基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產能預測

郭小哲　周長沙

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京　102249；2.中石化東北石油局，吉林長春　130062）

基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產能預測

郭小哲1周長沙2

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京102249；2.中石化東北石油局，吉林長春130062）

頁巖氣儲層的納米級孔隙中滑脫效應使滲流機理更加復雜，通過建立解析解模型定量分析其影響程度具有實際意義和理論價值。以頁巖氣藏壓裂水平井三線性滲流理論為基礎，通過分析滑脫對滲透率影響規律及計算關系，構建了考慮滑脫滲流的數學模型，并對模型進行求解，得到了可用于現場生產預測的壓裂水平井產能方程；根據對滲透率增加幅度和產量增加值界定了受滑脫效應影響孔隙閾值；應用所建立模型通過實例計算分析了不同孔隙直徑、不同生產壓差下滑脫效應分別對產能的增加值，定量地評價了滑脫效應的影響程度，結果表明初期產能增加值可達到1 500 m3/d，后期生產也可達到400 m3/d。因此，當頁巖氣儲層孔隙較小進行產能預測時滑脫效應需要被考慮，以便更能科學全面地反映其滲流規律。

頁巖氣；滑脫；壓裂；水平井；產能；滲流

天然氣在微孔隙中流動時會存在滑脫效應，特別是在以納米孔隙為主的頁巖儲層中，滑脫對滲流規律的影響較大，若忽略滑脫效應而僅用巖心的物理滲透率來進行滲流規律的計算將會出現產量偏小的可能，導致分析的不全面甚至不正確。對滑脫的研究多集中在低滲氣藏［1-3］，在頁巖氣藏中滑脫效應的重要性［4-6］、物理模擬實驗［7］和數值模擬模型分析［8］也都有相應的研究，但基于數學模型的解析解分析滑脫效應的研究較少。因此，筆者在M. Brown提出的三線性滲流模型［9］基礎上，建立考慮滑脫效應的擴展模型，并進行解析解的推導，從而定量分析滑脫效應對頁巖氣藏生產的影響程度。

1　滑脫效應的作用范圍

對于滑脫效應的定量分析，KlinKenberg［10］在1941年就已給出其對巖石滲透率的關系，并且延用至今，其公式為

其中，滑脫系數b=0.04275km0-0.34。又有Poiseuille孔隙直徑公式

由式（1）和式（2）可以計算不同納米孔隙直徑下的滲透率變化幅度。例如，對于地層壓力20 MPa和基質孔隙度為0.045的頁巖氣儲層，受滑脫影響的不同孔隙大小的滲透率變化幅度如圖1所示。滲透率增加幅度定義為（km- km0）/km0，其值隨著孔隙直徑的增大而減小，在孔隙直徑為50 nm時，滲透率增加值約為15%，當孔隙達到300 nm時，滑脫帶來的滲透率增加值不足5%，若以5%為劃分標準，則可確定此儲層若孔隙直徑小于300 nm時需要考慮滑脫帶來的影響，若大于300 nm則可以不用考慮。

圖1　不同孔隙直徑的滑脫效應影響程度

2　壓裂水平井三線性滲流模型

三線性滲流理論將頁巖氣藏壓裂滲流區域假設為3個部分，即：基巖系統、裂縫網絡和主裂縫系統。氣體在各個部分的滲流都等效為線性的流動。儲層各系統為均質、單相氣體流動。主裂縫在沿水平方向均勻分布并等長。滲流過程為基質中的游離氣及解吸附之后的自由氣滲流到裂縫網絡，再由裂縫網絡滲流到主裂縫，最后由主裂縫流到井筒。滲流如圖2所示。

圖2　多級壓裂水平井三線性滲流模型示意圖

根據模型的建立及壓裂縫網的分布，定義圖2中的參數：xe為體積壓裂區域半長，xF為主裂縫半長，按簡化規則xe∶xF=3∶1；ye為2條主裂縫間距的一半，取自射孔簇間距dF的一半；水平段長度為L，則nF=L/dF+1為主裂縫的條數，每1條主裂縫流入水平井的流量為qF=q/nF，q為整個水平井的產量。

