培養核心意識 提高解題能力

初營吉

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0131-02

任何學科都有自己的獨特的知識結構和思維方式，對數學來說，就有一整套的數學思想方法意識，它并沒有寫在課本的第幾章第幾節，但是它貫穿在整個數學教材里，貫穿在解題過程中，教育家把方程、三角形叫作“顯性知識”，而把數學思想方法意識叫作“隱性知識”，需要我們去體會，去“悟”的，掌握了數學思想方法意識，解決問題的思路就不難發現了，下面將結合例題，總結初中數學常用的幾項核心意識。

一、方程意識

遇到要求未知數量的問題，首先考慮借助于方程，這樣的思想就是方程意識。方程意識常常用來解決某些數與式的問題、幾何圖形求值問題及和函數相關的問題，和運動有關的圖形問題等等。

例1：已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為_______________。

本題解決問題的方法體現了方程思想意識的運用，解決問題的關鍵是要抓住事關全局的相等關系。許多圖形的求值問題，可借助方程來解決，包括解直角三角形和用相似三角形求邊長，這是方程思想意識運用的一種具體化表現。

二、函數意識

如果問題的實質是由一個量確定另一個量（或令幾個量），即涉及變化的量之間的對應關系問題，這時，應立刻想到：問題是否可以借助于函數來解決，是否可以通過合適的函數關系式運用函數性質進一步轉化來解決，有了這樣的強烈意識和落實手段，就說明我們較好的確立了函數意識。

例2：某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤。

本題的解法反映了利用函數意識解決實際問題常常要經歷的的思維過程，即：先利用題中的反映變量之間對應關系的數據，探索、猜想變量之間呈現的函數關系，再對所確定的函數關系進行驗證，最后再運用函數關系式去解決問題，這是函數意識應用的深刻與強烈的表現。

三、空間意識

（1）能由實物的形狀立刻想象幾何圖形，由幾何圖形能想象實物的形狀（2）能從較復雜的圖形中立刻想到分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；（3）能善于掌握好圖形變換前后的對應關系；（4）能采用適當的方式描述物體的位置關系，描述實物或幾何圖形的運動或變化，能運用圖形形象的描述問題，利用直觀來進行思考，并能清晰、有條理地表達自己的思考過程，進行合情推理。

例3：生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：

（1）為了保證能折成圖④的形狀（即紙條兩端均超出點P），試求x的取值范圍；

（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）。

解決本題的關鍵在于你能在圖形折疊過程中，發現圖形的重疊部分展開后是五個邊長為x的正方形，從而能立刻意識到，能否折成所要求的圖形，紙條的長度和寬度之間就要有限制，即一定長度的紙條，寬度就要有限制，這個限制就可轉化為不等式模型來解決，當所折疊后的圖形是軸對稱圖形時，這是折疊起點M與A點的距離也要受限制，它和紙條的寬度x有關系，這時根據軸對稱性質，發現等量關系，轉化為方程的模型來解決，這里空間意識起著關鍵的作用。

四、統計意識

（1）能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；（2）能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程做出合理決策。認識到統計對決策的作用；（3）能對數據的來源、處理數據的方法以及由此得到的結果進行合理質疑，做出合理的判斷和預測。

以上幾種意識經常綜合地和靈活地運用，善于總結，總結了就用助于主動用這些意識思考，打造解決問題的思路，主動用了這些意識思考問題，你的思維會上升到一個新高度，會變得更理性，會有質的飛躍。