改變，源于對知識本質的理解

羅鳴亮

【課標修訂前，第一次執教】

一、比較體會，了解含義

1？郾談話：華西龍希國際大酒店高度名列世界第15位，國內第8位，共72層，高約328米。酒店一共設有826間客房，近5000個餐位。總建筑面積約21萬平方米，是國內最大的單體酒店。由華西村委會獨資30多億元，是中國農村的標志性建筑。

（1）思考：你能找出酒店簡介中有哪些近似數？（2）酒店的高度確定是328米嗎？為什么？（3）追問：這些數據為什么要用近似數來表示？

2？郾揭題：在生活中我們有時不用或無法用精確的數表示，而只用一個和它接近的數來表示，即近似數。

二、探索建構，掌握方法

1？郾出示：酒店總建筑面積也要用近似數來表示，大約是多少萬平方米？（在黑板上呈現6張數字卡片的空白背面，翻開最高位兩張卡片，分別是2、1）

2？郾追問：到底是21萬還是22萬呢？怎么辦？（得翻開后面的卡片）

（1）（分別翻開最后兩張卡片）可以了嗎？為什么還是無法確定？（2）同桌交流：為什么一定要看千位？

3？郾指名回答：根據你看到千位上的數字，大約是多少萬平方米呢？

（1）接近22萬，猜猜看千位上的數字是幾？（2）為什么一定是5、6、7、8、9呢？如果是比5小的數呢？

4？郾小結：這就是用四舍五入法求一個數的近似數。剛才省略的是萬后面的尾數，關注的是千位上的數字。

三、練習拓展，深化認識

1？郾摩托車的價格是由3、4、7、8四個數字組成的，省略最高位后面的尾數約是9000元，猜一猜，這輛摩托車的價格是多少元？

2？郾寶馬車的價格是一個七位數（出示七張卡片的空白背面），它的價格省略萬后面的尾數大約是多少萬元呢？想一想，至少需要翻開幾張卡片？

【課標修訂后，第二次執教】

一、為什么要有近似數

師：我們班級有多少位同學？（46個）我們學校有多少位同學？（1800個）

師：這兩個數據有何不同？舉幾個近似數和準確數的例子。

師：一個成年人的頭發有10萬根左右。10萬是什么數？想一想，這里為什么用近似數來表示呢？

生：10萬根左右，可能不止10萬根，可能比10萬根多，也可能比10萬根少。

小結：生活中有時沒必要或沒辦法用準確數表示時，就可以用近似數。

二、為什么是四舍五入

師：（出示：□□□□≈8000）摩托車價格大約8000元。猜猜看，可能是多少錢？（8001，8002或7999）

師：還有嗎？這個價格好猜嗎？為什么？

師：千位可能是幾？（7或8）

師：為什么不可能是6或9等？

生：因為它離8000太遠了。

師：（出示數軸標出7000、8000、9000的位置）如果千位數是7，那百位呢？

生：如果是7的話，百位可能是0。

其他學生：應該是9，8到9，5到9。

師：為什么？

生■：如果是0（0～5）的話，就應該是7000。

生■：因為摩托車價格是大約8000元，如果是7040，就離8000太遠了。

生■：（依次在數軸上指出7500至7900的位置）它們越來越接近8000，（在數軸上指出7400至7100的位置）它們越來越接近7000。

師：對了，數學是講道理的，你們說出了為什么是“四舍五入”。

三、怎么運用近似數

師：摩托車是由4、5、7、8這四個數字組成，這部摩托車的價格是多少元？

生：7845或7854，8475或8457，7584或7548。

師：摩托車的價格是7845元。我女兒說——這摩托車價格大約是7800元。她說得對嗎？

小結：怎樣用四舍五入求近似數？省略千位后面的尾數，由百位來決定是接近幾千，省略百位后面的尾數由十位來決定是接近幾百。

師：這部摩托車的價格降了（展示：7584），你也能用近似數說出它的價格嗎？（7600）說一說理由。

生■：因為584的十位上是8，所以584接近600。

生■：7580，7584的84接近80，所以7584可以約等于7580。

生3：8000，因為7584超過7500。

師：現在開始競拍，誰給的價格最高，這一張摩托車的圖片就送給誰，當然，你給的價格必須要約等于8000。

生4：應該是8499。

師：說說你是怎么想到的嗎？

