移動荷載作用下長大縱坡飽和瀝青路面的水力耦合分析

王海峰，但漢成，滕旭秋（.寧夏公路建設管理局，寧夏 銀川 750000；.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 40075；.蘭州交通大學，甘肅 蘭州 70070）

移動荷載作用下長大縱坡飽和瀝青路面的水力耦合分析

王海峰1，但漢成2，滕旭秋3
（1.寧夏公路建設管理局，寧夏 銀川 750000；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；3.蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070）

為了解長大縱坡飽和瀝青路面的水損害機理，基于Biot固結理論和多雨地區長大縱坡的特點，建立了在移動荷載作用下長大縱坡飽和瀝青路面“面層-基層-路基”二維三層體系水力耦合模型和水力耦合控制方程，在面層底部為完全排水邊界條件下全面系統地分析了車輛荷載、荷載移動速度和縱坡坡度對面層中正應力、孔隙水壓力、剪應力和面層位移等物理量分布的影響，為長大縱坡瀝青路面結構設計提供理論基礎和參考。結果表明：車輛荷載和荷載移動速度對面層中正應力、孔隙水壓力、剪應力和面層位移產生顯著影響，而縱坡坡度對面層中正應力、孔隙水壓力、剪應力和面層位移幾乎不產生影響。

長大縱坡；飽和瀝青路面；移動荷載；水力耦合；路面結構設計

0　引言

目前，長大縱坡瀝青路面水損壞被認為是最常見的一種路面早期破壞行為，但其損害機理到現在為止還不明確。在出現了這種損害之后，研究者們通常都是通過室內試驗模擬或者從化學和物理方面研究靜水作用下瀝青膜是怎樣剝落的[1]，但對超載、車速、坡度對路面內孔隙水壓力、正應力、剪應力和位移產生何種影響等一系列問題研究得還不夠深入。為了闡述水對路面的破壞機理，Khalili等從不同角度、采用不同方法研究了動載荷和水的耦合作用下路面各種物理場的分布情況，傅搏峰等[2]以Biot固結固結理論、疲勞損傷力學原理和各向同性線彈性損傷理論為基礎，建立了瀝青路面水損害的力學分析模型。學者們雖然對水損壞是如何發展以及水對路面的作用進行過一些研究和總結，但事實上都是從經驗出發，缺乏理論方面的定量研究。因此，本文提出了長大縱坡飽和瀝青路面的數值計算模型，綜合考慮在行車荷載、水以及坡度的共同作用下路面的受力情況，從理論上研究了長大縱坡水損壞的破壞機理，然后盡可能提出有效的防治措施，具有一定的理論指導和工程意義[3]。

1　水力耦合模型及動態響應控制方程

1.1水力耦合模型

選取長大縱坡路面的一部分作為研究對象，建立一個以x軸為路面橫向、z軸為路面深度方向，包含面層、基層和路基的二維模型。把縱坡路段面層視為飽和的彈性多孔介質，面層厚度為H1，把縱坡路段基層和路基視為干燥的彈性介質，基層厚度為H2，路基的厚度為H3。現假定路基在某一深度處的位移為0，或者路基在某一深度處固定于剛性路床上，將面層、基層和路基的橫向寬度視為無限大，縱坡路段面層內的水在車輛荷載作用下可以自由溢出頂面。本文考慮了縱坡路段面層處于最不利條件下的水損害情況，即面層孔隙都處于飽水狀態[3-4]，二維模型如圖1所示。

圖1　水力耦合模型示意圖

根據長大縱坡飽和瀝青路面的狀況，基于Mat?lab編程計算，建立了能夠分析縱坡段瀝青路面水損壞的簡化模型。為了方便建立模型，還需做如下假設[5-6]：

①路面各結構層為均質的各向同性的彈性材料；

②在荷載作用下面層材料會產生變形，但假定滲透系數保持不變；

③仍然可以采用達西定律描述液相的動量；

④固相和液相的體積應力不計；

⑤各結構層間位移和應力連續；

⑥孔隙水和瀝青混凝土均不可壓縮，即只有變形，沒有體積變化；

⑦不考慮水平荷載的作用。

長大縱坡瀝青路面面層由瀝青和集料組成，瀝青和集料具有孔隙，水填充于孔隙中。假設液相運動的平均速度為n（nx和nz），固相運動的平均速度為w（wx和wz），液相的密度為ρf，固相的密度為ρs，孔隙率為n。根據Biot動力固結理論，有如下控制方程[7]：

