多點地質統計學方法在沖積扇構型建模中的應用

吳小軍，李曉梅，謝　丹，孫國強

（1.中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油集團西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依834000）

多點地質統計學方法在沖積扇構型建模中的應用

吳小軍1，李曉梅1，謝丹1，孫國強2

（1.中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油集團西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依834000）

多點地質統計學方法通過掃描訓練圖像得到多點之間的相關性，其能夠很好地描述地下儲層的展布形態和分布規律。與傳統的兩點地質統計學通過變差函數描述兩點的相關性相比，多點地質統計學方法能更好地描述儲層的空間相關性。介紹了多點地質統計學方法的基本原理，并在克拉瑪依油田某區塊下克拉瑪依組沖積扇扇中亞相的構型建模中加以應用，最終建立的三維構型模型較好地展現了平面上和垂向上的分布形態及各構型間的接觸關系。

多點地質統計學；訓練圖像；SNESIM方法；變差函數；沖積扇；構型

0　引言

多點地質統計學作為地質統計學的一個分支，在20世紀90年代開始發展［1-5］，直到2001年搜索樹［6-7］的提出才使得其進入實質性的應用階段。傳統的兩點地質統計學是基于象元的方法，以變差函數為工具，統計兩點間的變化關系，其硬數據易于條件化且模擬速度較快，但不能再現復雜目標的幾何形態，難以表征復雜儲層的空間結構［8-9］。其后發展的一些基于目標的方法如布爾模擬［10］和Fluvsim方法［11］，均能夠較好地描述地下儲層的形態。其中，Fluvsim方法主要是針對河流相，但其在條件數據多時無法得到較好的結果，基于目標體的迭代算法會使其無法滿足大量的條件數據，模擬收斂困難［9］；布爾模擬方法也只能局限性地描述一些簡單的形態，對于復雜的形態也無法用簡單的參數來描述。基于這種情況，多點地質統計學方法［6-7，12］應運而生，它結合了傳統兩點地質統計學中基于象元和目標的雙重優點，通過訓練樣板對訓練圖像進行多點掃描，并加入地質人員對實際情況的認識，使得地下復雜儲層的地質體形態能夠得到很好地描述。

眾多學者對此進行了一些研究應用［13-19］。尹艷樹等［20］提出了一種新的基于儲層骨架的多點地質統計學方法；尹艷樹等［21］、李桂亮等［22］及劉穎等［14］均對多點地質統計學進行了總結及展望。對多點地質統計學的研究主要集中在河流相方面，關于沖積扇及其微相方面的研究很少。因此，筆者選取沖積扇扇中亞相的一小部分（800 m×600 m）作為研究對象，對其中的沖積扇構型嘗試性地進行多點地質統計學的模擬。

1　多點地質統計學基本方法

多點地質統計學是表征空間多個點的相關性的學科，它主要從訓練圖像中推斷出多個空間點之間的相關性，從而對實際儲層進行預測。為了更好地分析多點之間的空間相關性，引入了一些新的術語。

（1）數據事件。一個以待模擬點u為中心的、大小為n的“數據事件”dn由以下2個部分組成：①由n個向量｛hα，α=1，…，n｝確定的幾何形態（數據構型）；②n個向量終點處的n個數據值。

（2）數據樣板。由n個向量｛hα，α=1，…，n｝確定的幾何形態（數據構型），這n個向量｛hα，α=1，…，n｝的終點數據值未知。因此，對于一個數據樣板，可以取多個數據事件。在一個數據樣板里可以派生出多個子樣板。對于某一個數據樣板τn，其子樣板Tn由τn的諸向量的任一子集所構成。與τn對應的數據事件為dn。

在實際建模過程中，數據事件及其概率難以通過稀疏的鉆井資料來獲取，而需要借助于訓練圖像。訓練圖像（既可以是二維也可以是三維）是一個先驗地質模式，能夠表述實際儲層的結構、幾何形態及其分布模式。對于沉積相建模而言，訓練圖像相當于定量的相模式，它不必忠實于實際儲層內的鉆井信息，而只反映一種先驗的地質概念。圖1為數據事件與訓練圖像示意圖。圖1（a）為由中心點u和鄰近的4個向量構成的五點數據事件，其中u2和u4代表河道，u1和u3代表河道間；圖1（b）為訓練圖像，其反映了河道（灰色）與河道間（白色）的平面分布，圖中的4個圓圈表示數據事件對訓練圖像進行掃描時的4個可能的重復。

