最小頻移鍵控與16進(jìn)制頻移鍵控誤碼性能比較

劉 穎，袁 翊

（海軍司令部信息化部，北京 100841）

最小頻移鍵控與16進(jìn)制頻移鍵控誤碼性能比較

劉 穎，袁 翊

（海軍司令部信息化部，北京 100841）

本文通過定量計(jì)算分析最小頻移鍵控、16進(jìn)制頻移鍵控相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)在高斯白噪聲條件下的誤碼率與信噪比的關(guān)系，得出在相同信息速率和誤碼率條件下，16FSK調(diào)制相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)所需的信噪比均低于MSK所需的信噪比，使用16FSK調(diào)制體制有利于遠(yuǎn)距離和干擾嚴(yán)重條件下的通信。

最小頻移鍵控；16進(jìn)制頻移鍵控；相干解調(diào)；最佳非相干解調(diào)；誤碼率

1　引言

16進(jìn)制頻移鍵控（16FSK）每一碼元攜帶4bit信息，在信息速率相同的條件下，碼元持續(xù)時間長，抗干擾性能好。從對最佳非相干解調(diào)的16FSK和人工等幅報進(jìn)行岸到船實(shí)際比較試驗(yàn)結(jié)果看，人工等幅報通信距離最遠(yuǎn)為600km，而信息速率基本相同的16FSK最大試驗(yàn)通信距離可達(dá)1，400km，且誤碼率在0.1‰～0.2‰（共發(fā)53，300個碼，僅錯9個碼）。這說明16FSK調(diào)制解調(diào)體制具有良好的抗干擾性能，目前16FSK也已用于低頻坑道通信中。

甚低頻和超低頻通信目前主要采用最小頻移鍵控（MSK）調(diào)制體制，這種調(diào)制信號的功率譜密度很集中，適用于窄帶通信。通常認(rèn)為甚低頻通信輻射功率相當(dāng)大，而信道頻帶窄，通信效果受頻帶限制，應(yīng)該采用頻譜效率高的調(diào)制體制。如果接收區(qū)域雷電干擾較強(qiáng)，或者通信距離很遠(yuǎn)，通信效果也會受到輻射功率的限制，也應(yīng)該考慮抗干擾性能好的調(diào)制體制，即在甚低頻通信中調(diào)制體制選取不僅要考慮提高頻譜效率，也要考慮增強(qiáng)抗干擾性能，以便根據(jù)不同情況采用不同的調(diào)制方式，取長補(bǔ)短。在超低頻通信中，由于輻射功率極小，主要矛盾不是頻譜效率，而是如何改進(jìn)調(diào)制方式，以增大通信距離、深度和提高可靠性。因此，有必要比較16FSK和MSK兩種調(diào)制方式的性能，探討在甚低頻和超低頻通信中增加16FSK調(diào)制方式的優(yōu)缺點(diǎn)和可行性。16FSK的解調(diào)分為相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)兩種方式，其誤碼性能是不同的，本文將分別討論這兩種解調(diào)體制。

2　MSK的誤數(shù)字率

M S K可以看作是交錯正交相移鍵控（OQPSK），差別僅在于調(diào)制波形，前者是半個正弦波，后者是方波。MSK可以采用OQPSK的解調(diào)方式解調(diào)，即把信息碼元分成奇、偶兩路，用兩個并聯(lián)的正交相關(guān)器同時進(jìn)行解調(diào)，每一路相當(dāng)于解調(diào)二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）信號，因此，MSK的誤碼率與OQPSK相同（也同BPSK和QPSK）。采用上述解調(diào)方法，MSK的誤碼率為

式中，Eb是相關(guān)器輸出的碼元能量，且Eb=A2T/2；n0是白噪聲的單邊功率譜密度；Eb/n0是相關(guān)器輸出的信噪比（由于分兩路、在2T時段解調(diào)，所以相關(guān)器輸出的信號功率Ps=A2/4，噪聲功率Pn=n0/2T，信噪比Ps/Pn=A2T/2 n0= Eb/n0）。

一個16進(jìn)制的數(shù)字由4個比特組成，所以MSK的誤數(shù)字率為

為了便于數(shù)值計(jì)算，把式（1）的積分式分成兩部分，第一部分為無窮積分，其值可以從積分表查得，第二部分積分可以用數(shù)值積分方法求出，即MSK的誤碼率為

式（3）第二項(xiàng)的積分上、下限都是有限的，故可以比較容易地進(jìn)行數(shù)值積分。給定信噪比數(shù)值Eb/n0，應(yīng)用式（3）就可以計(jì)算出MSK的誤碼率，應(yīng)用式（2）可以計(jì)算MSK的誤數(shù)字率。