式（1）~式（3）中：Cm為多孔介質壓縮系數（Pa-1）；Cs為固相材料的壓縮系數（Pa-1）；a為Biot固結系數，a=1-Cs/CM；Sp為孔隙的彈性釋水系數（Pa-1），表示為Sp=nCf+(a-n)Cs；Cf為液相（水）的壓縮系數；ev為體積應變；k為滲透系數（m/s）；sx、sz、tzx為固相在x、z面上的正應力（Pa）和剪切應力（Pa）；p為孔隙水壓力（Pa）；k為滲透率（m2）；?為孔隙分布的曲率系數；m為孔隙水的動力黏滯系數（Pa·s）；gw為水的容重（kg·m-2·s-2）；t為時間坐標；?2為Laplace算子。

式（1）為由質量守恒定律得到的連續性方程，式（2）為液相與固相共同作用下的動量方程，式（3）為液相的動量方程。

根據本文模型的第③條假設，可以將式（3）等號右邊整體化為0；對于二維平面應變問題，依據Hooke應力應變原理以及材料的阻尼特性，由上述質量守恒定律控制方程（式（1））、液相與固相動量控制方程（式（2））和液相動量方程（式（3））可以得到面層、基層和路基動態響應控制方程。

面層滲流模型的動態響應控制方程為：

根據對面層系統的研究，同樣，基層和路基也可以采用動力平衡方程來描述。

基層模型的動態響應控制方程為：

路基模型的動態響應控制方程為：

G*為復彈性剪切模量，可以表示為：

式中：d為材料阻尼系數；G為固相在靜止狀態下的剪切模量（Pa）；i為復數，i=。

1.2面層、基層和路基模型的動態響應控制方程通解

1.2.1移動交通荷載表達式

在二維情況下，可以將交通荷載簡化為條形荷載。荷載寬度為2l，強度為F，以速度c移動。作用于路面的荷載采用Fourier級數展開。假設從第一次荷載作用到下一次荷載作用的距離為2L（如圖1所示），這個長度可以看作是兩個交通荷載之間的距離，移動荷載函數（t=0）可以表示如下[8-10]：

