基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)

王紫雷（國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，上海200080）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)

王紫雷
（國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，上海200080）

提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的受端電網(wǎng)分層分區(qū)方法，采用社團網(wǎng)絡(luò)分區(qū)中的Normal矩陣譜平分法，結(jié)合K-means聚類算法形成備選分層分區(qū)方案，保證了同層區(qū)電網(wǎng)內(nèi)緊密的電氣聯(lián)系。同時，將模塊度指標和無功儲備校核法引入分層分區(qū)算法流程中，使備選結(jié)果滿足實際電網(wǎng)對電氣距離及電能質(zhì)量的要求。另外，為了從備選方案中選取較優(yōu)的分層分區(qū)方案，在建立分層分區(qū)綜合評價指標體系的基礎(chǔ)上，將灰色關(guān)聯(lián)序分析法與層次分析法相結(jié)合，形成層次分析-灰色關(guān)聯(lián)組合權(quán)重分析法，使電網(wǎng)分層分區(qū)結(jié)果更客觀，更可信。采用IEEE 39節(jié)點標準測試系統(tǒng)對所提分層分區(qū)方法的可行性和效率進行仿真計算和驗證。分析表明，該方法能夠快速有效地獲取合理的分層分區(qū)方案，為電網(wǎng)分層分區(qū)工程實踐提供理論支撐。

分層分區(qū)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；多目標綜合評價

《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》DL755—2001（以下簡稱《導(dǎo)則》）中明確規(guī)定：隨著高一級電壓電網(wǎng)的建設(shè)，下級電壓電網(wǎng)應(yīng)逐步實現(xiàn)分區(qū)運行，相鄰分區(qū)之間互為備用，以避免和消除嚴重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的不同電壓等級的電磁環(huán)網(wǎng)，并有效限制短路電流和簡化繼電保護配置。分層分區(qū)運行是電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢，通過研究受端電網(wǎng)的分層分區(qū)運行方案，不僅可以保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，還可創(chuàng)造可觀的技術(shù)經(jīng)濟效益和社會效益[1]。

目前國內(nèi)研究有關(guān)電網(wǎng)分層分區(qū)的理論方法較少，而與電網(wǎng)分區(qū)有關(guān)理論方法主要源于20世紀70年代法國電力公司（EDF）提出的一種三級電壓控制模式[2]，該模式已在多個國家的電網(wǎng)中得到應(yīng)用[3-5]。其中，合理的電壓控制區(qū)域劃分是三級控制模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，分區(qū)后的各子區(qū)域能夠獨立進行電壓控制[6-7]，從而大大提高系統(tǒng)控制的魯棒性。

國外學(xué)者最早通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用電氣距離的思想進行電壓控制分區(qū)[8]。在此基礎(chǔ)上，張伯明教授采用向上分級歸類法，提出了一種基于專家知識的系統(tǒng)電壓控制分區(qū)方法[9]，開創(chuàng)了國內(nèi)電壓控制分區(qū)研究的先河。近年來，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷普及，通過該理論開展的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)解析成為當前電力研究的熱點之一。文獻[10]針對系統(tǒng)無功網(wǎng)絡(luò)的強區(qū)域解耦性特點，利用社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法實現(xiàn)了電壓控制分區(qū)。文獻[11]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的“分裂”和“凝聚”2部算法，以模塊度為指標確定最優(yōu)分區(qū)數(shù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，大部分社團劃分算法具有較高的時間復(fù)雜度，且需要一些先決條件才能獲取劃分結(jié)果，如分區(qū)數(shù)等相關(guān)信息。因此，尋找一種快速有效的社團劃分算法至關(guān)重要。同時，這些分區(qū)方法只能保證分區(qū)后區(qū)域內(nèi)節(jié)點對電壓控制具有較高的靈敏度，不能完全保證分區(qū)后系統(tǒng)的安全性及穩(wěn)定性，有必要研究一種多指標綜合評價方法，健全受端電網(wǎng)分層分區(qū)體系。

1　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分層分區(qū)

