聯(lián)合循環(huán)機組維護成本建模及求解

張彥濤，蘇峰，汪洋，徐帆，丁恰，涂孟夫（．國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京006；．國家電網(wǎng)公司華北分部，北京00053）

聯(lián)合循環(huán)機組維護成本建模及求解

張彥濤1，蘇峰2，汪洋2，徐帆1，丁恰1，涂孟夫1
（1．國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061；2．國家電網(wǎng)公司華北分部，北京100053）

為更加準確合理計算聯(lián)合循環(huán)機組發(fā)電成本，在傳統(tǒng)聯(lián)合循環(huán)機組組合模型基礎上，引入聯(lián)合循環(huán)機組維護成本模型，該模型的難點是啟機維護成本和運行維護成本在同一計算周期內(nèi)的互斥關系。針對這一難點，首先將啟機維護成本疊加到模式轉移成本中考慮，然后通過分析聯(lián)合循環(huán)機組中燃氣輪機在計算周期內(nèi)是否有啟機，確定目標發(fā)電成本是否考慮運行維護成本，同時使用線性化技巧等價變換非線性表達為線性表達，建立MIP模型。利用系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)對文中模型進行測試，測試表明該模型有效解決聯(lián)合循環(huán)機組維護成本問題，優(yōu)化結果合理。

聯(lián)合循環(huán)機組；混合整數(shù)線性規(guī)劃；啟機維護成本；運行維護成本；模式轉移

近年來，在全球常規(guī)能源逐步走向枯竭，環(huán)保呼聲日漸高漲的背景下，我國作為世界上能耗最高的國家之一，伴隨國內(nèi)智能電網(wǎng)建設的加強，迫切需要可再生能源發(fā)電技術快速發(fā)展，一些利用效率高，響應速度快，環(huán)境友好的發(fā)電機組在電力系統(tǒng)中的比重也越來越大。例如（combined cycle gas turbine，CCGT）燃氣蒸汽聯(lián)合循環(huán)熱電聯(lián)供機組具有熱效率高、污染排放低、節(jié)省投資、建設周期短、啟停快捷、調(diào)峰性能好、占地少、節(jié)水、廠用電率低和可靠性強、維修方便等優(yōu)點，聯(lián)合循環(huán)機組裝機容量在逐步提高，逐步成為我國電力工業(yè)的一個重要組成部分。

CCGT運行特性不同于一般火電機組，其是多種模式運行方式及不同模式間的轉移限制和轉移成本，使得聯(lián)合循環(huán)機組優(yōu)化編制模型變得極其復雜。針對此問題，已存在多種解決方案，文獻[1]利用拉格朗日和庫恩塔克方法在假定CCGT組件運行狀態(tài)已定情況下進行優(yōu)化。文獻[2]在CCGT不同模式對應不同曲線模型的假設前提下利用動態(tài)規(guī)劃算法求解。文獻[3-4]利用動態(tài)規(guī)劃和拉格朗日松弛法分UC和ED兩步分開優(yōu)化，解決聯(lián)合循環(huán)機組模式轉移問題。與此同時，整數(shù)規(guī)劃[5-9]理論基礎不斷完善，文獻[5]建立MIP模型，通過對比分析拉格朗日松弛算法和對偶單純型算法，展示MIP模型在實際運用中的優(yōu)越性。另外，引入分支定界和多種切平面方法后，使得MIP模型的可求解規(guī)模得到很大擴展，MIP模型逐步成為實際應用中的主流優(yōu)化模型，并同步推動基于CCGT機組的MIP模型[10-15]發(fā)展，不斷完善CCGT機組模型的同時，展現(xiàn)了MIP模型實際應用中的優(yōu)越性能。文獻[15]通過引入模式轉移矩陣建立MIP模型，更加簡潔直觀地描述了模式轉移特性，同時解決了模式轉移成本問題，并在實際中得到很好的應用。

本文在上述文獻的基礎上，引入了CCGT維護成本問題，針對燃氣輪機和蒸汽輪機維護成本的不同計算方法，以及燃氣輪機2種維護成本在同一優(yōu)化周期內(nèi)不能并存的先決條件，利用數(shù)學線性化技巧進行等價變化，建立了考慮CCGT機組維護成本的MIP模型。