圖1　數據事件（a）與訓練圖像（b）示意圖［23］Fig.1　Sketch of data events（a）and training image（b）

通過數據事件對訓練圖像的掃描，訓練圖像中既能滿足數據事件形態，又能滿足4個向量值的重復有4個［圖1（b）］，其中中心點為河道的重復有3個，中心點為河道間的重復有1個，由此可得到未抽樣點的條件概率分布。具體未抽樣點中河道的概率為3/4，河道間的概率為1/4。由此可見，多點模擬方法可以考慮空間多點的相關性，優于傳統變差函數空間兩點的相關性。

多點地質統計學的搜索樹中存儲著從訓練圖像中獲得的條件概率分布，在建模時根據待估點附近的數據事件從搜索樹里提取出待估點屬于何種狀態的概率，從而建立待估點處的條件概率分布，再通過蒙特卡羅抽樣得到待估點的值。

2　應用實例

克拉瑪依油田某區塊屬于沖積扇沉積體系，為精細刻畫沖積扇內部的非均質性，指導油田剩余油挖潛，對該區塊進行了精細的構型刻畫。沖積扇從扇根到扇緣，其巖相和物性變化都很大，整體上不易滿足平穩假設。因此，選取研究區部分區塊作為實驗區（共55口井），采用多點地質統計學方法對沖積扇扇中構型進行建模研究。本次研究采用多點地質統計學中常用的SNESIM方法，為了精細刻畫出構型在平面和垂向上的分布規律，平面上采用5 m×5 m網格，垂向上保持平均每0.125 m一個網格，總網格數達733萬個。

2.1訓練圖像的建立

研究區地層為扇中亞相沉積，該亞相可分為辮流帶和漫流帶2個五級構型單元，以二者沉積互層為特征。辮流帶由多個辮流水道（四級構型單元）組成，形成寬帶狀砂體。漫流帶位于辮流帶之間的相對高部位，為洪峰期水道漫溢沉積，包括漫流砂體和漫流細粒沉積2個四級構型單元。辮流帶與漫流帶在平面上接觸關系明顯，辮流水道溢出為漫流砂體，漫流砂體外側為漫流細粒沉積。

訓練圖像是多點地質統計學模擬的基礎，是一種先驗地質認識，這種認識不會也不必完全忠實于條件數據，而只需要提供一種模式即可。訓練圖像可以是地質學家的認識，也可以是通過非條件模擬得到的結果，目前大多停留在二維認識。多點地質統計學模擬需要三維訓練圖像的網格結果，而精細、準確地獲取三維訓練圖像是現階段面臨的一個難題。根據前人對研究區扇中構型的研究結果，對構型模式圖進行數字化，再根據實際認識（辮流水道與河道形態具有相似性，漫流砂體類似于天然堤，漫流細粒沉積則與河漫灘類似），通過人為手動干預，最終建立研究區具有三維形態的訓練圖像（圖2）。從圖2可看出，訓練圖像在平面上和垂向上都比較好地反映出了各構型間的接觸關系，為多點地質統計學模擬結果的準確性提供了保證。

圖2　訓練圖像結果Fig.2　Realization of training image

圖3　多點模擬的模擬實現Fig.3　Realization of multi-point simulation

2.2多點地質統計學對構型的模擬

多點地質統計學以訓練圖像為基礎，通過掃描訓練圖像構建搜索樹，并定義隨即訪問路徑，在未取樣點得到其局部條件概率分布，最終通過蒙特卡羅抽樣得到模擬結果，其既能夠忠實于條件數據及統計得到的各構型單元的比例，也能夠反映多點的空間相關性［24-26］。

