一種帶翻轉(zhuǎn)預(yù)處理的相位非線性誤差計算方法

華琴娣，田麗鴻

（1.南京國睿安泰信科技股份有限公司，南京　210036；2.南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院，南京　211167）

一種帶翻轉(zhuǎn)預(yù)處理的相位非線性誤差計算方法

華琴娣1，田麗鴻2

（1.南京國睿安泰信科技股份有限公司，南京210036；2.南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院，南京211167）

0　引言

相位非線性誤差（也稱相位線性度）是微波模塊的重要指標(biāo)之一。在微波模塊測試技術(shù)中，相位非線性誤差指的是微波模塊在某一頻段內(nèi)相位的非線性誤差，反映了微波模塊對輸入信號造成的相位失真［1］。該指標(biāo)在實際考核過程中采用非線性度誤差算法的概念，對相位值使用曲線擬合方法，根據(jù)目標(biāo)擬合曲線與相位值之間的偏差進(jìn)行計算。

曲線擬合方法是諸多實驗和工程實際中廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法，在測量工作中，通常根據(jù)測定的一系列坐標(biāo)點，選取一定的數(shù)學(xué)模型擬合直線、二次曲線或者其他高次曲線，擬合的目的是根據(jù)測量點尋求曲線特征，求解曲線的相關(guān)參數(shù)，為分析實驗結(jié)果提供必要的基礎(chǔ)信息［2］。而在微波模塊測試過程中，其相位數(shù)據(jù)在測量儀器上表現(xiàn)為折線形式，因此在使用曲線擬合方法之前，必須首先確定相位的目標(biāo)擬合曲線，然后再使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行曲線擬合，從而獲取微波模塊的相位非線性誤差。

1　擬合曲線的確定

1.1問題描述

微波模塊的相位測試值表示為公式（1）：

式中n為測試點數(shù)，fn為測試頻率，pn為測試頻率fn對應(yīng)的相位值，（pn，fn）為一組數(shù)據(jù)對。

相位值實質(zhì)上是當(dāng)前被測模塊與校準(zhǔn)狀態(tài)相位間的差值，在微波測試技術(shù)中，被測模塊的相位值隨著頻率的遞增而單調(diào)增加，但是在測試儀器上顯示出來的相位值，取值區(qū)間為-180°～+180°。根據(jù)曲線擬合的概念建立直角坐標(biāo)系，橫軸為測試頻率值，縱軸為相位值，把儀器測量得到的相位數(shù)據(jù)對（pn，fn）逐一畫在該坐標(biāo)系中，得到的曲線為相位儀器顯示值的相位曲線，該曲線為一條折線，因此將產(chǎn)生折點。曲線擬合通常采用最小二乘法，眾所周知，使用最小二乘法產(chǎn)生的目標(biāo)曲線為直線，而相位儀器顯示值在同一坐標(biāo)系中為折線，目標(biāo)曲線和相位儀器顯示值曲線形式不同，使用擬合方法計算出來的結(jié)果不具備參考價值。為了使被測微波模塊的相位儀器顯示值更接近微波模塊相位的實際情況，必須消除相位儀器顯示值曲線上的折點，使相位儀器顯示值的曲線表現(xiàn)為類似直線形式。

1.2翻轉(zhuǎn)預(yù)處理

綜上所述，相位儀器顯示值是按象限概念給出的，取值區(qū)間為-180°～+180°，其值可能具有周期性，而通常我們所說的角度也是按象限取值的，只是取值區(qū)間為0°～+360°，因此只需把相位儀器顯示值轉(zhuǎn)換為取值區(qū)間為0°～+360°的相位實測值，其數(shù)值（可能也具有周期性）顯示該相位所在象限。例如，某個相位實測值為θ （0°≤θ≤360°），另一個相位實測值為θ+n·2π（n≥0），則在儀器測試中這兩個相位實測值給出的值是同一個值θ，即θ和θ+n·2π在相位實測值曲線中表現(xiàn)為同一個點。但是我們在使用相位實測值時，必須把這兩者區(qū)分開來，使用它們的相位實際值，從而在該坐標(biāo)系中得到相位實際值的類似直線的曲線形式。這就需要把相位實測值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)預(yù)處理。

