改進小生境差分進化算法在配網無功優化中的應用

黃俊輝，李琥，衣濤，元梨花，韓俊（.國網江蘇省電力公司經濟技術研究院，江蘇南京0000；.上海交通大學電氣工程系，上海0040；.上海博英信息科技有限公司，上海0040）

改進小生境差分進化算法在配網無功優化中的應用

黃俊輝1，李琥1，衣濤2，元梨花3，韓俊1
（1.國網江蘇省電力公司經濟技術研究院，江蘇南京210000；2.上海交通大學電氣工程系，上海200240；3.上海博英信息科技有限公司，上海200240）

配網無功優化是一類非線性的整數規劃問題，通過調整變壓器的變比，改變發電機的端電壓和連接補償電容來改變電力網絡中的無功，減小系統網損。差分進化算法是一種收斂速度快，收斂精度高的智能進化算法，針對無功優化模型對差分進化算法做出改進，引入小生境思想。通過實例驗證了小生境粒子群算法（NPSO）和改進小生境差分進化算法（FERDE）對無功補償裝置布點優化規劃的有效性。結果表明，增強算法的局部搜索能力和擴寬搜索范圍，在收斂速度和精度上都有不同程度的提高。

配網無功優化；差分進化算法；小生境；粒子群優化

配網無功優化問題是一個多變量、多約束的混合非線性規劃問題，其控制變量既有連續變量，又有離散變量，整個優化過程十分復雜，計算規模大。從傳統的算法，如線性規劃法、非線性規劃法等，到人工智能算法，如粒子群優化算法、遺傳算法等，都在不同程度上對無功優化做出貢獻。

隨著智能啟發式優化算法的發展，差分進化算法逐步被應用到電力系統中，該算法具有易理解、并行處理、魯棒性好等特點，能以較大概率找到問題的全局最優解，且計算效率比傳統的進化規劃等算法高。其最大的優勢在于簡單易實現、收斂速度快、搜索精度高，不但適合科學研究，而且適合工程應用。因此，差分進化算法（Differential evolution algorithm，DE）一經提出，立刻引起了演化計算領域研究者的廣泛關注，并涌現出大量的研究成果，已經在函數優化、神經網絡設計、分類、模式識別、信號處理、機器人技術等應用領域取得了成功應用[1-2]。

差分進化算法通過模擬自然界中的自然現象以及自然界中生物的群體行為來達到尋優的目的，算法具有更好的優化效率，對初始解沒有嚴格的可行性要求，不需要人工的干預，并且對于約束和目標函數沒有解析性要求。該算法主要有變異、交叉和選擇3個操作，具有易于實現、操作簡單和局部尋優能力強的優點，因此非常適合用于配網無功優化。

1　智能進化算法在配網無功優化中的應用

1.1粒子群優化算法在無功優化中的應用

粒子群優化算法（PSO）是一種基于群體的演化算法，它通過粒子間的相互作用發現復雜搜索空間的最優區域，其思想來源于人工生命和演化計算理論。該算法收斂性好，計算速度快，不受問題維數限制，能以較大概率找到問題的全局最優解；且其原理簡單，容易實現，易于與其他算法融合[3]。

配網無功優化的實質是反復進行潮流計算，使其結果既滿足網絡的約束條件，又滿足有功網損最優。將粒子群算法應用于配網無功優化，就是隨機產生一組含有初始潮流解的粒子，在各種等式和不等式約束條件下，粒子在每次迭代過程中通過跟蹤2個極值來更新自己的速度和位置，從而找到最優解[4]。

1.2差分進化算法在無功優化中的應用

差分進化算法（DE）是一種隨機的并行直接搜索算法，通過模擬生物的進化現象來變現復雜現象的概率搜索方法，由當前種群中隨機采樣的個體之間的基因差異來驅動，能快速有效地解決優化問題。較粒子群算法，收斂速度快，計算精度高，穩定性好，能有效地求解配網無功優化問題[4]。

1.3小生境粒子群算法在無功優化中的應用

針對粒子群算法在進行配網無功優化時具有早熟收斂和后期收斂速度慢的特點，引入小生境思想，采用了一種基于小生境技術的粒子群無功優化方法（NPSO）。該算法利用粒子間距離劃分每個小生境群體，以保證粒子種群的多樣性。對于更新后的群體，利用共享機制算法和罰函數對字裙中適應度較低的粒子進行處罰，以保留每個粒子群體的最優個體，從而加快算法的收斂速度。