式中：Re表示取實部值，Fm和ωm均為只與m有關的函數，ωm=2πmT；T為移動荷載的分布周期，文中設為2L；m為實數，范圍為-∞到+∞。

如果采用移動坐標體系，即假設坐標體系的移動速度和移動方向與荷載的移動速和方向相同，那么移動荷載在任意時刻t的Fourier級數表達式如下：

根據Fourier變換和坡度，作用于縱坡路面的Fm可以表示為：

式中：a為坡面的夾角。

1.2.2控制方程的求解

由于面層的性質是獨立于坐標系統的（各向同性），線性系統中的任何函數f(x,z,t)都可以表示為一組線性的諧函數的級數和[8]，其表示形式如下：

式中：Fm(z)僅為獨立變量z的函數，Fm(z)=Fm為m次諧函數，指數函數部分僅為x-ct的函數。

根據式（12），面層控制方程可以表示為：

式（12）中的參數分別為：

式中：G1為面層材料的剪切模量（Pa）；v1為面層材料泊松比。

因此，式（13）的通解可以表示為：

將式（14）代入到式（13）后簡化得到：

其中：

qj=(1，2，…，6)為以下六階多項式（式（17））的解：

同理可得基層動態響應控制方程通解：

四階多項式根，這個四階多項式為：

式（19）中的參數表示為：

式中：G2為基層材料的剪切模量（Pa）；v2為基層材料泊松比。

路基動態響應控制方程通解為：

式中的參數表示為：

式中：G3為路基材料的剪切模量（Pa）；v3為路基材料泊松比。

1.3邊界條件

要得到控制方程的解，就必須計算出積分常數，即Ajm(j=1,2,3,4,5,6)、Bjm(j=1,2,3,4)和Cjm(j= 1,2,3,4)，Ajm、Bjm及Cjm表示矩陣。由于車輪與瀝青路面之間的摩擦為滾動摩擦，滾動摩擦力與長大縱坡路面上的車輛荷載相比，數量級特別小，所以車輪與路面產生的摩擦力的大小忽略不計。為了使得求解控制方程簡易化，假設車輪與面層的剪切應力為0。綜上所述，得到下面的邊界條件：在面層頂面，即z=0處，剪應力txz=0，z方向正應力σz= F，孔隙水壓力p=0；在面層底部的位移邊界條件，即z=H1處，x方向的位移xx=d1，z方向的位移xz=δ2；同時在面層底部，為完全排水邊界（p=0），即只考慮完全排水邊界，不考慮不排水邊界。就基層和路基模型而言，根據前文的連續性假設，可得到對應的邊界條件，這里不再羅列[11]。

1.4位移、孔隙水壓力、剪應力和正應力的表達式

根據面層、基層和路基的邊界條件，利用Mat?lab編程計算可得位移、應力，然后代入路面系統動態響應控制方程的通解中，就可得到位移ξx、孔隙水壓力p、剪應力txz和正應力σx的表達式：

2　數值計算與分析

本文選擇的荷載表達式為Fourier級數展開式，荷載函數為4 048個諧函數的級數和，輪胎與路面的接觸壓力為標準軸載下的荷載F（標準情況下接觸壓力為0.701 3MPa）。此外，還考慮了其他超載情況。縱坡坡度選取了0、2%、4%和6%四種情況，荷載移動速度c也采用了四種作計算對比：20m/s、40m/s、60m/s和80m/s。其他參數為：l=0.1m（輪胎與底面接觸的單寬為0.2m），L= 50m（荷載間距為100m），H1=0.2m，δ=5%（多孔介質材料阻尼系數）[5]。沿著水平方向（xt=x-ct為變量）[12]，如果以xt作為參考坐標的話，動力響應可視為穩態分析，時間這一概念將被xt所替代，這樣就將抽象的時間概念轉變為具體位移形式，此時將z=0.1m（可設z等于其他深度值）處作為計算觀察斷面，其他參數見表1和表2[5]。

表1　與交通荷載和路面材料有關的參數

表1（續）

2.1車輛荷載的影響

本節將分別研究標準軸載和超載率為20%、40%、60%和80%五種情況，選取路面縱向坡度為4%，滲透系數k=10-6m/s，荷載移動速度c=40m/s，研究在不同荷載作用下路面正應力、孔隙水壓力、剪應力和水平位移沿著路面橫向的變化規律，計算結果如圖2~圖5所示。

圖2　不同軸載下正應力沿著水平方向的變化規律

圖3　不同軸載下孔隙水壓力沿著水平方向的變化規律

圖4　不同軸載下剪應力沿著水平方向的變化規律

圖5　不同軸載下水平位移沿著水平方向的變化規律

從圖2可以看出，無論是標準軸載還是超載的情況，面層正應力沿著路面水平方向的分布特點相同，都是關于原點對稱，正應力在荷載接近觀察斷面大約xt=±1m處出現劇烈變化，在較遠處變化比較平緩，并在xt=0處達到了最大值，且其峰值為正值（面層受拉），即拉應力區集中出現在面層荷載作用中心處；當荷載由標準軸載100kN增大到120kN、140kN、160kN和180kN時，最大正應力分別增加了19.9%、39.9%、59.9%和79.8%，說明超載情況下的正應力大于標準軸載下的正應力。由此可以看出，超載對正應力的影響非常顯著，是不可忽視的因素之一。

從圖3可以看出，同水平正應力一樣，孔隙水壓力也在xt=±1m時出現劇烈變化，在較遠處變化比較平緩，孔隙水壓力在xt=0處達到最大值，孔隙水壓力沿水平方向先衰減后增大；當車輛荷載由標準軸載100kN增大到180kN時，最大孔隙水壓力由5.07×105Pa增大到9.12×105Pa，這就說明超載情況下孔隙水壓力要大于標準軸載下的孔隙水壓力，車輛超載情況越嚴重，面層內產生的孔隙水壓力也就越大。因此，在長大縱坡路段，為防止路面過早破壞，就要嚴格限制車輛超載。