計(jì)算結(jié)果表明，誤碼率等于10-4和10-3，需要的信噪比大致等于8.39dB和6.8dB；誤數(shù)字率等于10-4和10-3，需要的信噪比大致等于9.14dB和7.78dB。計(jì)算結(jié)果以曲線形式繪制，如圖1所示。

圖1　MSK錯誤概率與信噪比的關(guān)系曲線

3　16FSK相干解調(diào)的誤碼率

多進(jìn)制頻移鍵控應(yīng)用M=2k個正交頻率，需要用M個相關(guān)器進(jìn)行解調(diào)。假定輸入信號相位為零，解調(diào)器的原理框圖如圖2所示。

圖2　多進(jìn)制頻移鍵控相干解調(diào)器原理框圖

援引有關(guān)文獻(xiàn)推導(dǎo)的MFSK相干解調(diào)誤碼率公式，即

式（4）中被積函數(shù)的后一個相乘因子（指數(shù)因子），是某個存在發(fā)射信號相關(guān)器輸出的概率密度函數(shù)（包括第一個因子分母上的2π）；方括號內(nèi)的積分項(xiàng)（同樣是包括分母上的2π），是任意一個沒有信號發(fā)射的相關(guān)器的正確判斷的條件概率（即在有信號發(fā)射的相關(guān)器輸出為y條件下的正確判斷的累計(jì)概率）；指數(shù)M-1表示沒有信號發(fā)射的M-1個相關(guān)器判決都正確的概率；方括號內(nèi)的函數(shù)表示在有信號相關(guān)器輸出為y的條件下判決錯誤的概率；從負(fù)無限大至正無限大的積分表示有信號相關(guān)器輸出各種數(shù)值條件下的總的誤碼率，即M進(jìn)制頻移鍵控信號的誤碼率。當(dāng)另外一個相關(guān)器存在發(fā)射信號時，得到的誤碼率表達(dá)式是相同的。因此，式（4）是M進(jìn)制頻移鍵控信號相干解調(diào)的誤碼率。

式（4）是二重積分，首先把外層積分變成求和，先要確定求和的上、下限的合適數(shù)值。指數(shù)函數(shù)e-（y-2Es n0）22隨指數(shù)值的增大而迅速減小，如當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)e-50=1.9287×10-22，減小至可以忽略的程度。因此，外層積分的上限可以從無限大降，而下限可以從負(fù)無限大增大至假定計(jì)算所取的最大信噪比使，最小信噪比等于0，那么y的積分上限取20，下限取-10是合適的。其次，把方括號內(nèi)的積分寫成

式中，Q（y）為Q函數(shù)。為了便于與二進(jìn)制系統(tǒng)進(jìn)行比較，把式（4）中的碼元能量改成比特能量，即Es=kEb。這樣，式（4）可以改寫為

取Δy=0.2或Δy=0.1，應(yīng)用式（6）計(jì)算，得到的誤碼率相同，所以這里計(jì)算取Δy =0.2，式（6）變?yōu)?/p>

Matlab中有erfc函數(shù)，因此應(yīng)用其與Q函數(shù)的關(guān)系式，即

由此，就可以編程計(jì)算誤碼率與Eb/n0的關(guān)系。16FSK相干檢測的誤碼率與Eb/n0的關(guān)系如表1所示，關(guān)系曲線如圖3所示。

表1　相干16FSK的誤碼率

圖3　16FSK相干解調(diào)誤碼率與每比特信噪比的關(guān)系曲線

計(jì)算表明，與10-4和10-3誤碼率相應(yīng)的每比特信噪比大致等于6.7dB和5.55dB。對于16FSK，誤碼率等于誤數(shù)字率。對于MSK，與10-4和10-3誤數(shù)字率相應(yīng)的每比特信噪比大致等于9.14dB和7.78dB?？梢娫谛畔⑺俾氏嗤那闆r下，保證10-4和10-3誤數(shù)字率，相干16FSK需要的功率比MSK大致低2.44dB （1.75）或2.23dB（1.67）。

4　16FSK最佳非相干解調(diào)的誤碼率

最佳非相干解調(diào)是指接收機(jī)內(nèi)的解調(diào)頻率與接收到的信號頻率不同步，但解調(diào)是用相關(guān)器的方法實(shí)現(xiàn)的。最佳非相干解調(diào)每一個頻率需要用一套正交的相關(guān)器，MFSK最佳非相干解調(diào)器的框圖如圖4所示。檢波可以用包絡(luò)檢波或平方律檢波。