在相位實測值中，前兩個相位實測值決定了該目標(biāo)擬合直線的斜率，若前兩個相位實測值中一個為θ （0°≤θ≤360°），另一個為θ°+n·2π（n≥0，0°≤θ≤360°），則使用相位實測值擬合直線和使用相位實際值擬合直線的目標(biāo)擬合直線的斜率完全不同，從而導(dǎo)致目標(biāo)擬合直線會不符合原始數(shù)據(jù)的特征，因此得出的相位非線性誤差也不能反映該組相位數(shù)據(jù)的特征。為避免這種情況的出現(xiàn)，就必須確認(rèn)前兩個相位實測值是否為實際值，這取決于被測模塊的特性。被測模塊之間千差萬別，不具備共性，因此不能通過被測模塊的特性來判斷相位實測值是否經(jīng)過儀器翻轉(zhuǎn)。但是，在測量儀器中，可以得到相位實測值的矢量表示，那樣就可以確定相位實測值在直角坐標(biāo)系中的具體位置，也能判斷該相位實測值是否經(jīng)過儀器的翻轉(zhuǎn)，即可得到相位實際值。

對于相位實際值的獲取，主要需要確定θ+n·2π （n≥0）的n值，假設(shè)第一個相位實際值沒有經(jīng)過翻轉(zhuǎn)，在0≤θ≤360°內(nèi)（n=0），接下來的相位實測值若是有折點，即需要翻轉(zhuǎn)，則n+1，以此類推，遇到折點就翻轉(zhuǎn)，n+1，n隨著折點數(shù)的增加而逐漸遞增。對微波模塊在整個頻段內(nèi)的相位數(shù)據(jù)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)預(yù)處理，得到該微波模塊的相位實際值。

1.3曲線擬合

經(jīng)過翻轉(zhuǎn)預(yù)處理的相位實際值可進(jìn)行曲線擬合。曲線擬合采用最小二乘法，其公式如下公式（2）所示：

綜上所述，對相位實際值使用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，得到目標(biāo)擬合直線。

1.4相差非線性誤差計算

在直角坐標(biāo)系中畫出目標(biāo)擬合直線和相位實際值曲線，最理想的情況下這兩條直線應(yīng)該重合，實際上是不可能做到的，這兩條直線之間的距離就是誤差。如果這兩條直線形狀完全一致，但不重合，例如一條直線相當(dāng)于另一條的平移或直線的斜率不同，這時的誤差就是線性的，否則誤差就是非線性誤差［4-6］。在微波模塊的相位測試中，相位非線性誤差這一指標(biāo)的值取得是目標(biāo)擬合直線和相位實際值曲線之間誤差的峰峰值。

1.5抽取模型

現(xiàn)按儀器顯示的相位值，用數(shù)據(jù)對表示成（xi，yi），把數(shù)據(jù)對畫在直角坐標(biāo)系中。按翻轉(zhuǎn)預(yù)處理方法得到相位實際值，然后使用最小二乘法公式得到目標(biāo)擬合直線Y=α+βX，該目標(biāo)擬合曲線對應(yīng)的相位數(shù)據(jù)對為（xi，Yi），然后計算目標(biāo)擬合直線與相位實際值曲線在同一頻點之間的偏差Δyi值，Δyi的計算公式如下：

然后取Δyi中的最大值和最小值，兩者的差值即為所求的相位非線性誤差。

2　仿真及分析

實際測試過程中，為了避免偶然誤差并保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性，每組測試數(shù)據(jù)對的個數(shù)需要在201點以上。

采用仿真的方法進(jìn)行分析，首先使用一組微波模塊在儀器上測試時顯示的相位值，設(shè)定測量頻率范圍、步進(jìn)、測試頻率點數(shù)，把測量儀器上顯示的相位值畫入直角坐標(biāo)系中，圖1表示儀器顯示的相位值。

圖2表示經(jīng)過矢量計算后的相位實測值，在圖2中還標(biāo)出了相位實測值的折點。

圖1　儀器顯示的相位值

圖2　矢量計算后的相位實測值

圖3描述了對相位值不處理，直接使用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，可以看出，該目標(biāo)擬合直線完全脫離了原始的相位值，無法反映這組相位數(shù)據(jù)的非線性誤差。