從圖4可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，剪應力迅速減小，最后趨于0；當荷載移動距離xt為0～1m時，剪應力先增大后減小，在xt=0時剪應力等于0；在荷載邊緣（xt=±0.1m）處，面層中的剪切應力達到最大值，方向相反。整體來看，剪應力沿觀察面水平方向變化響應程度不一致，超載下的剪應力要大于標準軸載下的剪應力。當車輛荷載由標準軸載100kN增大到180kN時，剪應力由1.29×10-5Pa增大到2.32×10-5Pa。

從圖5可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，水平位移隨水平方向長度增大而增大；當荷載移動距離xt為0～1m時，水平位移隨水平方向長度增大而減小；當荷載移動距離xt=0時，水平位移為0。由此可知，荷載在移動過程中，面層水平位移隨水平方向長度變化的響應不一致，越接近觀察面，這種變化幅度就越大；同時，隨著車輛荷載的增大，水平位移也相應增大。

2.2荷載移動速度的影響

本小節研究在荷載移動速度c為20m/s、40m/s、60m/s和80m/s四種情況下，選取路面縱向坡度為4%，面層滲透系數k=10-6m/s，軸載為靜載作用下的標準軸載BZZ-100（荷載壓力為0.701 3MPa），研究在不同荷載移動速度下路面的正應力、剪應力水平位移和孔隙水壓力沿著路面橫向的變化規律，計算結果如圖6~圖9所示。

圖6　不同移動荷載速度下正應力沿著水平方向的變化規律

圖7　不同移動荷載速度下剪應力沿著水平方向的變化規律

圖8　不同移動荷載速度下水平位移沿著水平方向的變化規律

圖9　不同移動荷載速度下孔隙水壓力沿著水平方向的變化規律

從圖6可以看出，正應力在xt為-1～1m處出現劇烈變化，在較遠處變化相對較平緩，并且在xt=0處達到最大值，且其峰值為正值（面層受拉），即拉應力區集中出現在面層荷載作用中心處。整體來看，正應力沿水平方向先減小后增大；當荷載移動速度由20m/s增大到40m/s、60m/s和80m/s時，最大正應力分別增大了5.4%、9.8%和16.0%和79.8，說明移動荷載速度越大，正應力就越大。由此可以看出，移動荷載速度對正應力的影響非常顯著，是不可忽視的因素之一。

從圖7可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，剪應力迅速減小，最后趨于0；當荷載移動距離xt為0～1m時，剪應力先增大后減小，xt=0時剪應力等于0；在荷載邊緣（xt=±0.lm）處，面層中的剪切應力達到最大值，剪應力方向相反，而且剪應力的變化趨勢沿觀察面變化響應不一致。當荷載移動速度由c=20m/s增大到c=80m/s時，沿著x軸正方向，面層最大剪應力由0.125MPa增大到0.136MPa，可見荷載移動速度對水平方向的剪應力影響不明顯。

從圖8可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，水平位移隨水平方向長度增大而增加；當荷載移動距離xt為0～1m時，水平位移隨著水平長度的增大而減小；當荷載移動距離xt=0時，水平位移為0；荷載移動至離開觀察面后，這種變化趨勢相反。由此可知，荷載在移動過程中，越接近觀察面，這種變化幅度就越大。整體來看，荷載移動速度對水平位移的影響不是太明顯。但也可以看出，荷載移動速度越快，面層水平位移也就相對越大。因此，荷載移動速度對路面的影響也是很重要的，如果長大縱坡上車輛行駛速度太慢，產生的水平位移就會使得路面出現推移和擁抱。

從圖9可以看出，孔隙水壓力沿著水平方向先減小后增大，在面層底部，孔隙水壓力接近于0，正的最大孔隙水壓力出現在荷載作用中心（xt=0）處，負的最大孔隙水壓力產生的位置隨著荷載移動速度的增大逐漸向觀察面移動；當荷載移動速度由20m/s增大到80m/s時，最大孔隙水壓力由4.31×10-5Pa增大到5.67×10-5Pa，孔隙水壓力隨著荷載移動速度的增加而增加。當荷載速度較小（c=20m/s）時，荷載駛向觀察面時孔隙水壓力沿水平方向上升，在xt=±1m處，急劇上升達到最大值；而當荷載移動速度為80m/s時，孔隙水壓力沿水平方向上升，在xt=±2m處，急劇上升達到最大值。這就說明，當荷載以不同的速度移動過程中，路面內孔隙水壓力沿著路面水平方向的響應程度是不一樣的，越接近面層頂面和面層底面，荷載移動速度越大，產生的孔隙水壓力就越大。