1.1受端電網(wǎng)分層分區(qū)拓撲模型

對受端電網(wǎng)而言，同層區(qū)內(nèi)節(jié)點的電氣聯(lián)系較緊密，而區(qū)域間的電氣聯(lián)系則相對較弱。靈敏度是體現(xiàn)電氣聯(lián)系程度的重要指標，在分層分區(qū)中，一般用系統(tǒng)無功對電壓變化靈敏度矩陣來反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的實際電氣距離。然而這樣建立的模型對算法復(fù)雜度影響較大。因此，需建立合理且簡潔的分層分區(qū)加權(quán)拓撲模型。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部可以間接反映無功與電壓之間的關(guān)聯(lián)程度。采用帶權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)拓撲連接矩陣可以作為分層分區(qū)的拓撲模型，其權(quán)值為支路電抗。則該模型可表示為

式中：xij為節(jié)點i于節(jié)點j之間的電抗；n為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)。

1.2基于Normal矩陣的譜平分法

2005年，Capocci等人在傳統(tǒng)譜分析法的基礎(chǔ)上提出了基于Normal矩陣的譜平分法[12]，該方法能夠快速合理地解析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，且算法復(fù)雜度較低。基于此，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的譜平分法應(yīng)用于電網(wǎng)分層分區(qū)中，Normal矩陣可表示為

式中：K為對角陣，其元素kii為式（1）簡化拓撲模型中各節(jié)點的度。

可以看出，矩陣N的特征值最大為1，所對應(yīng)的特征向量稱為平凡特征向量。假設(shè)合理的分層分區(qū)個數(shù)為P，根據(jù)矩陣N的性質(zhì)，有P-1個接近于1的非平凡特征值，且這些特征值所對應(yīng)的特征向量（非平凡特征向量）具有較明顯的特征：特征向量中，同一分區(qū)內(nèi)的特征向量元素十分相似。因此，對分區(qū)結(jié)構(gòu)較明顯的網(wǎng)絡(luò)，P-1個特征向量中，任意一個向量的元素分布呈階梯狀，其階梯數(shù)就等于分區(qū)數(shù)P。然而，實際電網(wǎng)獲取的非平凡特征向量元素往往接近一條連續(xù)曲線，需要選擇快速的聚類算法，比較多個不同的特征向量，以獲取較合理的分層分區(qū)解。本文將采用K-means算法發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的分區(qū)可行解。

1.3基于劃分的K-means聚類方法

K-means算法是一種經(jīng)典的聚類方法，其基本思想是：以向量空間中的P個點（即分區(qū)數(shù)）為中心，對最靠近這P個點的對象進行聚類。K-means算法參見文獻[13-14]。需要注意的是，傳統(tǒng)K-means算法具有聚類不確定性的特點，當某個節(jié)點與多個區(qū)域的耦合程度相似時，聚類中心的選取將影響這類節(jié)點的區(qū)域劃分情況。利用K-means算法的這種特性，能夠獲取多種分層分區(qū)方案。

1.4初始分層分區(qū)校核及流程

K-means算法對劃分網(wǎng)絡(luò)區(qū)域十分有效，但計算前需預(yù)先確定分區(qū)個數(shù)，而不準確的分區(qū)個數(shù)將直接影響區(qū)域劃分的質(zhì)量。在分層分區(qū)流程中引入衡量區(qū)域劃分質(zhì)量的指標：模塊度[15]。

假設(shè)分區(qū)個數(shù)為P，定義一個P×P維矩陣M，其元素mij為電網(wǎng)中連接第i和第j個分區(qū)的支路在所有支路中的比例，則模塊度為

一般而言，較高的模塊度代表較好的區(qū)域劃分質(zhì)量。為得到較好的分層分區(qū)效果，選取同一分區(qū)數(shù)中模塊度最大的n個方案作為備選方案。另外，《導(dǎo)則》中規(guī)定分層分區(qū)后需要有一定量的無功儲備，需對分區(qū)優(yōu)選方案進行校核。假定區(qū)域i的總無功儲備為QGi，區(qū)內(nèi)負荷發(fā)出的無功為QLi，則有無功儲備量指標βi：

系統(tǒng)正常運行時，分區(qū)內(nèi)需擁有至少15%裕度的無功儲備。若某一分區(qū)無功儲備低于15%，則應(yīng)在保證一定分區(qū)模塊度的條件下，將無功負荷較大的節(jié)點劃入相鄰分區(qū)。分區(qū)整體流程如圖1所示。