M. Brown等人的三線性滲流模型未考慮解吸-吸附作用，更沒有考慮滑脫作用，但埋深在2000m以上，具有較大吸附氣存在的儲層，孔隙極小和解吸作用明顯，因此，需對原模型進行重新修改，以使其滿足研究的需要。

基質系統考慮滑脫效應時，其運動方程為

則建立基質系統的質量守恒方程為

其中，VE是解吸附在滲流過程中的參與項，

裂縫網絡系統和人工裂縫系統質量守恒方程分別如下。

裂縫網絡滲流方程

主裂縫滲流方程

其中

3　模型求解過程

公式（4）應用擬壓力函數變換進行整理，得到

其中，基質綜合壓縮系數［11］

擬壓力函數

導壓系數

方程無因次化為

其中

進行拉普拉斯變換得到解析解為

同理,裂縫網絡系統和主裂縫系統拉普拉斯的解為

其中

當公式（11）中 xD=0時，再經拉普拉斯反變換整理得到井底擬壓力公式

由擬壓力函數及無因次參數定義可得到單一主裂縫到井筒的流量

則水平井總的產量為

4　產能預測與分析

應用考慮滑脫效應的模型解析解進行壓裂水平井的產能預測，某頁巖氣藏基礎數據如表1所示。分別計算不同孔隙直徑和不同生產壓差的滑脫效應影響程度。

表1 氣藏基本參數

4.1不同孔隙直徑下滑脫效應對氣井生產的影響

假設原始地層壓力為21 MPa，不同孔隙大小頁巖氣儲層滑脫效應引起的氣井產量增加值如圖3，初產時期滑脫效應所帶來的產量增加值最大可達1500 m3/d，最小也能達到450 m3/d；后期生產時，滑脫效應增加的產量也可達到100~300 m3/d。又由圖4可知，生產期為5年（此時氣井產量基本穩定在較小產量，而且不同基質滲透率儲層單井產能比初期生產時差別要小得多）、孔隙直徑為1 nm時滑脫效應引起的氣井產量增加了將近15%，50 nm時滑脫效應的存在使氣井產量增加了1.7%。與對滲透率的改變相比較（圖1）看來，用對滲透率增加幅度確定考慮滑脫效應的孔隙直徑閾值要大于用由模型解析解預測產量增加值確定的孔隙直徑閾值，而產量能客觀的評價滑脫影響程度，因此，對于此氣藏來說，可把50 nm設為滑脫效應的孔隙直徑閾值。

圖3　不同孔隙直徑滑脫效應對氣井生產的影響

圖4　生產5年時不同孔隙直徑滑脫效應對氣井產量影響百分比

4.2不同生產壓差下滑脫效應對氣井生產的影響

當孔隙直徑（d=10 nm）不變，計算不同生產壓差下的滑脫效應對氣井生產的影響如圖5、圖6所示。由圖5可知，生產壓差越低受滑脫效應影響越顯著，氣井生產初期的產量增加值最大可達1400m3/d，最小達到1 000 m3/d。生產后期，滑脫效應引起的氣井產量增加值最大可達到400 m3/d，最小達到100m3/ d，因此對于10 nm孔隙的儲層而言，頁巖氣的滲流一般都會受滑脫效應的影響。同時由圖6看出，生產5年時氣井產量差值占無滑脫時產量的百分比由生產壓差為3 MPa時的9%減小為20MPa時的3.2%，可見生產壓差升高，滑脫作用對頁巖氣藏的影響減弱，亦即，當生產壓差較小時滑脫作用越明顯。

圖5　不同生產壓差滑脫效應對氣井生產的影響

圖6　生產5年時不同生產壓差滑脫效應對氣井產量影響百分比

5　結論

（1）通過考慮滑脫效應的頁巖氣藏滲流模型的建立與求解，分析了孔隙直徑及生產壓差對頁巖氣儲層壓裂水平井產量的影響。

（2）所建立的模型產量公式可應用于頁巖氣藏壓裂水平井的考慮滑脫效應的理論預測和因素分析。

（3）孔隙直徑越小，對應的基質滲透率越小，滑脫效應越明顯。

（4）生產壓差越小，滑脫效應越明顯，對多數壓裂水平井生產時的壓差都不會太大，因此，若僅從壓差方面分析，則滑脫效應是必須要考慮的。

（5）現場應用時，首先需要計算滑脫效應引起滲透率增加幅度，以大于5%為基準確定考慮滑脫效應的孔隙直徑閾值，若孔隙直徑小于閾值則應用模型給出的產量計算公式進行產能預測分析，由此可減小分析的不全面甚至不正確。