1維護成本介紹

CCGT機組一般由若干臺燃氣輪機（CT）、余熱鍋爐（HRSG）和蒸汽輪機（ST）組成[3，15]，圖1為由2CT-1ST構成的CCGT的結構圖。

圖1　聯(lián)合循環(huán)機組（2CT-1ST）結構Fig.1Configuration of CCGT（2CT-1ST）

CCGT機組維護成本分為運行維護成本和啟機維護成本，維護成本以天為單位進行計算。組成CCGT的不同類型組件考慮維護成本的方式存在一定差異，燃氣輪機CT計算周期內(nèi)有且只有一種維護成本，若CT在計算周期內(nèi)沒有啟機，且有運行，則只考慮該時間段產(chǎn)生運行維護成本；若計算周期內(nèi)有啟機，則考慮啟機維護成本，不再考慮運行維護成本；2種維護成本在同一周期內(nèi)只考慮一種即可。對于蒸汽輪機ST來說，由于ST是由CT產(chǎn)生的廢氣進行驅(qū)動，故而認為ST沒有啟機成本和發(fā)電成本，但ST有維護成本，并且可同時考慮2種維護成本，如果ST在計算周期內(nèi)沒有啟機，且有運行，則只考慮運行維護成本；ST在計算周期內(nèi)有啟機，且有運行，則需同時計算2種維護成本。

2　維護成本數(shù)學模型

2.1模式轉移原理分析

組成CCGT的若干臺CT與ST的不同組合構成了CCGT不同的運行模式。對于由2CT-1ST（GT1、GT2和ST1）組成的CCGT，其6種運行模式包含1CT（GT1或者GT2），1CT+1ST（GT1+ST1/2或者GT2+ST1/2）和2CT+1ST（GT1+GT2+ST1），2CT（GT1+GT2）。此外，停機也作為一種特殊模式，共7種運行模式。不同的運行模式具備各自的出力范圍、成本曲線、最小開停時間以及爬坡/滑坡率等。因而在模式模型中，為了精細的描述和處理各個模式，將每種模式視為一臺虛擬機。同時，由于這些模式對應同一臺CCGT，在同一時刻，只有一種模式處于運行狀態(tài)[13-15]。

CCG運行特性使得各模式間不能任意轉換[4，13，15]，這也是其與普通機組的最大區(qū)別。圖2給出了CCGT的7種模式之間的轉換關系。

圖2　聯(lián)合循環(huán)機組（2CT-1ST）的模式轉移圖Fig.2State transition diagram for CCGT（2CT-1ST）

需要指出的是，對于由更多臺CT與ST構成的CCGT，其模式轉移關系要更復雜。

2.2維護成本數(shù)學表達

CCGT的模式模型在前述文獻[1-4，10，14-15]中已有詳細分析和精辟闡述。本文僅針對CCGT機組的維護成本，也是建模的難點，建立自己的模型，考慮到模型完整性，將CCGT維護成本建模的依賴性約束描述如下。

2.2.1目標函數(shù)及CCGT運行特性

對于CCGT來說，其運行成本包括發(fā)電成本、模式轉移成本和維護成本：

式中：I為CCGT機組集；T為調(diào)度周期時段集；Ci，t為機組i在t時的發(fā)電成本；為機組i在t時的模式轉移成本；為機組i的維護成本。

對于模式模型來說，由于CCGT的各模式被虛擬化為相應的虛擬機，故各模式的出力范圍約束、爬坡/滑坡約束、最小開停機時間約束以及發(fā)電成本的建模方法與普通機組類似。各模式對應的虛擬機組出力和發(fā)電成本可表達為：

式中：Pi，m，t為CCGT機組i模式m時刻t的出力；Pi，m，min為機組i模式m的最小出力；ui，m，t為0/1量，表示機組i模式m時刻t的開停狀態(tài)；S為成本曲線所分段集合；Mi為CCGT機組i的運行模式集合；δi，m，s，t為機組i模式m時刻t在成本曲線s段上的出力；Ci，m，t為機組i模式m時刻t的發(fā)電成本；Ci，m，min為機組i模式m出力下限對應的發(fā)電成本；Fi，m，s為機組i模式m在成本曲線s段上的微增成本。

CCGT在任一時刻只能處于一種模式，即對應于同一CCGT的各模式在同一時刻只能有一種處于運行狀態(tài)[14-15]：

由CCGT運行特性可知，CCGT模式之間不能任意轉換，通過引入模式轉移矩陣，更加簡潔直觀地描述了模式轉移特性，式（6）給出了模式轉移關系表達式。

式中：Ai，m，n為機組i模式轉移矩陣A中的元素，為0/1量，用以標記機組i是否可以從模式m轉移至模式n，1表示可轉移，0表示不可轉移。

CCGT從一種模式轉移到另一模式的同時，必然會伴隨其組件機組CT或ST的啟停，從而產(chǎn)生轉移成本：

2.2.2維護成本特性

由于CT的啟機維護成本和運行維護成本同一計算周期內(nèi)互斥，因此，判定CT在計算周期內(nèi)是否啟機成為計算維護成本的先決條件。首先通過CCGT在各時段的運行模式推導出其組件機組的運行狀態(tài)，CCGT運行模式和其組件機組的運行狀態(tài)可以表述為：

