體積壓裂頁巖油儲層滲流規律及產能模型

高 英，朱維耀，岳 明，李愛山，張燎原，宋洪慶

（1.北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083； 2.中石化勝利油田分公司 采油工藝研究院，山東 東營257000）

0 引言

世界石油工業正向非常規油氣跨越，最早認知的非常規油氣為致密砂巖氣、深盆氣、煤層氣、頁巖氣等致密儲層天然氣.隨著頁巖氣理論研究的深入及勘探開發的迅速發展，頁巖油也成為油氣開發的另一新熱點，成為油氣供給的重要來源［1-6］.頁巖油不以浮力作用為聚集動力，具有源儲一體、納米級孔喉、儲集物性致密、裂縫系統發育、儲集層脆性指數較高等典型非常規油氣特點.頁巖油儲層屬于超低滲透致密儲層，一般無自然產能或低產，鄒才能等［7］認為需要通過“人造滲透率”，即體積壓裂、重復壓裂技術手段改造儲層，實現頁巖油有效開發.

由于受頁巖油儲層的脆性特征及天然裂縫發育等影響，水力壓裂裂縫不再是傳統的雙翼對稱裂縫容易形成錯綜復雜的裂縫網絡系統［8］.人們對低滲透油藏、頁巖氣體積壓裂已有研究［9-15］，但對頁巖油體積壓裂井的滲流理論和數學模型研究尚處于起步階段，多數是采用數值模擬軟件研究低滲透油藏體積壓裂井產能［16-17］，并不能很好體現頁巖油儲層的滲流特性.筆者結合質量和動量守恒方程，根據頁巖油在井周圍流體的不同流動特征［18-19］，將裂縫周圍的流體流動劃分為2個區域，建立體積壓裂成縫網的頁巖油儲層直井二區耦合滲流數學模型，推導解析解，得到頁巖油體積壓裂直井產能方程，能夠直觀評價體積壓裂縫網效果和預測直井產能.

1 納微米孔喉滲流特征

頁巖油儲集層中廣泛發育納米級孔喉［5，7］，孔徑主要為50～300nm，孔隙度一般小于10%，滲透率小于0.01×10-3μm2.儲層巖石的微觀孔喉結構直接影響儲層的儲集滲流能力，并最終決定油氣藏產能分布的差異.利用巖心流動實驗，分別測定流體在不同流量條件下通過巖心時的壓力梯度（見圖1），并繪制啟動壓力梯度與滲透率關系曲線（見圖2）.

由圖1可知，頁巖油開發過程中，直線段的延伸與壓力梯度軸的交點不經過坐標原點，曲線具有明顯的非線性特征，流體滲流不再遵循達西定律，出現低速非達西滲流，具有擬啟動壓力梯度.低滲巖心的啟動壓力梯度隨流量的增加而增加，巖心的滲透率越小，啟動壓力梯度越大.

由圖2可知，流體在頁巖油儲層中流動時，啟動壓力梯度與地層的滲透率密切相關，隨著滲透率的降低，地層流體的啟動壓力梯度急劇增加，啟動壓力梯度與滲透率之間呈冪函數關系，即

式中：G為啟動壓力梯度；K為滲透率.

頁巖油儲層滲透率小于0.01×10-3μm2，啟動壓力梯度達到5MPa／m，遠遠大于低滲透油藏的0.02 MPa／m的啟動壓力梯度［20］，存在明顯的強非線性滲流特征.因此，頁巖油儲層納微米孔喉的滲流運動方程可用廣義公式表示為

式中：v為滲流速度；μ為黏度；▽p為壓力梯度.

2 表征模型

2.1 裂縫形態

頁巖油儲層中發育微裂縫，主要有2種類型：一是發育在顆粒內部；二是發育在碎屑顆粒邊緣.顆粒內部的微裂縫一般比較平直，曲折度較小，少有膠結物充填.顆粒間的微裂縫呈鋸齒狀彎曲.微裂縫長度為5.5～12.0μm，裂縫間距可達50nm以上，但延伸很短.存在微裂縫的區域，巖石脆性指數較高，易形成微裂縫網絡，從而成為頁巖中微觀尺度上油氣滲流的主要通道.

