《余弦定理》說課稿

白宇秀

今天我說課的內容是空間直角坐標系，下面我分別從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想.

一、教材分析

本節內容選自人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節，屬于三角函數領域的知識。在此之前學生已經學習過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關知識，這為本節內容的學習起著鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，是研究解三角形的基礎，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯系起來，實現邊角關系的互化，為解決任意三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。因此，余弦定理在三角函數中，占據十分重要的地位。

在本節課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學難點是余弦定理的證明以及基本應用;教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下的教學目標：

二、教學目標的確定

知識與技能：

（1）了解余弦定理的內容及公式;

（2）能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題。

過程與方法：

（1）掌握余弦定理的向量證明方法;

（2）經歷利用向量證明定理的過程與方法，體會向量運算的強大威力。

情感態度與價值觀：

（1）在探究余弦定理的過程中培養學生用數學觀點解決問題的能力和意識;

（2）培養學生嚴謹準確的數學邏輯思維能力。

三、教學方法的選擇

基于本節課是高中數學中的原理教學，根據布魯納的發現學習理論，本節課將主要采用“啟發式教學”的教學方法即從證明全等三角形的問題出發，發現無法僅僅使用剛學習的正弦定理解決全等三角形判定的理論證明，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。

在整個教學過程中，先拋出問題讓學生進行思考，引起學生的興趣，不僅使學生在整個學習探究過程中了解到知識的發生、發展的過程，也使學生嘗到了成功解決問題的喜悅，對于增強學生學習數學的信心，起到了很好的作用。

在教學中教師利用計算機多媒體軟件Powerpoint等輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

（一）回顧舊知，設疑導入

教師讓學生回顧證明三角形全等的判定定理，發現初中學習階段并未給出判定定理的理論證明，然后教師立馬指出利用剛剛學習的正弦定理，可以解決三角形全等判定定理：AAS、ASA的理論證明。但是三角形全等判定：SSS和SAS的理論證明卻不可以用已經學習過的三角形知識證明，那又應該去怎樣證明呢？

（二）探索新知，理解新知

教師直接板書演示利用平面向量的知識證明余弦定理。再任給三角形，變化字母，讓學生體會公式的結構不變性和字母可變性。

余弦定理本質內容：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。

余弦定理公式的本質：邊32=邊12+邊22-2×邊1邊2×cos（邊1邊2的夾角）

通過簡單的例題，教師向學生揭示余弦定理的本質，可以充分使學生對余弦定理以其公式有深刻的認識。

教師帶領學生繼續探索定理中的奧妙，發現余弦定理中兩邊夾角的不同影響著三邊的關系：

當兩邊的夾角是90度時，余弦定理的公式就寫作：a2+b2=c2;

當兩邊的夾角是銳角時，余弦定理的公式就寫作：a2+b2>c2;

當兩邊的夾角是銳角時，余弦定理的公式就寫作：aa2+b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

（三）解決問題，鞏固新知

教師及時給出兩道例題，學生自主做題，再由老師板書演示解答例題，最后引導學生總結余弦定理解決解三角形問題的基本應用：

①已知三角形的任意兩邊及其夾角可以求第三邊;

②已知三角形的三條邊可以求出三角。

小結及課后作業

還可以利用其他方法證明余弦定理，請有興趣的同學進行探究，教師提示：建立直角坐標系，可以進行類似向量法的證明;幾何方法也可以證明余弦定理。

老師帶領學生復習本節課的內容：

（1）余弦定理內容的本質：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍;余弦定理公式的本質：邊32=邊12+邊22-2×邊1邊2×cos（邊1邊2的夾角）;

（2）余弦定理是所有三角形邊角之間普遍存在的共同規律，而勾股定理是余弦定理的特例;

（3）余弦定理的基本應用：a.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊;b.已知三邊求三角。

布置本節課的作業：8頁第一第二大題

以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還是有待于真正課堂教學實踐的檢驗。