一種關于牛奶的多階段動態定價研究

沈超

（上海海事大學信息工程學院，上海　201306）

一種關于牛奶的多階段動態定價研究

沈超

（上海海事大學信息工程學院，上海201306）

0　引言

牛奶在銷售過程中，由于金黃色葡萄球菌的增多容易變質和腐敗，而對牛奶在不同階段的定價和調價是個不易掌握的問題。在超市里，一般袋裝牛奶的保質期只有45天，盒裝牛奶的保質期通常是3-6個月，在保質期內，商家要多次對牛奶進行調價以便更快地售完。因此，如何科學地降價、降多少價才是最合理的，既要對消費者的健康負責，又要確保商家的銷售利益最大化。美國牛奶分級定價機制考慮的是地區、經濟、法律法規等綜合因素，而我們在定價時主要以食品安全和商家利益最大化為目標，來研究多階段動態定價問題［1］。

我們已經研究出一種金黃色葡萄球菌生長模型，該模型具有很高的正確分類率，從中引出一個參數牛奶的質量指標。本文在建立多階段定價模型時會引進這個質量指標參數，嘗試用遺傳算法求解，希望得到分階段最優的價格決策。

遺傳算法是以決策變量為運算對象的，通過生物上的染色體和基因等進行遺傳操作，求解優化問題。遺傳算法可以直接以目標函數為搜索信息，通過選擇、交叉和變異等運算產生新一代群體，遺傳算法易于找到收斂于問題的最佳解。遺傳算法的應用研究比理論研究更為豐富，在眾多科學和工程問題中都有廣泛的應用前景。

1　基于金黃色葡萄球菌生長模型的多階段動態定價研究

金黃色葡萄球菌生長模型是利用支持向量機和粒子群優化算法建模的，從模型中得到的狀態值引入牛奶的質量指標參數，放在本文的定價模型中作為輸入，質量指標參數能夠準確地反映出牛奶新鮮和質量程度。

在支持向量機建模中，主要將金黃色葡萄球菌的生長狀態分為不生長、生長和生長過渡三類，建立模型以預測分類。核函數是 RBF函數金黃色葡萄球菌的生長主要受溫度、水活性、PH值的影響，溫度、水活性、PH值作為輸入，狀態值作為輸出。數據集分成訓練集和測試集，建立訓練集的模型并計算測試集的正確分類率，求出懲罰系數c和核寬度系數g，懲罰系數c是誤差的懲罰度，核寬度系數g是支持向量間的相互影響程度。

在粒子群優化方法中，主要對支持向量機模型進行優化，就是求最優的c和g，粒子群算法在此就不作介紹。得到最佳的c為41.4394，g為6.9125，精度為92.57%。

本文引入的質量指標通過金黃色葡萄球菌生長模型預測的狀態值求出，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的生長狀態，其值在［0，1］之間。假設牛奶中共有100個金黃色葡萄球菌，有20個菌處于生長狀態，另外80個處于不生長或生長過渡狀態，則質量指標的值=（1-20）/100=0.8。

（1）質量指標

牛奶在銷售過程中，隨著金黃色葡萄球菌狀態值的改變而慢慢變得不新鮮，消費者也越來越不愿意購買牛奶了。我們假設質量指標與銷售數量是成正比的關系，隨著質量指標的降低，銷售數量也降低，為此商家也要降低各階段的定價。當質量指標低于一定值時，說明牛奶必須下架了。

質量指標是由金黃色葡萄球菌生長模型得出的，金黃色葡萄球菌的狀態值有生長、不生長和生長過渡三種狀態，牛奶的質量指標與金黃色葡萄球菌的狀態值有關，我們可以根據金黃色葡萄球菌生長模型預測得到狀態值，計算出質量指標。質量指標越低，說明牛奶中金黃色葡萄球菌狀態值為生長狀態，則牛奶就有腐敗變質的風險，這時商家就應該對牛奶進行降價銷售。

隨著時間的推移，新鮮牛奶必然要變得不新鮮的。真實的銷售情況是，其質量指標是不斷降低的，銷售量也會降低。在這里，我們不詳細考慮消費者的需求量，例如不同季節牛奶的需求量是不一樣的。

（2）變量定義及假設

設牛奶的單位進貨成本為c，牛奶的總進貨量為T，第λ階段賣出牛奶的數量為nλ，第λ階段時牛奶的定價（銷售價格）為pλ，各階段的價格向量P=（p1，…，pN）。Fλ是牛奶的質量指標，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的狀態，其值由金黃色葡萄球菌生長模型得到，Fλ在［0，1］區間，且設所有階段的總收益為Y（P），另外假設質量指標與銷售量是成正比且有線性關系的。

（3）零售商收益最大化模型

約束條件：0＜FN＜Fλ＜F1（F1=1，低于FN時牛奶變質），

則收益最大化的模型如下：maxP（Y（P）），T和P= （p1，…，pN）是決策變量。

之前有國內學者利用迭代法和LINGO軟件求解優化問題，最后求出收入的最大值［2］。由于求解方法的局限性，對于優化問題我們考慮用遺傳算法求解。

該模型實際上是求單目標多因素的最大值，所以我們擬用遺傳算法求解。遺傳算法使用目標函數作為適應度函數就可以確定進一步搜索的方向和范圍，并且遺傳算法可以求得收斂于問題的最佳解。

2　遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的操作對象是染色體、個體等種群，每一個染色體都對應問題的一個解。從初始種群出發，利用適應度函數在種群中選擇個體，使用交叉和變異來產生下一代種群，模仿生命的進化進行不斷演化，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法引入了以下概念：