體積壓裂過程中，存在剪切、錯斷和滑移等復雜的力學行為，在張性主裂縫存在的同時還存在大量的次生裂縫，并與微裂縫形成錯綜復雜的網絡系統（見圖3），增大改造體積，溝通流場.斷裂和裂縫的分布和幾何形體具有明顯的分形結構，斷裂系統可以使用分維度、統計自相似性和冪函數等研究，以分維數度量［21-23］.因此，采用分形理論描述體積壓裂改造后裂縫的分布特征，并表征體積壓裂“人造滲透率”.

2.2 “人造滲透率”

為了研究滲流速度，建立理想模型：地層厚度為h、半徑為r、井徑為rw、井底流壓為pw、流量為Q的圓柱型徑向滲流區，見圖4.取dr的微元，設通過單位橫截面A0的裂縫總數為Mc，裂縫的最大寬度和最小寬度分別為λa和λi，裂縫寬度?大于λ的裂縫數量Mc滿足

式中：D為裂縫寬度分形維數，量綱為一；-d Mc＞0為單位截面A0中所通過的寬度在λ與λ＋dλ之間裂縫折合數.

考慮實際地層中裂縫的彎曲特性，實際長度Le應遵循分形的基本公式，即

式中：δ為迂曲分維，量綱為一；L為裂縫外觀長度.

根據裂縫面密度定義（觀測面積內全部裂縫長度的總和與觀測面積之比），裂縫寬度為λ的單條裂縫長度為dLe，圖4中圓管面積為2πrh／A0，圓筒區域的裂縫面密度Df為

由流量定義可得到通過單位橫截面流量為單條裂縫流量Q1（λ）與裂縫條數的乘積，即

式中：η0為裂縫深度；V為單位橫截面的流量；p為壓力；dp／dLe為壓力梯度.

將式（4）代入式（6）中，整理可得

根據一般徑向流達西公式，得

對式（7-8）從（rw，pw）到（re，pe）積分，可以得到裂縫的有效滲透率 Kn為

式中：re為供給半徑；pe為供給壓力.

裂縫體積系數fn為圓管區域的裂縫體積Vf與圓管總體積Vr之比，即

則“人造滲透率”，即體積壓裂改造區的等效滲透率Ke為

式中：Km為基質滲透率.

3 產能數學模型

假設壓裂改造體積為沿主裂縫對稱的2×xf×b的橢圓柱體［9，13］，根據頁巖油儲層體積壓裂改造后的流動特點，儲層流體滲流分為2個區域（見圖5）：一是體積壓裂主裂縫內的線性達西流動；二是體積壓裂改造形成的橢圓縫網區域的低速非達西流動.

3.1 基本假設

主要根據頁巖油儲層體積壓裂井生產時流體的流動特征，考慮頁巖油儲層非線性滲流特征，建立頁巖油體積壓裂改造儲層直井產能預測模型.假設：（1）頁巖油儲層為上下封閉且無限大地層；（2）對直井進行體積壓裂，儲層體積壓裂改造后形成橢圓形的縫網，橢圓形體積改造區域短半軸長為b，焦距為主裂縫半長，見圖5；（3）油藏和裂縫內流體為單相流體，不可壓縮，滲流為等溫穩定滲流，不考慮重力影響；（4）滲流過程中考慮啟動壓力梯度的影響.

3.2 主裂縫的線性流動

主干縫內流體的流動服從達西定律，屬于線性流動，其運動方程為

其穩態流動表達式為

式中：Kf為主干縫滲透率.

對式（13）進行分離變量，并從（xf，pxf）到（rw，pw）積分，可以得到裂縫內流體的流量和壓差之間的關系表達式，即

式中：pxf為主裂縫兩端的壓力；wf為主裂縫寬度；xf為主裂縫半長.

3.3 改造區的橢圓滲流

改造后儲層橢圓滲流區直角坐標系（x，y）和橢圓坐標系（η，ξ）的關系為

式中：a、b分別為橢圓的長軸和短軸.

對于改造后的頁巖油儲層，其等效滲透率Ke即“人造滲透率”依然不高，該區域流動為非線性滲流，存在啟動壓力梯度，因此橢圓區穩態滲流的流量表達式為

式中：B為體積壓縮因子.