2　基本差分進化算法

2.1差分進化算法的具體步驟

1995年Storn和Price提出了差分進化算法，其流程如圖1所示。

2.2基本差分進化算法的局限性

首先，基本差分進化算法中進行變異操作時，其實質是在所選擇的基礎向量基礎上加上差分向量，通?；A向量是隨機選擇的，這種隨機選擇的模式將導致種群長時間進行無指向和無目的的變異操作，減慢算法的收斂速度[4]。

圖1　差分進化算法的流程Fig.1The procedure of different evolution algorithm

其次，基本差分進化算法中使用固定的放大因子F，采用這種做法將致使進化過程中各個體都采用近似的變異步長，無法根據種群的進化程度來對變異步長進行調整，從而降低了解的質量[5]。

3　改進差分進化算法在配網無功優化的應用

3.1改進差分進化算法

對基本差分進化算法的改進主要有以下幾個方面[6-9]。

1）對差分個體的選擇。將適應度和歐式距離的比值（Fitness Eulidean-distance Ration，FER）加入到差分進化算法中來增加種群的多樣性。適應度和歐式距離的比值首先是被引入到粒子群優化算法（FERPSO）中用來解決多峰優化問題。加入這個機制使得粒子向著離它自己距離近適應度值又好的個體nbest方向移動。在FERPSO中每個個體的nbest就是其鄰域個體中FER值最大的個體，FER的計算公式為

式中：pi和pj分別為第i個個體和第j個個體的個體最優；α為比例系數；pw為當前種群中適應度值最差的個體；為搜索空間的大小，可表示為：

本文將FER策略應用到差分進化算法中，通過該策略選擇xr1到xr55個個體，FER計算公式表示為

考慮到α是個常數，將比例系數α去掉，對FER的排序沒影響，同時又降低了算法的計算復雜度，提高了算法的效率。FER的分母也進行歸一化，同時為了加強距離的作用使種群保持多樣性，將分母變為距離的N次方，N的大小根據搜索情況自適應調整。根據式（4）求出每一個個體對種群中所有個體的FER值，并將它們排序，然后根據輪盤賭方法在其他個體中選擇xr1到xr5的個體。

在選擇操作上，本文比較子代和距離子代最近的個體的適應度值大小。適應度值大的存活下來，可自動將整個種群分成幾個小的種群，以保持種群的多樣性。

在種群搜索的過程中，可能會出現許多個體聚集在一個峰的附近，這樣會造成搜索的浪費，所以在這種情況下會初始化一部分適應度值較差的個體，保留一部分精英個體繼續搜索這個峰。保留下來的精英個體不再使用FER公式，而是使用標準的差分進化算法進行局部搜索，以保證算法的收斂精度。為了保證種群能夠繼續能夠使用FER策略，在初始化的種群中加入和精英個體相同數目的個體，以便能夠進行全局最優解的搜索，所以種群NP的大小是自適應調整的。

2）記憶機制也會加入進去，算法將保存每次精英個體搜索到的最優解的位置，因為在動態問題中有周期函數，所以將記憶機制加入到算法中很有必要，同時在種群初始化過程中也可以使用保存的信息。

3）變異因子F在每次種群初始化以后會減小，然后在搜索的過程中線性增加，這樣有利于種群分群。

3.2基于歐式距離比率的差分進化算法

改進差分進化算法的操作流程圖如圖2所示?；贔ER的改進差分進化算法應用在配網無功優化，在原有算法搜索范圍和精度上都有不同程度的提高。本文建立配網無功優化模型，選取粒子群算法，差分進化算法，小生境粒子群算法在配網無功優化模型上的應用作為對比，證明該改進策略的優越性。

圖2　基于FER差分進化算法的操作流程圖Fig.2The procedure of FER different evolution algorithm

3.3無功優化模型

3.3.1目標函數

以減少的有功損耗最大為目標函數：

3.3.2配電網模型

圖3　典型配電網結構圖Fig.3Typical structure of the distribution network

在變壓器i處安裝了低壓側自動無功補償裝置補償后，配電網減少的有功網損ΔPi為

式中：ΔPL，i為配電線路減少的有功損耗；為該配電變壓器減少的總有功損耗。

其中，

式中：Ii0、Ii1分別為補償前后流過第i支路的電流；RL，i為第i條線路的電阻；n為配電網支路的個數。ΔPT，i0、ΔPT，i1分別為補償前后變壓器i減少的負載損耗和空載損耗。