圖4　16FSK最佳非相干解調(diào)原理框圖

援引有關(guān)文獻(xiàn)導(dǎo)出的最佳非相干解調(diào)多進(jìn)制頻移鍵控的誤碼率公式，即

式（9）中二項(xiàng)式系數(shù)符號為

根據(jù)式（9）可以編程計(jì)算16FSK最佳非相干檢測的誤碼率。每比特信噪比與誤碼率的關(guān)系曲線如圖5所示。相應(yīng)于10-3誤碼率的每比特信噪比大致等于6.41dB，與相干解調(diào)所需的每比特信噪比（等于5.55dB）很接近，只差0.86dB（1.219倍）。誤碼率10-4時，16FSK最佳非相干解調(diào)所需的每比特信噪比（等于7.45dB）與相干解調(diào)所需的每比特信噪比（等于6.7dB）也很接近，只差0.75dB（1.19倍）。這表明16FSK的相干解調(diào)與最佳非相干解調(diào)誤碼性能比較接近。16FSK最佳非相干解調(diào)與MSK比，在誤碼率10-3和10-4時，在相同信息速率條件下信噪比降低1.37dB（1.371倍）和1.69dB（1.476倍）。

誤數(shù)字率10-3和10-4條件下MSK、相干16FSK和最佳非相干16FSK三種調(diào)制解調(diào)方式所需的Eb/n0數(shù)值如表2所示。由于比特能量等于功率乘比特持續(xù)時間，即Eb=PTb，所以在信息速率相等的條件下，這幾種調(diào)制解調(diào)方式所需的Eb/n0的比值等于所需發(fā)信功率的比值。信息速率相等條件下這三種調(diào)制解調(diào)方式所需發(fā)信功率的相對值如表3所示。從表中數(shù)據(jù)看出，無論是相干16FSK，或是最佳非相干16FSK，其誤碼性能均優(yōu)于MSK；或者在誤碼性能相同的條件下，無論是相干16FSK，或是最佳非相干16FSK，其所需的發(fā)信功率均低于MSK。

圖5　16FSK最佳非相干解調(diào)誤碼率與每比特信噪比的關(guān)系曲線

表2　信息速率相等條件下誤數(shù)字率與信噪比的對應(yīng)關(guān)系

5　降低信息速率對通信性能的影響

降低信息速率相當(dāng)于增加碼元能量。信息速率降低一倍，碼元能量增加3dB。從圖1、圖3和圖5看出，碼元能量增加，必然使誤碼率明顯降低?；蛘邚牧硪唤嵌日f，在誤碼率保持不變的條件下，信息速率降低一倍，發(fā)信功率同樣可以降低一倍。蘇聯(lián)的甚低頻對潛通信系統(tǒng)裝備有4b/s的慢速終端機(jī)，就是為了在惡劣通信條件下保障通信順暢。16FSK占用頻帶寬，在信道帶寬相同的條件下，其信息速率必然需要降低，在惡劣通信條件下也是必需的。

6　結(jié)束語

本文定量地計(jì)算了高斯白噪聲條件下MSK，16FSK調(diào)制相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)的誤碼率與信噪比的關(guān)系。得出的結(jié)論是：在相同信息速率和誤碼率條件下，16FSK調(diào)制相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)所需的信噪比均低于MSK所需的信噪比。所以，采用16FSK調(diào)制體制有利于遠(yuǎn)距離和干擾嚴(yán)重條件下的通信。

16FSK調(diào)制的相干解調(diào)和最佳非相干解調(diào)的誤碼性能比較接近，由于最佳非相干解調(diào)的解調(diào)信號不需要跟蹤接收信號的頻率和相位，所以采用最佳非相干解調(diào)比較方便。

［1］王士林.現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制技術(shù)［M］.北京：人民郵電出版社，1987

［2］SIMON H.通信系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011

［3］JOHN G P.數(shù)字通信［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008

Comparison of the Probability-of-error Performance for Minimum Frequencyshift Keying and 16-ary Frequency-shift Keying

Liu Ying， Yuan Yi
（Communication Department of Navy Headquarters， Beijing， 100841）

The relation between the probability-of-error and the signal-noise-ratio for minimum frequencyshift keying and 16-ary frequency-shift keying with coherent and optimal non-coherent detection under white noise condition is analyzed by quantitative calculation. This is obtained that under same velocity-of-information and probability of error the requirement of the signal-noise-ratio for both 16-ary frequency-shift-keying with coherent and optimal non-coherent detection is less than one for minimum frequency-shift keying. The use of 16-ary modulation is favorable to accomplish long-distance communication and communication under serious interference.

Minimum frequency-shift keying； 16-ary frequency-shift keying； coherent detection； optimal noncoherent detection； probability of error

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2015.03.002

TN92

A

1672-7274（2015）03-0008-05

劉 穎，女，1963年生，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)闊o線電管理。袁 翊，男，留蘇副博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)闊o線電通信。