圖3　對相位值直接擬合結(jié)果　

圖4描述了儀器顯示的相位值經(jīng)過翻轉(zhuǎn)預(yù)處理后變成相位實際值，對相位實際值進(jìn)行最小二乘法的直線擬合，其目標(biāo)擬合直線能較好的反映相位實際值的非線性誤差。

圖4　經(jīng)過翻轉(zhuǎn)預(yù)處理的擬合結(jié)果

由表1看出，對相位數(shù)據(jù)直接使用最小二乘法擬合后計算得到的相位非線性誤差大大超出實際指標(biāo)范圍（其值小于100°），而相位數(shù)據(jù)經(jīng)過翻轉(zhuǎn)預(yù)處理后進(jìn)行最小二乘法擬合，計算出的相位非線性誤差在實際指標(biāo)范圍內(nèi)，說明在使用最小二乘法擬合之前對相位數(shù)據(jù)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)預(yù)處理是有效的方法，且能準(zhǔn)確地反映微波模塊的相位非線性誤差。

表1不同數(shù)據(jù)處理方法下擬合后的結(jié)果

3　結(jié)語

在全面分析微波模塊的相位數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上，首先排除測量誤差，然后使用矢量信息計算出相位值，并提出一種對相位實測值在折點上需翻轉(zhuǎn)預(yù)處理的理論，把經(jīng)過預(yù)處理的相位數(shù)據(jù)使用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，計算出所有測試點的偏差值，并計算出所有偏差值中的最大值和最小值，兩者之差即為相位非線性誤差。使用該算法得到的目標(biāo)擬合直線貼近原始數(shù)據(jù)，最大程度地反映了相位實際值的特性，得到的相位非線性誤差值更為精確。

目前該方法運用于多種微波模塊的測試，經(jīng)實際驗證能比較精確地反映相位非線性誤差指標(biāo)。在今后的實踐過程中，通過總結(jié)各類微波模塊的相位值特性，對各類模塊相位值的翻轉(zhuǎn)預(yù)處理做更深入的研究，將對相位非線性誤差的測量將有更大的實際意義。

［1］鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)［M］.高等教育出版社，2007，12:316-329.

［2］王桂增，葉昊.主元分析與偏最小二乘法［M］.清華大學(xué)出版社，2012，8:81-87.

［3］周繼薌.實用回歸分析方法［M］.上海大學(xué)科技出版社，1990:138-143.

［4］李立功，年夫順，王厚軍，劉祖深，田書林.現(xiàn)代電子測試技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［5］王曉東，袁桂祁，于周秋.相控陣炮位偵校雷達(dá)自適應(yīng)調(diào)度設(shè)計［J］.南京：現(xiàn)代雷達(dá)，2010，（11）：38-41.

［6］聶冰，陳慶孔.微波功率管特征參數(shù)測試［J］.南京：現(xiàn)代雷達(dá)，2011（5）：74-76.

Phase Linear Error；Nonlinearity Error；Turning Point；Data Turnover；Least Square Method

An Achievement for Computing Method of Phase Nonlinearity Error

HUA Qin-di1，TIAN Li-hong2
（1.Nanjing Glarun-Atten Technology Incorporated Company，Nanjing 210036；
2.School of Communication Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167）

1007-1423（2015）29-0014-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.29.004

華琴娣（1977-），女，江蘇省南京人，工程師，碩士，研究方向為電子設(shè)備測試系統(tǒng)

2015-09-08

2015-09-30

相位非線性誤差是微波模塊的一項重要指標(biāo)，通過全面分析相位數(shù)據(jù)的特征，提出一種對相位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合前翻轉(zhuǎn)預(yù)處理，再利用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，從而計算出微波模塊相位非線性誤差的新型測量方法，該方法通過軟件仿真實現(xiàn)，將這種計算方法運用于多種微波模塊測試，實際測試結(jié)果在測試指標(biāo)范圍內(nèi)。

相位非線性誤差；非線性誤差；折點；數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)；最小二乘法

田麗鴻（1972-），女，寧夏中寧人，副教授，碩士，研究方向為電子信息科學(xué)與技術(shù)

Phase non-linear error is an important indicator of microwave module，through a comprehensive analysis of the characteristics of the phase data，proposes a flip pretreatment before the phase data fitting，uses the least square method for linear fitting，so as to calculate the microwave module phase new measuring method of non-linear error，the method is implemented through software simulation，the calculation method used in a variety of microwave modules，the actual test results in the range of test index.