稀疏控制比例仿射投影算法的正則化參數設計

朱燕紅

（浙江廣廈建設職業技術學院，東陽　322100）

稀疏控制比例仿射投影算法的正則化參數設計

朱燕紅

（浙江廣廈建設職業技術學院，東陽322100）

0　引言

當回聲路徑脈沖響應為稀疏時，采用NLMS算法對回聲消除系統中的自適應濾波器系數進行更新時，收斂速度較慢。為了克服NLMS算法的這一局限性，Duttweiler提出了比例歸一化最小均方算法（PNLMS）［1］。但當回聲路徑沖激響應為時變時，PNLMS性能下降明顯，為提高算法的魯棒性，文獻［2］通過引入稀疏性系數來調整增益矩陣中比例控制因子，得到了一種稀疏控制IPNLMS算法。但當輸入為語音信號時，稀疏控制IPNLMS算法的收斂速度明顯下降。為此文獻［3］提出了重復利用過去的輸入信號來提高自適應濾波器收斂速率的稀疏控制比例仿射投影算法（SC-IPAPA）。

在稀疏控制比例仿射投影算法中，為了克服數值計算困難，需要使用正則化參數。此外，在SC-IPAPA中，存在著收斂速度和穩態失調之間的矛盾，當選擇較大的步長或很小的正則化參數時，SC-IPAPA算法收斂較快，但其穩態失調較高；反之，若選擇較小的步長或較大的正則化參數時，SC-IPAPA算法的穩態失調較低，但其收斂較慢。文獻［4］提出的采用變步長參數的分割式比例仿射投影算法（VSS-SPAPA）解決了SC-IPAPA算法中存在的收斂速度和穩態失調之間的矛盾，但VSS-SPAPA算法中必須使用正則化參數，其正則化參數是預先設定的，對于時變的噪聲環境，影響了算法的收斂速度和穩態性能。基于此考慮，本文通過迫使后驗誤差功率等于系統噪聲功率，提出了變正則化參數的SC-IPAPA算法（VR-SC-IPAPA）。

1　稀疏控制IPAPA算法（SC-IPAPA）

考慮時刻k的如下線性模型：

于是SC-IPAPA的系數更新過程可表示為［3］：

其中：α是整體步長參數；R為正則化參數［5］；步長控制矩陣G（k）=diag｛g1（k）g2（k）… gN（k）｝是一個對角矩陣，用來調整濾波器每個系數對應的步長，增加活動系數的收斂速度。SC-IPAPA算法中gn（k）的遞推計算可歸納為：

2　變正則化參數SC-IPAPA算法（VRSC-IPAPA）

對固定步長α和固定正則化參數R的SC-IPAPA算法，快速收斂與低穩態失調這兩個需求是互相矛盾的；選擇較小的R和較大的α能加快算法的收斂速度，但會導致較大的穩態失調；反之，較大的R和較小的α能獲得較小的穩態失調，但是收斂速度也會相應變慢。但變步長參數算法中需要采用正則化參數來克服數值計算困難，且其正則化參數不能隨系統噪聲功率大小進行自適應調節。因此，本文采用優化正則化參數來解決SC-IPAPA算法中快速收斂與低穩態失調之間的矛盾。

對于SC-IPAPA算法，在存在系統噪聲的情況下令ε（k）=0，會在w（k+1）中引入噪聲的影響，合理的方法是令：

0，1，…，P－1為干擾信號v（k-p）的方差。令式（5）中α= 1，并用變正則化參數構成的對角矩陣Rap（k）=diag｛R0（k），R1（k），…，RP－1（k）｝替代RIP，可得變正則化參數SC-IPAPA算法如下：

將其代入式（4），并結合式（2）、（3）有：

此外，對高階自適應濾波器而言，可認為：

結合式（6），可得：

結合式（11）、（12），可得：

上式經整理后，可得：

上式中 σvp（k）在語音停頓間獲得，而、σep（k）用指數窗方法對其進行估計。當時，Rp（k）將為負值，因此當時，令 Rp（k）等于Rp（k-1）。同時為防止式（10）被零整除，可設置Rp（0）為一個小的正數τ。于是可得Rp（k），p=0，1，…，P-1：