（6）由模型分析，增加基巖孔隙直徑用來提高滑脫效應引起產量增加是不可能的，若能夠降低基質儲層的平均壓力（亦即降低生產壓差），則滑脫效應將促進產量增加，同時也利于基質中的解吸氣增加，降低基質儲層壓力可以通過更有效的體積壓裂及更多的裂縫溝通，用以縮小裂縫包圍的基巖塊的體積，由此可加快基巖的壓力降，實現產量的提升。

符號說明:

b為滑脫因子；Ctf為裂縫網絡綜合壓縮系數，MPa-1；d為孔隙平均直徑，nm；h為儲層厚度，m；k為各系統滲透率，mD；km0為基質初始滲透率，mD；L為水平段長度，m；m為各系統擬壓力函數，MPa；為各系統擬壓力拉普拉斯函數；M為氣體摩爾質量，g/mol；nF為主裂縫的條數；p為壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pL為Langmuir壓力，MPa；m為基質平均壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；q為整個水平井的產量，m3/d；qF為每條主裂縫流入水平井的流量，m3/d；qfF為裂縫網絡到主裂縫竄流量，m3/d；qmf為基質到裂縫網絡竄流量，m3/d；R為摩爾氣體常數；s為復變量；t為生產時間，d；T為溫度，K；v為各個系統中氣體的運動速度，m/s；VE為吸附氣量，m3/t；VL為Langmuir體積，m3/t；w為主裂縫寬度，m；x為垂直于水平井方向，m；xe為體積壓裂區域半長，m；xF為主裂縫半長，m；y為沿著水平井方向，m；ye為2條主裂縫間距的一半，m；z為氣體偏差因子，小數；μ為頁巖氣的黏度，mPa·s；?為孔隙度，小數；ρg為各個系統中氣體的密度，g/cm3；ρgsc為頁巖氣標準密度，g/cm3；ηm為基質導壓系數，m2/s。下標中的m、f、F分別代表基質系統、裂縫網絡系統、主裂縫系統。

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（修改稿收到日期2015-04-15）

〔編輯付麗霞〕

Seepage model and productivity forecast based on slippage of fractured horizontal wells in shale gas pool

GUO Xiaozhe1, ZHOU Changsha2
（1. Petroleum Engineering College, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Northeast Petroleum Bureau, SINOPEC, Changchun 130062, China）

The slippage effect in nano-level pores in shale gas reservoirs makes the seepage mechanism even more complex, and that an analytical solution model was built to quantitatively analyze its influence is of practical significance and theoretical values. Based on trilinear seepage theory for fractured horizontal wells in shale gas reservoirs and analyzing the law of slippage effect on permeability and its calculating relations, a mathematical model was built taking into account the slipped seepage, and a solution was made on the model to obtain an equation of fractured horizontal well productivity, which can be used to forecast the well production. The pore threshold affected by slippage effect is defined based on the increase range of permeability and the value of production increase. The model was used, through example calculations, to analyze the slippage effect on the increase of productivity under different pore diameters, different production pressure differential, and quantitatively evaluate the magnitude of slippage effect. The result shows that the initial productivity may reach 1 500 m3/d, and the production at later stage may also reach 400 m3/d. Therefore, the slippage effect should be taken into consideration in productivity forecast when the pores of shale gas reservoir are small, as to reflect its seepage regularity more scientifically and comprehensively.

shale gas; slippage; fracturing; horizontal well; productivity; seepage

TE37

A

1000 – 7393（ 2015 ） 03 – 0061 – 05

10.13639/j.odpt.2015.03.014

中國石油科技創新基金“頁巖氣儲層傷害機理研究”（編號：2011D-5006-0207）；中國石油大學（北京）科研基金項目“頁巖氣藏壓裂水平井氣水兩相滲流機理研究”（編號：2462015YQ0215）。

郭小哲，1975年生。研究方向為油氣田開發工程，博士，副教授。電話：010-89733157。E-mail：mbahgg@163.com。

引用格式：郭小哲，周長沙.基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產能預測研究［J］.石油鉆采工藝，2015，37（3）：61-65.