式中：ri，j，t為0/1量，表示CCGT機組i中組件機組j在時刻t的開停狀態(tài)；mi，m，j為0/1量，表示CCGT機組i模式m中是否包含組件機組j。

根據(jù)CCGT中各組件機組在各個時刻的開停狀態(tài)，判斷各組件機組在各個時刻是否有啟機：

式中：yi，j，t為0/1量，表示CCGT機組i中組件機組j在時刻t是否有啟機；zi，j，t為0/1量，表示CCGT機組i中組件機組j在時刻t是否有停機。

根據(jù)CCGT中各組件機組在計算周期內(nèi)各個時段的啟停信息，判斷各組件機組在計算周期內(nèi)是否有啟機：

式中：si，j為0/1量，表示CCGT機組i中組件機組j在計算周期內(nèi)是否有啟機。

CCGT機組i中組件機組j在計算周期內(nèi)的啟機信息確定之后，其CCGT的維護成本表示為：

式中：Di，j為CCGT機組i中組件機組j單位時段的運行維護成本；為CCGT機組i中組件機組j運行時段產(chǎn)生的運行維護成本；Ei，j為CCGT機組i中組件機組j啟機維護成本；I1和I0分別為由燃氣輪機和蒸汽輪機組成的集合。從式（13）可以看出，CT機組運行維護成本和啟機維護成本不能并存，ST機組同時考慮2種維護成本。

2.2.3維護成本模型簡化處理

式（8）~（14）完整描述了CCGT維護成本的建模過程，并給出了維護成本的精準表達。經(jīng)分析可知，式（13）中運行維護成本部分為非線性表達式，故而優(yōu)化模型為MIQP模型，為提高優(yōu)化模型的優(yōu)化性能，利用線性化技巧對式（13）進行線性等價變換，轉化MIQP模型為MIP模型。

模式轉移的本質(zhì)就是CCGT中組件機組的啟停，因此，CT和ST的啟停必然伴CCGT模式轉移，故而，可以疊加啟機維護成本至模式轉移成本中，計算模式轉移成本的同時也完成了啟機維護成本的計算，模式轉移成本約束表達式（7）轉化為：

式中：Ei，m，n為CCGT機組i從模式m轉移到模式n的啟機維護成本，如果模式轉移伴隨CT機組啟機，則為CT啟機維護成本，如果伴隨ST啟機，則為ST啟機維護成本，否則，意味著模式轉移伴隨CT或者ST停機，則Ei，m，n為零。

另外，由于蒸汽輪機同時考慮2種維護成本，故而可把蒸汽輪機運行維護成本疊加至包含該蒸汽輪機的模式成本曲線中，通過式（3）計算蒸汽輪機運行維護成本。通過以上簡化處理后，式（13）簡化為：

式（14）和（16）合并可得：

式（17）中，si，j和ri，j，t均為未知量，因此，維護成本為非線性表達式，引入中間變量，進行線性轉化：

si，j、ri，j，t和vi，j，t均為0/1變量，由式（18），可將式（17）轉化為線性表達式：

接下來利用數(shù)學技巧對等式約束（18）線性等價變換，其等價形式為：

至此，式（8）—（12）、式（15）、式（19）—（22）構成了考慮CCGT機組維護成本的MIP模型。比較式（13）和式（19），模型得以簡化，計算效率和算法穩(wěn)定性得到提高，提升了實用化水平。

3　算例分析

本文以某電網(wǎng)系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)構造算例，對建立的模型進行驗證分析，計算周期為一天，15 min一個時段，共96時段。本系統(tǒng)供電由外購電、普通火電機組和CCGT機組提供，共包含11臺建模機組，其中有一臺為CCGT機組，其組成結構為2CT-1ST（GT1+ GT2+ST1）。普通火電機組全部為燃油機組，CCGT機組發(fā)電成本低于普通火電機組，外購電的晚上價格低于CCGT機組，白天價格高于CCGT機組，低于普通火電機組。外購電擬定7:00—23:00點為白天價格0.92 Mop/MW，其余時段為晚上價格0.68 Mop/MW，另外，外購電功率上限為500 MW。GT1和GT2運行維護成本為2 241 Mop/h，ST1運行維護成本已疊加到包含ST1的模式成本曲線中。

