3次。

若幾個羅馬數字從左到右依次是從大到小，那就把這些數字所表示的數相加，得到要表示的數。例如，XXⅡ=10+10+2=22，CCXV=100+100+10+5=215，LXXⅡ=50+10+10+2=72。

當需要連續寫出4個相同數字時，就把表示較小數的數字寫在表示較大數的數字之前，用它們的差作為表示數。這種數只有6個：IV=5-1=4，Ⅸ=10-1=9，XL=50-10=40，XC=100-10=90，CD=500-100=400，CM=1 000-100=900。

加頂線：在一個羅馬數的上面加上單橫線，表示這個數的1 000倍；如果加的是雙橫線，則表示這個數的100萬倍。根據這個規則，若表示4 000 這個數，就在表示4的“Ⅳ”的上面加單橫線即可，而在“Ⅳ”的上面加雙橫線，則表示400萬。

掌握了上述規則，我們就能認讀或書寫較復雜（位數比較多）的羅馬數字。如“CLXV”，從左到右依次是從大到小，則用加法表示為CLXV=100+50+10+5=165。

盡管如此，許多人仍會對讀寫與計算都極不方便的羅馬數字皺起眉頭。俗語說：“不怕不識貨，就怕貨比貨。”羅馬數字的組數規則較為繁瑣，遠不及阿拉伯數字實用方便。也正因為這一原因，當阿拉伯數字由阿拉伯商人傳入歐洲后，很快就得到歐洲人的認可，并迅速普及。1202年，意大利雷俄那多所發行的《計算之書》標志著歐洲使用阿拉伯數字的開始，從此，羅馬數字淡出歷史舞臺。不過，羅馬數字的印跡在某些特殊的場合依然可見，如舊式古典鐘表上的數字；另外，某些小說、文章的章節及科學分類時，偶爾也會用羅馬數字，但一般不超出I、V、X三個數字的變化范圍。這也算是對曾經盛極一時的羅馬數字的一種紀念吧。endprint