生4：因為8500已經要往前進了，所以要再減1位。這樣就可以約等于8000。

師：有比他價格高的嗎？還有此8499？郾9高的嗎？（8499？郾999……）

師：對了，可以靠近8500，但又不能是8500，很棒！

師：最后一部摩托車了，現在往下競拍，誰給的價格最低，這部摩托車就是你的了。當然，你給的價格必須是約等于8000。

師（總結）：今天我們認識了近似數，這個近似數8000，和我們以前認識的8000一樣嗎？有什么不一樣？

生5：這個8000可能比8000大，也可能比8000小。也就是說，它有了一定的范圍。

總結：其實生活中見到的絕大多數都是近似數，不過有的未必用“四舍五入”方法，以后會學到。

【兩次教學的比較與思考】

一、去粗存精，結構簡明清晰

基于第一次的教學，筆者在思考中明晰、確定了本課三大板塊：為什么要有近似數→為什么是四舍五入→怎么運用近似數。endprint

1？郾基于生活，激發學習興趣。

近似數在生活中的運用是非常普遍的，但在第一次執教中酒店等數據離學生較為遙遠，學生的感受不夠直觀;第二次執教，改為學生熟悉的生活話題“身邊的人數”“我們的頭發”，以及其他生活中的近似數等，讓學生感受世界上的某些“量”的獲取不可能是精確的。“不精確”是其本質特點，這些“不精確”的數又時刻存在于我們中間，近似數就是指這些表達事物的本質的不完全精確的數。

2？郾情境樸素，彰顯思維深度。

有效的情境應該是樸素的、有探究價值且對學生有吸引力的。在第二板塊中，以“猜猜摩托車價格”這一活動為主線，通過四張數字卡片，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，輔之以數軸的直觀化顯示功能，逆行而上，遞進促思，確定精確數的范圍，自然生發、推進學生對近似數求法的感悟和四舍五入法的自主建構。學生的思維張力得到了提升，學習興趣得到了激發，也能夠做到從數學的角度去觀察事物、思考問題。

3？郾問題簡練，培養應用意識。

在第三板塊中，筆者設計了兩道蘊含“近似數和準確數彼此轉換”的練習，引導學生開展討論，教師借助學生中有價值的問題或意見，幫助學生有效地聯系近似數的求法關鍵、近似數與準確數的豐富關系等教學內容，感受到近似數在生活中的運用。比起第一次教學，第二次教學三個板塊的教學活動雖只有四張數字卡、一條數軸，看似精簡了，而教學過程卻更豐盈了。

二、巧用數軸，核心直觀凸顯

近似數所表示的是一個怎樣的數？很多學生懂得用四舍五入法，而不解“為什么”？看到一個近似數時，這個數代表的是怎樣的一個區間？學生是模糊沒有概念的，這也是學生缺乏數感的體現。

如何發展學生的數感？本課通過由數軸所反應出的數形之間的對應關系，引導學生觀察數軸、激辯交流、引起沖突，通過生生之間、師生之間的不斷辨析、討論，直觀感悟近似數：近似數是與實際接近的數，用數軸可表示出某一近似數的精確度。在對小學生直觀理解數學具有重要價值的幾何直觀中，引導學生把更多的精力投入思考，使學生對于近似數也能是一個區間有了更豐富、清晰的認識。也讓學生更準確、直觀理解了近似數和精確數之間的關系，可以說，數軸在本節課中成為學生理解近似數的形象載體，學生對數字有了圖形的概念，對理解表示近似數的含義有較大的幫助，對之后學習數的稠密性也埋下了基礎。

三、聚焦思維，問題簡潔有效

“為什么要有近似數？”相較于第一次教學更快地切入主題，少了復習鋪墊，起到“點擊關鍵，一觸即發”的效果，顯得更加自然質樸。其次，直面學生，放手讓學生猜一猜“大約8000元的摩托車是多少元錢？”即“為什么是四舍五入？”省去了一個個花費較短時間的即時思考型小問題，雖然學生經常會在回答中出錯或者答案不完整，但正是在這樣一次次的質疑、否定中經由其他學生補充和更正，學生的數感得以強化，思維的敏銳性得以提高，正是在這種更具沖擊力、更具層次性的思考、互動、交流中層層深入、構建新知。最后利用從準確數寫出近似數，也就是“怎么運用近似數？”則是一種更高層次的要求，更有利于學生發散思維的培養，讓學生從變式中了解求近似數的方法，也使學生在對問題的辨析與反思中能力得到提高。

（作者單位：福建省普通教育教學研究室 責任編輯：王彬）endprint