圖3給出了某天系統(tǒng)負荷預測數(shù)據(jù)。

圖3　短期系統(tǒng)負荷預測Fig.3Short-term load forecast

CCGT組件機組的啟機維護成本和模式轉移成本疊加，修正后的模式轉移成本（單位：Mop）如表1所示。

CCGT中各組件機組初始（計算周期的前一點）出力狀態(tài)如表2所示。

從表2中容易看出，CCGT機組初始運行模式為模式4。

3.1不考慮維護成本

首先不考慮維護成本優(yōu)化機組出力，CCGT機組出力曲線及運行模式變化情況如圖4、5所示。

表1　模式轉移成本Tab.1Mode transforms cost

表2　初始出力狀態(tài)Tab.2Initial power and status

圖4　CCGT運行模式Fig.4Running mode of CCGT

圖5　CCGT出力曲線Fig.5Power curves of CCGT

從圖4、5中可以看出，CCGT機組0—7點運行在模式4，和初始時段運行模式相同，7點鐘從模式4轉移到模式6運行，原因是外購電在7點鐘之后為白天價格，價格高于CCGT發(fā)電，所以CCGT轉移到模式6滿發(fā)。然而，23點之后，外購電為晚上價格，價格低于CCGT發(fā)電，但CCGT沒有從模式6轉移到模式4或者模式5來降低出力，原因是此時間段內(nèi)系統(tǒng)負荷高于650 MW，外購電上限為500 MW，系統(tǒng)需自己供電150 MW，又由于CCGT發(fā)電成本低于其他普通火電機組，且CCGT上限為126 MW，故CCGT仍舊運行在模式6保持滿發(fā)。

3.2考慮維護成本

算例3.1中可以看出，計算周期內(nèi)CCGT從模式4轉移到模式6，伴隨GT2啟機。然而，GT1在計算周期內(nèi)連續(xù)運行，沒有啟機。假設在上述運行方式下考慮CCGT維護成本，GT2有啟機維護成本，GT1有運行維護成本。本算例將設定考慮維護成本，分析CCGT運行模式和算例3.1的差異，圖6、7展示了CCGT考慮維護成本后的運行模式和出力曲線。

圖6　CCGT運行模式Fig.6Running mode of CCGT

圖7　CCGT出力曲線Fig.7Power curves of CCGT

從圖6、7可以看出，與算例3.1對比，CCGT增加兩次模式轉移，首先從模式6轉移到模式5，伴隨GT1停機，然后從模式5轉移到模式6，伴隨GT1啟機。2次轉移的結果是，GT1在計算周期內(nèi)有啟機，因此，計算啟機維護成本，不計算運行維護成本。GT1在計算周期內(nèi)連續(xù)運行的運行維護成本為53 784 Mop，2次模式轉移產(chǎn)生的啟機維護成本和模式轉移成本總加為51 492 Mop，易知，運行維護成本偏高，CCGT通過2次轉移使得GT1啟機，進而利用啟機維護成本和模式轉移成本總加替代運行維護成本。

3.3提升啟機維護成本

從算例3.2中可以看出，CCGT通過2次模式轉移規(guī)避運行維護成本，假設提升GT1啟機維護成本，使得GT1啟機維護成本疊加模式轉移成本大于GT1計算周期內(nèi)連續(xù)運行維護成本，CCGT運行模式又會如何變化。啟機維護成本提升一個數(shù)量級之后，CCGT運行模式和出力曲線如圖8、9所示。

圖8　CCGT運行模式Fig.8Running mode of CCGT

圖9　CCGT出力曲線Fig.9Power curves of CCGT

從圖8、9可以看出，CCGT運行模式和出力曲線和算例3.1相同，并沒有通過2次模式轉移來規(guī)避運行維護成本。原因是啟機維護成本提升一個數(shù)量級之后，GT1 2次模式轉移產(chǎn)生的啟機維護成本和模式轉移成本累加大于GT1運行維護成本，因此，GT1保持連續(xù)運行，取消2次模式轉移。

4　結語

本文建立了關于CCGT維護成本的MIP模型，闡述了CCGT維護成本的建模過程，并利用數(shù)學線性化技巧轉化維護成本的非線性表達為線性表達，給出了簡化的線性表達式。該模型在考慮維護成本后，CCGT機組模式轉移更加精確合理并接近于實際運行，最大限度地使得發(fā)電成本最低。同時利用某實際運行系統(tǒng)對其進行了詳細分析與測試，證明了本文模型的正確性和有效性。本文優(yōu)化模型已在某電網(wǎng)系統(tǒng)中持續(xù)穩(wěn)定運行2年半之久，實際運行效果良好。

[1]RIFAAT R M.Economic dispatch of combined cycle cogenerationplantswithenvironmentalconstraints[C]// Proceedings of IEEE EMD’98 1998 International Conference，Singapore:IEEE，1998:149-153.