圖1　分區(qū)方法具體流程Fig.1Flow chart of the proposed partitioning method

2　受端電網(wǎng)分層分區(qū)方案評估

采用隨機法選擇初始聚類中心，多次運用K-means聚類算法獲取多種方案。最后，需根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性、分區(qū)模塊度、電力電量平衡等多種指標，通過多目標綜合評估方法，從多個方案中獲取最優(yōu)分層分區(qū)方案。建立分層分區(qū)評估指標體系如圖2所示。

圖2　受端電網(wǎng)分層分區(qū)綜合評價指標體系Fig.2Index system of the partitioning evaluation

2.1指標集的確定

根據(jù)分層分區(qū)方案，按圖2中所規(guī)定的綜合評價9個二級指標進行電氣計算，形成評價指標值，則有n個分層分區(qū)方案比較數(shù)列：

參數(shù)數(shù)列是各個分層分區(qū)方案指標的最優(yōu)值，即從所有方案中選取9個二級指標的最大值或最小值，形成參考數(shù)列。指標體系中，電壓損耗、電壓偏移率、線損率、分區(qū)短路電流水平及電力電量平衡度屬于成本型指標，因此取最小值作為參考數(shù)列元素。而其余指標為效率型指標，取最大值作為參考數(shù)列元素。則有參考數(shù)列：

通過極值化法，將比較數(shù)列無量綱化處理：

2.2灰色關(guān)聯(lián)分析

對無量綱化后的比較數(shù)列進行灰色關(guān)聯(lián)度（grey relational grade，GRG）及灰色關(guān)聯(lián)序（grey relational order，GRO）分析，獲取GRG系數(shù)和GRO系數(shù)。

設(shè)比較數(shù)列的GRG系數(shù)為ξ0i（k），則有[16]：

設(shè)γ0i為第i個GRG系數(shù)在k個方案中的平均值，則有灰色關(guān)聯(lián)樣本標準差sγ0i：

則有GRO系數(shù)γ0i±sγ0i，該系數(shù)能夠反映各指標對評估的影響程度。

2.3獲取綜合權(quán)重并求解

傳統(tǒng)綜合評價的權(quán)重主要由專家給定，這樣的權(quán)重獲取方式較為主觀，不能反映電網(wǎng)的實際客觀因素。提出主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的灰色關(guān)聯(lián)-層次分析組合權(quán)重法，通過相應(yīng)的權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)分析可得到最后的評價結(jié)果。

通過AHP法，圖2指標體系中系統(tǒng)安全性、電網(wǎng)穩(wěn)定性、運行經(jīng)濟性及分層分區(qū)合理性的權(quán)重判斷矩陣A，如表1所示。

表1　一級指標權(quán)重Tab.1Weight of the first level index

將權(quán)重判斷矩陣無量綱化，并計算權(quán)重：

通過GRO及GRG系數(shù)構(gòu)建各指標的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重，第i項指標的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重為

取AHP權(quán)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)值各占一半的比例，最終權(quán)重為wi=（wαi+wβi）/2。根據(jù)ξ0i（k）及權(quán)重wi，各被評價對象的總體灰色關(guān)聯(lián)度為

式中：rk為各分層分區(qū)方案指標值與參考數(shù)列的相關(guān)程度。因此通過對各rk值進行排序，即可選取最優(yōu)分層分區(qū)方案。

3　算例分析

為驗證譜平分法的在分層分區(qū)中的可行性，將所提出的算法運用于IEEE-39節(jié)點標準測試系統(tǒng)[17]。根據(jù)第1部分所述初始分層分區(qū)算法，設(shè)最大分區(qū)個數(shù)為10，即算法最大迭代次數(shù)為9，備選方案數(shù)為3。所得多次聚類的平均模塊度Q與分區(qū)個數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)平均模塊度Fig.3Average modularity of IEEE 39 system partitioning

根據(jù)圖3的不同分區(qū)模塊度可以看出，當分區(qū)數(shù)為6時的平均模塊度最高，因此確定分區(qū)數(shù)為6個。當分區(qū)數(shù)為6時，選出聚類模塊度最大的3個方案，各方案結(jié)果見表2—表4。

表2　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案一Tab.2Case 1 result for IEEE 39-bus system

表3　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案二Tab.3Case 2 result for IEEE 39-bus system

表4　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果方案三Tab.4Case 3 result for IEEE 39-bus system

