Excel軟件在回歸分析教學中的應用

2015-09-25 06:00:24劉力平

發明與創新 2015年11期

劉力平

（常德市二中湖南常德 415500）

回歸分析是高中數學必修3、選修1-2以及選修2-3的學習內容，數學必修3之后，學生已經學習了兩個變量之間的相關關系，包括畫散點圖、最小二乘法求回歸直線方程等內容。在人教A版選修1-2、2-3《回歸分析的基本思想及其初步應用》這一節中進一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應用。這部分內容包括：線性回歸模型的數學表達式，隨機誤差項產生的原因，使學生能正確理解回歸方程的預報結果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果，從相關系數、相關指數角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟，介紹兩個變量非線性相關關系等。

一、回歸分析的基本思想及其步驟

回歸分析在經濟學、統計學、遺傳學及日常生活中應用得非常廣泛。例如，某種農作物的產量和溫度有密切的關系，但產量不僅與溫度有關，還和日照時間、濕度等有關。又如，人的身高和體重是相關的，但影響人的身高還有其他的因素。像這樣的兩個變量之間的關系我們稱為相關關系，顯然相關關系是一種不確定的關系，那么這種關系怎樣用函數關系去表示呢？表示出來后的擬合程度怎樣？這就是回歸分析的內容。其方法過程可分為以下幾個步驟：

1.畫出兩個相關變量的散點圖；

2.根據散點圖的大致形狀，選擇回歸模型，若是線性相關關系的，可利用最小二乘法

3.對求得的回歸方程的可信度進行檢驗，求出解釋變量對預報變量變化的貢獻率R2，畫出殘差圖，并進行殘差分析。

二、Excel在回歸分析教學中的應用

由于回歸分析的應用性和實踐性很強，因此計算量大，如果采用常規的分析和手工計算或者計算器計算,不僅教師難教，學生也感覺枯燥。針對這種情況，筆者在教學中有意加強了Excel軟件的應用，提高學生利用計算機進行數據分析處理的操作技能，不僅教學過程輕松，學生也取得了不錯的學習效果。

下面以教材選修2-3中例1為例，詳細介紹在教學中用Excel做回歸分析的方法與步驟。

例1.從某大學中隨機選取8名女大學生。其身高和體重數據如下表所示：

編號 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

（一）繪制散點圖

1.打開Excel軟件，在表格中輸入身高和體重的數據（圖1）

▲圖1

2.選定身高與體重的全部數據，在插入菜單中打開圖表（H）彈出如下對話框（圖2），在圖表類型中選擇XY散點圖，點擊2次下一步。

▲圖2

3.彈出圖表選項對話框（圖3），在標題選項中輸入圖表標題名稱：散點圖，在數值（x）軸、數值（y）軸中分別輸入x軸和y軸，再單擊下一步、完成，彈出散點圖（圖4）。

▲圖3

▲圖4

4.雙擊圖表（圖4）的坐標區域，彈出圖表區格式對話框（圖5），可以對圖表繪圖區顏色、字體大小進行設置。雙擊擊圖表（圖4）的x、y軸，彈出x、y軸格式對話框（圖6），可以選取適當的刻度單位、最值等。如x軸格式對話框中最小值和最大值根據數據特點可以分別設為145和180，主要刻度單位可以選擇5；y軸格式對話框中的最小值可以選擇40，最大值選擇70。

▲圖5

▲圖6

5.完成圖表（圖7）：

▲圖7

（二）回歸直線方程的建立及擬合系數R2求法

觀察散點圖，讓學生判斷散點分布是否具有線性趨勢。通過散點圖可以判斷，散點是呈條狀分布的，說明身高和體重有比較好的線性相關關系，因此選擇用回歸直線y=bx+a來近似刻畫它們之間的關系。

接下來，用Excel來求回歸方程，步驟如下：

1.選中散點，點擊鼠標右鍵，選擇添加趨勢線，彈出添加趨勢線對話框，在選項卡中選擇線性（圖8），點擊確定即可得到擬合直線（圖 9）。

▲圖8

▲圖9

2.雙擊直線，彈出趨勢線對話框，點擊選項，選擇顯示公式和顯示R平方值（圖10），點擊確定，即可得到回歸直線的方程以及R2=0.6376，（圖 11）。

▲圖10

▲圖11

這就是所求回歸直線的方程，b=0.8485是回歸方程斜率的估計值，說明身高每增加一個單位，體重y就會增加0.8485個單位，這說明體重和身高具有正的線性相關關系。R2=0.6376為擬合系數，表示解釋變量與預報變量的相關關系，R2越接近1，表示回歸的效果越好，R2越接近0，模型的擬合效果越差。圖中表明“女大學生的身高解釋了64%的體重變化”或者“女大學生的體重差異有64%是由身高引起的”。