[2]BJELOGRLIC M R.Inclusion of combined cycle plants into optimal resource scheduling[C]//Proceedings of IEEE PES Summer Meeting，USA:IEEE，2000:189-194.

[3]LU Bo，SHAHIDEHPOUR M.Short-term scheduling of combined cycle units[J].IEEE Trans on Power Systems，2004，19（3）:1616-1625.

[4]LU Bo，SHAHIDEHPOUR M.Unit commitment with flexible generation units[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（2）:1022-1034.

[5]LI Tao.A case of lagrangian relaxation versus mixed integer programming[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（4）:2015-2025.

[6]NEMHAUSER G L，WOLSEY L A.Integer and combinatorial optimization[M].New York:Wiley，1998:0-763.

[7]WOLSEY L A.Integer programming[M].New York:Wiley，1998:0-288.

[8]SCHRIJVER Alexander.Theory of linear and integer programming[M].New York:Wiley，1998:0-484.

[9]PAUL WILLIAMS H.Logic and integer programming[M]. New York:Springer-Verlag，2009:0-214.

[10]CHANG G W，CHUANG G S，LU T K.A simplified combined-cycle unit model for mixed integer linear programming-based unit commitment[C]//Proceedings of IEEE PES General Meeting，USA:IEEE，2008:1-6.

[11]CROXTON K L，GENDRON B，MAGNANTI T L.A Comparison of mixed-integer programming models for non-convex piecewise linear cost minimization problems[J]. Management Science，2003，49（9）:1268-1273.

[12]丁曉鶯，劉林，王錫凡，等.考慮靈活運行機組的隨機機組組合模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33（18）:23-27. DING Xiaoying，LIU Lin，WANG Xifan，et al.Stochastic unit commitment method with flexible generating units[J]. Automation of Electric Power Systems，2009，33（18）:23-27（in Chinese）.

[13]FU Yong，SHAHIDEHPOUR M.Fast SCUC for largescale power systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2007，22（4）:2144-2151.

[14]LIU Cong，SHAHIDEHPOUR M，LI Zuyi，et al.Component and mode models for the short-term scheduling of combined-cycle units[J].IEEE Trans on Power Systems，2009，24（2）:976-990.

[15]徐帆，姚建國，耿建，等.考慮聯(lián)合循環(huán)機組的機組組合問題[J].電力系統(tǒng)自動化，2010，34（8）:39-43. XU Fan，YAO Jianguo，GENG Jian，et al.Unit commitment problem with combined cycle gas turbine[J].Automation of Electric Power Systems，2010，34（8）:39-43（in Chinese）.

（編輯馮露）

Maintenance Cost Optimization for Combined Cycle Gas Turbines

ZHANG Yantao1，SU Feng2，WANG Yang2，XU Fan1，DING Qia1，TU Mengfu1
（1.NARI Technology Co.，Ltd.，Nanjing 210061，Jiangsu，China；2.North Subsection of State Grid Corporation of China，Beijing 100053，China）

In order to accurately calculate the generating cost of the combined cycle gas turbine（CCGT），this paper introduces the maintenance cost model of CCGT based on the traditional model.The difficulty of this model is that the startup and operation maintenance cost does not coexist in the same calculation period.For this purpose，first we can computer the start-up maintenance cost by superposing it to the mode transition cost，and then by analyzing whether the gas turbine of CCGT starts up in the calculation period we can determine whether to add operation maintenance cost to the target cost. Meanwhile，we can transfer the non-linear expression to the linear expression by linearization techniques and establish the mixed integer linear program.This paper uses the actual data of Macau for testing.The testing shows that the model can effectively solve the maintenance cost of CCGT with more reasonable results.

combined cycle gas turbine；mixed integer linear programming；start-up maintenance cost；running maintenance cost；mode transition

1674-3814（2015）06-0006-06

TM734

A

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2012AA050207）。

Project Supported by National High Technology Research and Development Program of China（863 Program）（2012AA050207）.

2015-02-06。

張彥濤（1980—），男，碩士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與優(yōu)化；

蘇峰（1983—），男，博士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與優(yōu)化；

汪洋（1983—），男，博士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與優(yōu)化。