圖3（a）和圖3（b）為利用多點地質統計學對扇中構型的一個模擬實現。從圖3（a）可以看出，辮流水道、漫流砂體及漫流細粒沉積三者在平面上的接觸關系得到了比較好的體現，各構型的形態也基本上再現了訓練圖像的模式，展現了不同構型單元在平面上的展布，同時經檢驗，條件數據也得到了完全的滿足。圖3（b）體現了辮流水道及漫流砂體在垂向上的基本形態，其整體形態如同圖2（a）中的模式，比原始的垂向上無變化的二維訓練圖像得到的模擬結果［圖3（c）］更能體現構型垂向上的變化。圖3（d）為傳統的序貫指示模擬結果，與多點地質統計學模擬結果相比，其構型單元明顯離散孤立許多，體現不出各構型的幾何形態及連續性。

由此得出，在沖積扇扇中構型模型的建立中，多點地質統計學比傳統的基于象元的方法更能體現構型的幾何形態及在三維空間的展布［14］。

3　總結及展望

多點地質統計學作為一個快速發展的優于傳統兩點地質統計學的新方法，綜合了基于象元和目標建模方法的優點，在不同沉積相類型及構型建模中具有明顯的優勢。對克拉瑪依油田某區塊下克拉瑪依組沖積扇扇中亞相建立的三維構型模型，較好地展現了其在平面和垂向上的分布形態及各構型間的接觸關系，首次實現了新疆克拉瑪依油田沖積扇儲層的三維建模，為今后同類型油藏建模提供了新的技術思路和參考。但是，通過對扇中亞相構型的模擬，也發現多點地質統計學的應用仍有許多方面需要進行完善：

（1）訓練圖像是多點地質統計學模擬的基礎，如變差函數對于兩點地質統計學的模擬一樣，但訓練圖像不易獲得，特別是三維訓練圖像，其對模擬結果的影響至關重要。因此，加大各種相類型及構型模式的三維地質知識庫的建立力度成為重中之重。

（2）多點地質統計學與兩點地質統計學一樣都需要地質體滿足平穩假設，或至少為本征假設。在實際應用中，不僅要考慮地質體是否滿足假設之一，還需要使訓練圖像盡量平穩。因此，需要制定各種方案來解決這些問題，局限了其應用性。

（3）雖然多點地質統計學能有效克服傳統方法不能有效體現儲層形態的問題，但在條件數據量較大時，為了快速忠實于條件數據，其在目標體的連續性問題上，還是存在一定缺陷，需要更多更有創造性的解決思路。

（4）多點地質統計學是一種比較復雜的新方法，算法中有大量參數會對模擬結果產生很大影響，且目前很少有商業化建模軟件實現多點地質統計學方法，有些能實現這些新算法的軟件在參數設置上還存在一定的不足，不能完全體現多點地質統計學的思路，導致其應用受到了限制。

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（本文編輯：王會玲）

Application of multiple-point geostatistics method to structure modeling of alluvial fan

Wu Xiaojun1，Li Xiaomei1，Xie Dan1，Sun Guoqiang2
（1.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay 834000，Xinjiang，China；2.Well Testing Company，CNPC West Drilling Engineering Company Ltd.，Karamay 834000，Xinjiang，China）

Through scaning training image，multiple-point geostatistics can obtain the correlation of multiple points and can well describe reservoir distribution form and regularity.It has better practicability than traditional two-point geostatistics that describe the correlation of two points with variogram.The paper introduced the algorithm theory of multiple-point geostatistics and applied this method in structure modeling of middle fan subfacies of alluvial fan of Lower Karamay Formation of a certain block in Karamay Oilfield.Through the algorithm，the 3D simulation result of structure modeling well performed the distributional pattern of the structure and touch relationship of all kinds of structures in horizontal and vertical.

multiple-point geostatistics；trainingimage；SNESIMmethod；variogram；alluvial fan；structure

TE122.2

A

1673-8926（2015）05-0087-05

2015-04-12；

2015-05-26

國家油氣重大專項“火燒驅油技術研究與應用”（編號：2011zx05012-002）資助

吳小軍（1976-），男，高級工程師，主要從事油氣田開發方面的研究工作。地址：（834000）新疆克拉瑪依市中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院。E-mail：wuxiaojun@petrochina.com.cn。