（1）個體：染色體帶有特征的實體，遺傳算法的基本單位；

（2）種群：每代所產生的染色體總數稱為種群，一個種群包含了該問題的一些解的集合；

（3）種群大?。涸诜N群中個體的數量；

（4）適應度：表示某一個體對于環境的適應程度。

開始時，我們根據目標函數產生初始種群的大小。接著，計算種群中個體的適應環境的能力，即適應度值，給予種群一定的選擇概率、交叉概率和變異概率，繼續繁殖，再計算適應度值。直到得到的適應度值滿足條件或達到迭代次數時終止，否則繼續更新適應度值。最后輸出收斂于問題的最佳解。

遺傳算法流程圖如下：

圖1　遺傳算法流程圖

3　MATLAB仿真

在MATLAB r2013a環境安裝遺傳算法工具箱GAOT，編寫目標函數放在工作目錄下。再使用兩個核心函數，初始種群的生成函數和遺傳算法調用函數，得到最優解［3］。

國內學者在研究不等周期下批發量和多階段定價時，通常建立二階段、三階段等不同的利潤模型，求出最優批發量、每階段的最優價格決策和最大利潤［4］。而我們的研究中，牛奶的定價和調價是不定的，可能會在不等周期下進行調價。下面討論二階段下的情況：

二階段下，牛奶在銷售過程進行一次定價p1和一次調價p2，則收益函數為則Y（P）是關于p1、p2和T的線性關系方程。我們引入真實的銷售情況，光明牛奶的莫斯利安一箱是200克×12盒，保質期是150天。

假設由金黃色葡萄球菌生長模型得到的F1=1和F2=0.8，另K=500，n1=500，n2=400，第一次定價p1=54（參考超市零售價格），成本c=30，則30·T，30≤p2＜p1＜54，T≥900，作為目標函數和約束條件。

實驗里，我們設定初始種群的大小為10，迭代次數為25，設定符合市場行情的p1、p2和T的區間，認為p1在［30 54］，p2在 ［30 54］，T在［900 1200］，設選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。在迭代到第7次時收斂并得到近似最優解，迭代次數與適應度值如圖2所示：

圖2　迭代次數與適應度曲線（二階段）

表1　二階段價格決策

實驗結果如表1所示，在第25次時，得到幾乎不變的適應度值46316.8317。適應度函數值越大，則目標函數的目標值越大，此時為收斂于最佳解，得到了最大收益，得到近似最優解p1=53.2377，p2=42.5619，進貨量T=955，收益Y（P）=14994。

三階段下，牛奶在銷售過程進行一次定價p1和兩次調價p2、p3，則收益函數為

假設由金黃色葡萄球菌生長模型得到的F1=1和F2=0.8，另外K=500，n1=500，n2=400，n3=300，c=30，則Y作為目標函數和約束條件求解。

實驗中，設定初始種群的大小為10，迭代次數為25，設選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。設定符合市場行情的p1、p2、p3和T的區間，認為p1在［30 54］，p2在［30 44］，p3在［30 40］，T在［1200 1500］。在迭代到第8次時收斂并得到近似最優解，迭代次數與適應度值如圖3所示：

圖3　迭代次數與適應度曲線（三階段）

表2　三階段價格決策

實驗結果如表2所示，在第25次時，得到了最大的適應度值62194.1428，則目標函數的目標值最大，此時收斂于最佳解，求得近似最優解 p1=53.1573，p2= 43.4558，p3=31.8373，進貨量T=1214.4959，收益Y（P）= 17077。

若牛奶在銷售的過程中分為N階段，需要作1次定價和N-1次調價。利用遺傳算法工具箱求得的最優解可作為牛奶商家定、調價的有力依據。商家在得到收益最大化時，盡量讓定價和調價變得合理，最優的價格決策在近似最優解周圍附近浮動。

4　結語

本文中，我們引入牛奶的質量指標參數，建立了牛奶的多階段定價模型，并用遺傳算法求解。實驗中，二階段和三階段的數值算例表明，遺傳算法能夠求得各階段最優的價格決策和批發量，且使利益最大化，該多階段動態定價模型能夠科學地指導商家對牛奶進行定價和調價。

［1］Janet a Nuzum，Robert Yonkers.美國牛奶分級定價系統（J）.王責芳譯.哈爾濱：中國乳品工業，2000

［2］潘馳宇.奶制品生產與定價（J）.北京：中國科技博覽，2012

［3］雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應用（M）.西安：西安電子科技大學出版社，2014

［4］胡覺亮.時變需求下非等周期多階段定價與訂貨量的問題（J）.北京：紡織學報，2012

［5］劉曉峰.易逝品的動態定價機制與消費者策略行為研究［D］.上海：上海交通大學，2007

［6］唐磊.基于微生物預測的易腐食品定價研究［D］.南京：東南大學，2010

Revenue Maximization；Quality Index；Multi-Stage Dynamic Pricing Model；Genetic Algorithm；Price Decision

Research on Multi-Stage Dynamic Pricing about Milk

SHEN Chao
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

1007-1423（2015）17-0018-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.17.004

沈超（1988-），男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向為微生物的數據挖掘

2015-04-09

2015-05-21

結合金黃色葡萄球菌生長模型的質量指標，提出一種牛奶的多階段定價模型。模型以牛奶零售商的收益最大化為目標，以獲得各個階段最優的價格決策。利用遺傳算法求解該模型，能夠得到最優解，即各階段最優的價格決策。

收益最大化；質量指標；多階段動態定價模型；遺傳算法；價格決策

Combined with Staphylococcus aureus growth model's quality index，carries out a multi-stage pricing model of milk.The model gets optimal price decision in each stage with the goal of revenue maximization for milk retailers.Uses genetic algorithm to sovel the model，it can get optimum results and optimal price decision in each stage.