對3種分區(qū)方案進行校核。以方案一為例，發(fā)現(xiàn)分區(qū)1的無功儲備（-41.67%）較低，不滿足15%的無功儲備要求，需重新劃分分區(qū)1。根據(jù)計算，分區(qū)1中的可行劃分節(jié)點為節(jié)點4和節(jié)點15，按無功負荷由大到小的順序，先將無功較大的節(jié)點4劃分至分區(qū)2或分區(qū)6。若將節(jié)點4劃入分區(qū)6，則劃分后分區(qū)6的無功儲備將低于15%，而將節(jié)點4劃入分區(qū)2能夠保證所有區(qū)域的無功儲備量，因此節(jié)點4應(yīng)劃入分區(qū)2。

重新劃分的方案一分區(qū)模塊度為0.599 2，較原分區(qū)模塊度僅降低0.005 7，新分區(qū)對區(qū)域間無功耦合影響較小。

將本文所提方法與文獻[10]的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法（community wining，CW）、文獻[11]的分裂凝聚算法（divisive and agglomerative，DA）和文獻[18]的模糊聚類算法（fuzzy clustering，F(xiàn)C）所得分區(qū)模塊度進行對比，對比結(jié)果如表5所示。

表5　不同算法比較Tab.5Comparison on different algorithms

由表5可以看出，基于Normal矩陣譜平分法的分層分區(qū)結(jié)果模塊度最高。另外，由于該方法所建立的拓撲模型較為簡單，加之譜平分算法與K-means算法的速度較快，因此該分區(qū)方法在時間復(fù)雜度上有一定優(yōu)勢。

對3種方案進行綜合評價，3種分層分區(qū)備選方案的指標值如表6所示。

表6　擬定方案指標值Tab.6Index value of three cases

通過極值化法，對該比較數(shù)列矩陣進行無量綱化。根據(jù)無量綱化結(jié)果，分析各分層分區(qū)方案指標的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)序系數(shù)，如表7所示。

表7　GRG和GRO系數(shù)Tab.7GRO and GRO coefficients

通過灰色關(guān)聯(lián)度及灰色關(guān)聯(lián)序系數(shù)構(gòu)建各指標的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重，取2.3節(jié)所述的AHP權(quán)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)值各占一半的比例，各指標權(quán)重如表8所示。

表8　各指標組合權(quán)重Tab.8Combination weight of the index

最后計算每個方案的總體關(guān)聯(lián)度：

從3個方案的總體關(guān)聯(lián)度可以看出，方案一的值最大，因此該方案最優(yōu)。

4　結(jié)論

采用以支路電抗為權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)拓撲連接矩陣，形成分層分區(qū)拓撲模型，通過基于Normal矩陣的譜平分法，獲取含有實際電網(wǎng)分區(qū)信息的非平凡特征向量，并利用K-means聚類算法形成分層分區(qū)備選方案。在備選方案生成過程中，引入模塊度指標來克服傳統(tǒng)K-means算法無法確定分區(qū)數(shù)的不足。另外通過無功儲備量對分層分區(qū)方案進行校核，使分區(qū)結(jié)果更符合實際電網(wǎng)需求。根據(jù)電網(wǎng)分層分區(qū)規(guī)范，在傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃評價指標體系中引入分層分區(qū)合理性指標，形成以系統(tǒng)安全性、電網(wǎng)穩(wěn)定性、運行經(jīng)濟性及分層分區(qū)合理性為一級指標的受端電網(wǎng)分層分區(qū)綜合評價指標體系。采用基于層次分析-灰色關(guān)聯(lián)組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析法，從備選方案中選取較優(yōu)的分層分區(qū)方案。該方法能夠充分利用有限的信息做出準確的決策，使評估結(jié)果更客觀、更可信。

[1]吳小辰，趙勇，蘇寅生，等.南方電網(wǎng)受端系統(tǒng)動態(tài)無功綜合調(diào)用技術(shù)[J].南方電網(wǎng)技術(shù)，2015，9（2）:25-29. WU Xiaochen，ZHAO Yong，SU Yinsheng，et al.Comprehensive utilization technology of dynamic reactive power of CSG receiving system[J].Southern Power System Technology，2015，9（2）:25-29（in Chinese）.