3　仿真分析

仿真試驗比較了文獻［3］（2009）所提的SC-IPAPA （P=2）、文獻［4］（2009）提出的變步長比例仿射投影算法（VSS-SPAPA，P=2）、文獻［5］（2010）提出的變正則化參數仿射投影算法（VR-APA，P=2）與本文新算法（VRSC-IPAPA，）的性能。仿真試驗中使用有色信號作為濾波器的輸入；期望信號由輸入信號通過回聲路徑再迭加上與輸入信號獨立的白高斯觀測噪聲v（k）得到，VSS-SPAPA算法中R=Pσ2x（k），SC-IPAPA算法中分別取100和10-10，SC-IPAPA算法中步長 α=0.8，VR-APA算法和VR-SC-IPAPA中步長α=1.0，采用歸一化失調誤差作為性能比較標準，其定義為：

圖1比較了新算法和相關算法的收斂和穩態性能，信噪比（SNR）為10dB，從圖1中可看出，VR-SC-IPAPA與SC-IPAPA（R=10-10）有相同的初始收斂速度，但其穩態失調有約22dB（SNR=10dB）的改善。對于SC-IPAPA，要獲得與VR-SC-IPAPA相近的穩態失調，正則化參數R必須大于100，但此時收斂速度變得十分緩慢。在相同的P值下，與VR-APA相比穩態性能和收斂速度都得到了提高。

圖1　新算法與相關算法收斂性能比較（輸入為有色信號，SNR=10dB）

5　結語

本文提出的正則化參數隨噪聲功率大小進行自適應調節的稀疏控制比例仿射投影算法，在解決快速收斂和穩態失調之間矛盾的同時，克服了正則化參數最優值的選取問題。理論分析和仿真結果表明：由于新算法中的正則化參數能隨噪聲功率大小進行自適應調節，較已有的變步長比例仿射投影算法，當信噪比增加或發生變化時，新算法具有更好的收斂和跟蹤性能。

［1］Duttweiler D L.Proportionate normalized least-mean-squares adaptation in echo cancellers［J］.IEEE Trans.Speech Audio Process.，2000，8（5）：508-518.

［2］Andy W H，Khong，Patrick A.Efficient use of sparse adaptive filters signals［J］.System and Computers，2006，10（6）：1375-1379.

［3］LIU，Li-gang.On improvement of proportionate adaptive algorithms for sparse impulse response［D］.Kochi，Japan：Kochi University of Technology，2009.

［4］LIU Li-gang，Masahiro Fukumoto，Sachio Saiki，et al..A variable step-size proportionate affine projection algorithm for identification of sparse impulse pesponse［C］.Proc.the 16th International Conference on Digital Signal Processing（DSP2009），Aegean island of Santorini，Greece，2009（2）：1-6.

［5］Yin，W.，Mehr，A.S.A variable regularization method for affine projection algorithm［J］.IEEE Trans Circuits System II：Express Briefs，2010，57（6）：476-480.

Echo Cancellation；Regularization Parameter；Sparseness-Controlled；Proportionate Affine Projection Algorithm

Regularization Parameter Design of Sparseness-Controlled Proportionate Affine Projection Algorithm

ZHU Yan-hong
（Vocational College of Zhejiang Guangsha Construction，Dongyang 322100）

1007-1423（2015）20-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.20.001

朱燕紅（1974-），女，浙江蘭溪人，工程碩士，講師，研究方向為計算機應用、信息處理2015-04-03

2015-07-02

針對稀疏控制比例仿射投影算法收斂速度和穩態失調之間的矛盾及正則化參數最優值難以確定的問題，通過迫使后驗誤差功率等于系統噪聲功率，提出一種正則化參數隨噪聲功率大小進行自適應調節的稀疏控制比例仿射投影算法。算法解決稀疏控制比例仿射投影算法中正則化參數最優值的選取問題及快速收斂和穩態失調之間的矛盾。仿真結果驗證所提算法的有效性。

回聲消除；正則化參數；稀疏控制；比例仿射投影算法

In various noise environments，the regularization parameter of the sparseness-controlled improved proportionate affine projection algorithms is difficult to be determined.To address the problem，proposes a variable regularization adaptive filtering algorithm by setting the component of the posterior error energy vector to equal that of the noise variance，termed VR-SC-IPAPA.The computer simulation results verify that the proposed algorithm with a negligible additional computational cost can solve the problem of trade-off between convergence rate and steady-state misalignment and improve the performance of the SC-IPAPA.