《空間直角坐標系》說課稿

白宇秀

今天我說課的內容是空間直角坐標系，下面我分別從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想.

一、教材分析

本節內容選自人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修二的第四章第3節，屬于解析幾何領域的知識，它是平面直角坐標系的進一步推廣，是學生思維從一維二維空間到三維空間的過渡。為以后在選修中利用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題的打好基礎;而且必修二第三、四章是平面解析幾何的基礎內容，本節“空間直角坐標系”的內容是空間立體幾何的基礎，與平面幾何的內容共同體現了“用代數方法解決幾何問題”的解析幾何思想。

本小節內容主要包含空間直角坐標系的建立、空間中點與其坐標的一一對應關系、以及如何由空間中點的位置確定點的坐標或由點的坐標確定點的位置等問題。

在本節課中教學重點是三維空間坐標系的建立過程，以及空間中點與其坐標的一一對應關系的理解;教學難點和關鍵是理解空間直角坐標系的相關概念，以及空間中點與其坐標的一一對應關系。

基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下的教學目標：

二、教學目標的確定

知識與技能：

（1）理解空間直角坐標系的相關概念，空間中點的坐標及其坐標對應的點;

（2）理解空間直角坐標系的建立過程以及空間中點與坐標一一對應的關系。

過程與方法：

（1）通過空間直角坐標系的建立，體會由一維空間到二維空間再到三維空間的拓展和推廣，培養學生利用類比的數學思想方法探索空間直角坐標系;

（2）通過空間點與坐標的對應關系，進一步加強學生對“數形結合”思想方法的認識。

情感態度與價值觀：

體會到數學的嚴謹的思維邏輯以及抽象概括力。

三、教學方法的選擇

本節內容是高中數學中概念原理的教學，根據布魯納的發現學習理論，本節課主要采用了啟發式、探究式的教學方法，通過激發學生解決問題的欲望，使學生主動參與教學實踐活動。采用類比的數學教學手段，引導學生實現了從一維二維空間坐標系到三維空間坐標系的變化。再進一步通過教師引導提問，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發學生探索新知的欲望，之后進一步啟發誘導學生分析，理解，概括從而得出原理解決問題，最終形成對空間直角坐標系的概念認知，獲得方法，培養能力。

在整個教學過程中，內容由淺入深、由已知到未知進行探究，不僅使學生在整個學習探究過程中了解到知識的發生、發展的過程，也使學生嘗到了成功解決問題的喜悅，對于增強學生學習數學的信心，起到了很好的作用。

在教學中教師利用計算機多媒體軟件Powerpoint、幾何畫板等輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

（一）情景引入，回顧舊知

教師讓學生描述自己在教室中的位置，學生分小組開展討論。學生表述的意見會不一樣，很快學生就可以感受到需要建立統一的平面坐標系，才能說清楚每個學生具體位置的問題。接著提問，讓學生說出自己鼻子在教室里的位置。這時平面直角坐標系已經無法很好地進行描述鼻子的位置，因為每個人的高度不同，鼻子距離地板的高度不同。讓學生明白，平面坐標系已經不能達到這個要求，需要多加一個坐標軸，用三維立體坐標來標注學生鼻子到地板的距離或鼻子到天花板的距離。從而讓學生體會到建立統一的三維坐標的重要性。

教師繼續提問引發思考：在教室里我們可以建立某種坐標系去記錄每個人的位置，如果到其他地方又應該如何建立呢？是不是有一種通常的描述空間中物體方法？

首先為了描述方便，把空間中的物體看成是一個點。

再從一維二維空間中點的表示過渡到三維空間中點的表示。

我們推測空間中任意一點也應該可用有序實數組（x，y，z）表示。

（二）探索新知，理解新知

聯系實際，教師引導學生建立空間直角坐標系，引出空間直角坐標系的相關概念。并且為了方便，一般建立右手直角坐標系，教師在演示建立坐標系的過程并給出建立時應該注意的地方。在解決空間中點與坐標之間的一一對應關系時，教師引導學生進行證明，使學生對點與坐標的一一對應關系有深刻的認識。

（三）解決問題，鞏固新知

教師及時給出例題，并利用解決空間中點與坐標之間的一一對應關系時的方法，解決問題。

例：在長方體OABC-D?A?B?C?中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，以O為坐標原點建立右手直角坐標系。寫出D?，C?，A?，B?四點的坐標，并在圖中畫出點P（8，2，3）。

（四）小結及作業

老師帶領學生復習本節課的內容：

①聯系實際及所學知識，建立空間直角坐標系;

②空間直角坐標系的相關概念學習（坐標原點、坐標軸、坐標平面）;

③一般地，為了方便，我們建立右手直角坐標系，并且掌握如何畫右手直角坐標系;

④理解空間中點與坐標的一一對應關系;

⑤應用，已知空間中的點可以寫出它的坐標，已知坐標可以畫出相應的點。

布置本節課的作業：136頁第一第二第三題

以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還是有待于真正課堂教學實踐的檢驗。