[2]PAUL J P，LEOAT J Y，TESSERON J M．Suvery of the secondary voltage control in france：present realization and investigations[J]．IEEE Transaction on Power Systems，1987，2（2）：505-511．

[3]ARCIDIACONO V，CORSI S，NATALE A，et al．New developments in the applications of ENEL transmission system automatic voltage and reactive power control[C]．CIGRE Session，1990：38/39-06．

[4]PIRET J P，ANTOINE J P，STUBBE M，et al．The study of a centralized voltage control method application to the belgian system[C]．CIGRE Session，1992：39-201．

[5]SANCHA J L，F(xiàn)ERNANDEZ J L，CORTES A，et al．Secondary voltage control：analysis，solution and simulation results for the spanish transmission system[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1996，11（2）：630-638．

[6]孟祥俠，婁娟．基于不同失穩(wěn)機理的動態(tài)無功補償裝置的配置[J]．高壓電器，2011，35（2）：71-77．MENG Xiangxia，LOU Juan.Allocation of dynamic reactive compensating devices based on different losing mechanism[J]．High Voltage Apparatus，2011，35（2）：71-77（in Chinese）.

[7]何麟，吳春洋.基于分區(qū)控制的光伏并網(wǎng)發(fā)電運行研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2013，29（8）:101-108. HE Lin，WU Chunyang.Research on operation of gridconnected photovoltaic generation based on zonal control[J]. Power System and Clean Energy，2013，29（8）:101-108（in Chinese）.

[8]成煜，杭乃善，凌武能，等.智能電網(wǎng)背景下的節(jié)點類型擴展潮流計算[J].電網(wǎng)與清潔能源，2013，29（10）: 31-36. CHENG Yu，HANG Naishan，LING Wuneng，et al.Node type expanded flow calculation under the background of smart grid[J].Power System and Clean Energy，2013，29（10）:31-36（in Chinese）.

[9]LAGONOTTE P，SABONNADIERE J C，LEOST J Y，et al．Structural analysis of the electrical system：application to secondary voltage control in france[J]．IEEE Transaction on Power Systems，1989，4（2）：479-486．

[10]江國琪，張亞迪，薛怡，等.基于遺傳算法的無功功率優(yōu)化與控制專家系統(tǒng)開發(fā)[J].電網(wǎng)與清潔能源，2008，24（10）:17-20. WANG Guoqi，ZHANG Yadi，XUE Yi，et al.Reactive power optimization and control expert system development[J].Power System and Clean Energy，2008，24（10）: 17-20（in Chinese）.

[11]高冬那，黃家棟，蔡桂華.地區(qū)電網(wǎng)自動電壓控制系統(tǒng)設(shè)計及應(yīng)用[J].電力科學(xué)與工程，2012，28（7）:21-23，3．GAO Dongna，HUANG Jiadong，CAI Guihua.Design and application of automatic voltage control system of regional grid[J].Electric Power Science and Engineering，2012，28（7）:21-23，3（in Chinese）.

[12]尚文潔，吉興全，鄭耀東，等.大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的一種分解協(xié)調(diào)算法[J].華北電力大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011（6）:17-22．SHANG Wenjie，JIE Xingquan，ZHENG Yaodong，et al. A decomposition and coordination algorithm for reactive power optimization in large-scale power systems[J].Journal of North China Electric Power University：Natural Science Edition，2011（6）：17-22（in Chinese）.

（編輯董小兵）

Fast Voltage Control Partitioning Using Spectral Bisection Method Based on Complex Network Theory

WANG Zilei
（Economic Research Institute，State Grid Shanghai Electric Power Company，Shanghai 200080，China）

In this paper a VGDG method，which is based on complex network theory，is proposed.This method uses normal matrix spectral bisection method in the community network partition，and the initial schemes are generated by K-means clustering algorithm，which guarantees the electrical contact of the grid in the same area.The introduction of modularity and verification of the reactive power reserve make the alternative results to meet the demand of the electric distance and power quality.On the other hand，to obtain optimal VGDG scheme，the VGDG comprehensive evaluation index system is constructed.Subjective analytical hierarchy process and objective grey relation weight are combined to make the VGDG result more objective and dependable.The feasibility and efficiency of partitioning by spectral bisection method are verified by simulation of IEEE 39-bus system.The simulation results show that a reasonable VGDG scheme can be obtained rapidly and effectively by using the proposed method，and the results of partitioning are available for reference to the VGDG engineering practice.

voltage grading and district partition；complex network theory；multi-objective comprehensive evaluation

1674-3814（2015）06-0069-06

TM712

A

2015-02-26。

王紫雷（1988—），男，碩士，主要從事電力設(shè)計研究。