結合式（17），對式（16）從（ξw，pxf）到（ξi，pe）進行積分，可以得到橢圓滲流區的流量與壓差公式為

式中：ξw為井筒附近橢圓坐標；ξi為泄油區橢圓坐標.

3.4 二區耦合后產能解析式

根據兩區交界處壓力相等，對式（14）和式（18）聯立，可以得出頁巖油儲層體積壓裂改造后直井的產能解析解表達式，即

4 單井產能影響因素分析

以勝利油田某實驗區塊一口頁巖油儲層體積壓裂直井為例，儲層厚度為61m，原始地層壓力為45.75 MPa，生產壓差為20MPa，原油黏度為6.82mPa·s，原油密度為816.1kg·m-3，基質滲透率為0.001×10-3μm2，孔隙度為0.024，壓裂裂縫半長為200m，縫寬為4mm，主裂縫滲透率為10μm2.初始分形參數：縫寬分形維數為1.1，迂曲分維為1.1.啟動壓力梯度由式（1）求得.將地質參數代入模型進行計算并分析參數影響因素.模型計算生產井初期產能為4.0t·d-1，而實際產量為3.7t·d-1，誤差較小，說明本模型可靠性強.

4.1 體積壓裂與常規壓裂

體積壓裂和常規壓裂的直井產能見圖6.由圖6可知，由于頁巖油儲層具有致密性，常規壓裂后基本沒有產能，只能通過體積壓裂改造儲層溝通天然裂縫，形成縫網才能獲得較高產能.

4.2 縫寬分形維數與裂縫面密度、基質—裂縫等效滲透率

不同迂曲分維時縫寬分形維數與裂縫面密度和基質—裂縫等效滲透率的關系見圖7.由圖7（a）可知，裂縫的縫寬分維和迂曲分維對裂縫面密度有很大影響，相同迂曲分維下，裂縫的面密度越大，裂縫分形維數越大，當迂曲分維為1.1，分形維數從1.0到1.8變化時，裂縫面密度從3m-1增長到20m-1；迂曲分維的增加即裂縫彎曲程度的增加，變相增加裂縫長度，也增加裂縫面密度.

由圖7（b）可知，裂縫的分形維數和迂曲分維對等效后的基質—裂縫等效滲透率有很大影響，相同迂曲分維下，裂縫分形維數越大，裂縫條數越多，等效滲透率越大；迂曲分維的增加相當于延長流體流動的距離，盡管裂縫面密度增加，但等效滲透率減小.

4.3 產能影響

4.3.1 裂縫面密度、體積壓裂寬度

不同裂縫面密度時體積壓裂改造寬度與直井產能的關系見圖8.由圖8可知，在相同的裂縫面密度條件下，體積壓裂改造儲層越寬，產能越高；當裂縫面密度較小時，儲層改造寬度的增加對提升單井產能影響較小；當裂縫面密度較大時，儲層改造寬度的增加對提升單井產能影響巨大.

4.3.2 裂縫導流能力

不同次生縫導流能力時裂縫導流能力對產能的影響見圖9.由圖9可知，在相同次生縫導流能力條件下，主干縫導流能力越強，產能越高.在次生縫導流能力較低的情況下，主干縫導流能力的增加對產能提升較小；在次生縫導流能力很強的情況下，主干縫導流能力的增加對產能影響很大.

5 結論

（1）頁巖油儲層流體滲流存在啟動壓力梯度，具有強非線性特征，啟動壓力梯度大小與滲透率之間呈冪函數關系.

（2）采用分形理論，推導出裂縫儲層等效滲透率、裂縫體積系數和裂縫面密度參數表達式，分形維數越大，裂縫面密度越大，等效滲透率越大.

（3）當裂縫面密度較大時，增加儲層改造寬度對提升產能效果顯著，當裂縫面密度較小時，增加儲層改造寬度對產能提升效果很小；當次生縫導流能力較高時，增加主干縫導流能力對產能提升效果較強.因此現場應盡可能增加裂縫面密度和次生縫的導流能力提高產能.

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