3.4應用步驟

1）對算法參數和系統參數進行初始化。首先對種群大小M、最大迭代次數MAX_iteration和交叉率CR等算法參數進行初始化，然后對電力系統PV節點的輸出功率、系統負載和系統節點的初始幅值、相角等系統參數進行初始化。

2）根據牛頓-拉夫遜法進行潮流的計算。對最大接受誤差和牛頓-拉夫遜法的誤差內最大迭代次數進行預先設置，然后利用牛頓-拉夫遜法進行潮流計算。

3）變異。通過FER計算選擇進行牽引變異的個體，同時對變異因子F進行線性的調整，在擴展搜索范圍的同時增加搜索精度和收斂速度，經過FER策略搜索過程后，會在種群中形成若干小種群，在局部最優粒子的牽引下進行深化局部搜索。

4）交叉和選擇。變異后得到向量Vk+1i，將原始向量和此向量進行交叉操作，得到測試向量；在原始向量和測試向量中選擇適值更好的，將其保留在群體中。

5）終止準則的核查。如果當前迭代次數k不等于最大迭代次數MAX_iteration，那么轉向步驟2），重新開始計算；如果當前迭代次數k等于最大迭代次數MAX_iteration，那么終止計算，并且將優化后的電力系統網損進行輸出。也可以設置一收斂精度作為迭代停止的條件，當判斷達到某一精度后停止搜索，二者結合可以很好節省搜索時間。

4　算例分析

以某地區10 kV/380 V中低壓配電系統為例，系統圖如圖4所示。上級電源為110 kV/10 kV，配電網34個節點，節點2為電源點，各負荷節點采用變壓器型號為S7型，其負荷值如表1所示。導線型號為LGJ-120。

以小生境粒子群算法（NPSO）和改進小生境差分進化算法（FERDE）來解決配網的無功優化問題，用來減少最大有功網損。結果見表2。

通過實例驗證了小生境粒子群算法（NPSO）和改進小生境差分進化算法（FERDE）對無功補償裝置布點優化規劃的有效性。

圖4　配電網系統圖Fig.4Distribution grid system diagram

表1　各節點負荷值Tab.1Each node load value

同時，通過比較最小網損可以看出：對于節點數分別為14和57的系統，FERDE得到了最小的網損，并且FERDE算法在獨立實驗中的最差網損和平均網損（迭代100求平均）也是最小的。

表2　不同算法優化結果Tab.2Different optimization results

表3　不同算法優化結果的對比Tab.3Comparison of different optimization results

綜上所述，FERDE在處理無功優化問題時，具有較好的收斂性、適應性、具有實用價值。

5　結語

合適的無功補償能保證電力系統穩定、安全、經濟運行，故無功優化越來越受到電力系統科研人員的重視。本文所研究的基于FER差分進化算法，對基本差分進化算法進行了改進，提高了基本差分進化算法的收斂速度和解的質量，它是一種解決配網無功優化問題的良好算法，能夠在確保電力系統安全可靠的前提下減小電力系統的網絡損耗，因此非常值得廣大研究者的深入研究。

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（編輯董小兵）

Application of Improved Niching Differential Evolution Algorithm in Reactive Power Optimization of Distribution System

HUANG Junhui1，LI Hu1，YI Tao2，YUAN Lihua3，HAN Jun1
（1.Economics Technology Research Institute of State Grid Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 210000，Jiangsu，China；2.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；3.Shanghai Proinvent Information Tech Ltd.，Shanghai 200240，China）

The reactive power optimization is a non-linear integer issue.Reactive power can be changed by adjusting the ratio of the transformer and changing the terminal voltage of the generator and connecting the compensation capacitor to reduce the transmission loss.The differential evolution algorithm is an intelligent evolutionary algorithm with fast and precision convergence.Based on the model of reactive power optimization，this paper firstly improves the differential evolution algorithm and introduces the niche theory.Secondly，through examples the paper verifies effectiveness of the Niching Particle Swarm Algorithm（NPSO）and the improved Niching differential evolution algorithm（FERDE）on the reactive power compensation device layout planning optimization.The results show the algorithm helps to enhance the local search ability of algorithm and broaden the search range and the speed and precision of the convergence has different degrees of improvement.

Reactive power optimization；differential evolution algorithm；niche；intelligent algorithm

1674-3814（2015）06-0075-05

TM714.3

A

2014-12-16。

黃俊輝（1965—），男，本科，高級工程師，專業電力系統分析，高級工程師，主要研究方向為電網規劃。