橋梁缺陷的雷達數值模擬和成像

曾雄鷹

【摘 要】建立橋梁鋼筋砼梁板雷達波衰減介質模型，提出檢測鋼筋砼梁板隱蔽病害的新方法。首先運用K.S.Yee建立的離散電場、磁場網格，采用二階精度的中心隱式差分方程代替Maxwell微分方程，設置完全匹配層（Perfectly Matched Layer）的吸收邊界條件（Absorbing Boundary Condition）和Gauss脈沖源后，得到適合于橋梁鋼筋砼梁板衰減介質的探地雷達（Ground Penetrating Radar）時域有限差分（Finite Difference Time-Domain）正演推導方程組，編寫了探地雷達二維/三維Matlab正演模擬程序，在此基礎上分別采用不同的衰減系數對典型的橋梁鋼筋砼梁板病害模型進行了正演數值模擬，并對該正演數據進行逆時偏移成像，分析偏移成像處理前后的結果可以得出，偏移成像技術極大地提高了雷達波在橋梁鋼筋砼梁板衰減介質中的橫縱向分辨率，為以后相關的鋼筋砼梁板隱蔽病害檢測提供較好的參考。

【關鍵詞】鋼筋砼梁板 隱蔽病害 探地雷達 正演模擬 偏移成像

1 引言

目前，橋梁鋼筋砼梁板隱蔽病害檢測手段主要有彈性波反射頻譜分析法、非金屬超聲波成像法、沖擊回波法、超聲相陣法、探地雷達法（GPR）等[1-3]，相對于其他無損探測技術，探地雷達以其高分辨率的優勢在混凝土質量檢測應用中備受關注，然而橋梁結構形式中密集分布的鋼筋網使得雷達電磁波中的高頻成分迅速衰減，極大地削弱了雷達波的分辨率，這種局限性現狀亟待解決，為此模擬并研究衰減介質模型中雷達電磁波的傳播機理顯得尤為重要，同時也為后期的偏移成像研究奠定堅實的基礎，探地雷達正演模擬技術已發展較為成熟，這些研究極大地推動了探地雷達正演數值模擬的快速發展。

2 時域有限差分

時域有限差分法（FDTD）于1966年由K.S.Yee首次提出，通過將電場分量E、磁場分量H在時間和空間上進行交替離散化，即每一個E（或H）分量周圍由四個H（E）分量環繞，并在每個離散點上使用差商來代替微商，把求解包含了時間變量的兩個Maxwell旋度方程轉化為求解有限個差分方程，并通過時間軸的推進逐步求解空間電磁場。

在無源場區域，Maxwell方程的兩個旋度方程表示為如下的形式：

（1） （2）

采用二階精度中心差商代替微商，得到二維時域有限差分方程，即為GPR正演模擬FDTD方程：

（3）

（4）

（5）

其中 ， 與 分別為差分時間步長和空間步長。

3 正演模擬的實現

采用Matlab語言，建立不同的衰減介質鋼筋砼梁板模型，編寫了探地雷達正演模擬程序，鋼筋砼模型如圖3所示，模型中設置了不同深度和密度的鋼筋層，正演模擬時，衰減混凝土介質中相對介電常數分別設置 =6.0，12.0和18.0三種。

為簡要說明高頻雷達電磁波在混凝土衰減介質中的反射相位及振幅細節，圖4為該模型中A-Scan單道波波形的數值模擬結果。

4 鋼筋砼梁板的正演模擬

4.1 鋼筋砼梁板數值模擬結果

分別設置了不同相對介電常數衰減系數進行快速正演數值模擬，采用的天線頻率為1.5GHz，分別設置三種不同的相對介電常數，正演模擬結果真實地反應了模型中不同鋼筋深度的起伏形態，隨著相對介電常數的增大，鋼筋網深部信號逐步增強，淺部鋼筋層反射能量逐步減小，該現象符合介電常數差異與反射能量成正相關的原理。

4.2 鋼筋砼介質中雷達波傳播的顯示

數值迭代模擬過程中獲取了高頻雷達電磁波在鋼筋砼介質中傳播擴散過程中的波場快照，詳細見圖5所示為Tx平面上天線結構的波場快照，顯示發射和接受為蝶形。

5 橋梁隱蔽病害模型的反演成像

上述正演數值模擬詳細闡述了雷達電磁波在鋼筋網衰減介質中的傳播路徑及擴散機理，開展針對加密鋼筋網衰減介質中探地雷達反演成像的研究有利于提高雷達波的穿透深度和橫縱向分辨率，提高探地雷達對橋梁隱蔽病害的探測能力，圖6模型中在注漿層中設置了兩個規則的圓形空洞，圖7為該模型的正演模擬結果，淺部的加密鋼筋網使得雷達波快速衰減，深部病害缺陷無法識別，嚴重制約了探地雷達在深部區域的高分辨率優勢，詳見圖7。

K-L轉換數據處理方法取得反演結果，空洞A雙曲線隱約可見，若是采用波場預測和背景場消除方法處理的基礎上，運用改進型線性變換差分逆時偏移算法處理的結果，效果甚好，其中淺部鋼筋網信號完全消除，深部的注漿層界面B及注漿層內部空洞A清晰可見，為反演解釋提供有力的資料。

6 結論及思考

受橋梁施工中諸多因素的影響，經常易造成橋梁梁板（底板、頂板、腹板）內部混凝土振搗不密實和空洞現象發生，甚至出現鋼筋排布不均、保護層厚度與設計值不符以及波紋管壓漿不密實等質量問題，在利用高頻雷達對其進行探測時，常常涉及加密的雙層鋼筋網衰減介質，嚴重影響雷達的穿透深度和分辨率，文章分別從鋼筋網衰減介質模型的正演和反演解釋兩方面，研究了橋梁隱蔽病害探測模型，在均勻的各向同性介質中取得了較好的效果，可為相關鋼筋混凝土介質缺陷探測提供參考。

參考文獻

[1]何兵壽，魏修成.礦井地質雷達超前探測正演模擬[J].煤田地質與勘探，2000，4（27）：87-94.

[2]曾昭發，等.探地雷達三維高階時域有限差分法模擬研究[J].地球物理學報，2010，24（5）：121-134.

[3]戴前偉，張彬.探地雷達各向異性介質有限差分偏移線性變換[J].中南大學學報，2012，43（5）：1814-1820.