2.3縱坡坡度的影響

現假設行駛在長大縱坡瀝青路面上的車輛車輪重力為25kN，靜載作用下的標準軸載為BZZ-100（荷載壓力為0.701 3MPa），車輛荷載移動的速度c= 40m/s，面層滲透系數k=10-6m/s。現取瀝青路面的縱坡坡度分別為0、2%、4%、6%（如表3所示），研究在不同的縱坡坡度下路面的正應力、剪應力、孔隙水壓力和水平位移沿著路面橫向的變化規律，計算結果如圖10~圖13所示。

表3　標準軸載隨路面坡度的變化

圖10　不同坡度下正應力沿著水平方向的變化規律

圖11　不同坡度下剪應力沿著水平方向的變化規律

圖12　不同坡度下孔隙水壓力沿著水平方向的變化規律

圖13　不同坡度下水平位移沿著水平方向的變化規律

從圖10可以看出，在xt為-1~1m處正應力出現劇烈變化，在較遠處變化相對較平緩，并且在xt=0處正應力達到最大值，且其峰值為正值（面層受拉），即拉應力區集中出現在面層荷載作用中心處。整體來看，正應力沿水平方向先減小后增大，路面在不同的坡度條件下，當縱坡坡度由0增大到6%時，正應力幾乎沒有發生變化，最大正應力產生的位置也沒有變化。這就說明，當車輛在不同坡度的路面行駛時，縱坡對面層正應力的影響響應程度是不顯著的。

從圖11可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，剪應力迅速減小，最后等于0；當荷載移動距離xt=1m時，剪應力急劇變化；當荷載移動距離xt= 0時，剪應力接近于0；在荷載邊緣（xt=±0.1m）處，面層中的剪應力達到最大值，方向相反。整體來看，剪應力沿路面水平方向變化規律相反，同時路面在不同的坡度條件下（縱坡坡度由0增大到6%），水平應力幾乎沒有發生變化，最大水平應力產生的位置也沒有變化。

從圖12可以看出，當荷載移動距離xt為0～4m時，孔隙水壓力沿著水平方向先減小后增大；當荷載移動距離在xt為-1～1m時，孔隙水壓力急劇變化，在面層底部，孔隙水壓力接近于0，最大孔隙水壓力出現在荷載作用中心處（xt=0）。整體來看，路面在不同的坡度條件下（縱坡坡度由0增大到6%），孔隙水壓力幾乎沒有發生變化，最大孔隙水壓力產生的位置也沒有變化，這就說明，當荷載在不同坡度的道路上行駛時，路面內孔隙水壓力沿著路面水平方向的響應程度微乎其微。

從圖13可以看出，當荷載移動距離xt為1～4m時，水平位移隨著水平方向長度增大而增大；當荷載移動距離xt為0～1m時，水平位移隨著水平方向長度的增大而減小。當荷載移動距離xt=0時，水平位移為0。當荷載移動至離開觀察面后，這種變化趨勢相反。由此可知，在荷載移動過程中，面層水平位移沿著水平長度的變化幅度是不相同的，越接近觀察面，這種變化幅度就越大。整體來看，不同縱坡坡度所對應的水平位移幾乎相同，所以說，縱坡坡度對面層的水平位移的影響響應比較微弱。

3　結論

（1）車輛荷載對正應力、孔隙水壓力、剪應力和位移的影響

沿著面層深度方向，面層豎向應力、孔隙水壓力、剪應力和豎向位移都隨著車輛荷載的增大而增大；沿著面層水平方向，水平應力、孔隙水壓力、剪應力和水平位移也是隨著車輛荷載的增大而增大。這就說明，超載對正應力、剪應力、位移和孔隙水壓力的影響是非常顯著的。

（2）荷載移動速度對正應力、孔隙水壓力、剪應力和位移的影響

沿著面層深度方向，荷載移動速度對豎向應力幾乎不產生影響，對孔隙水壓力、剪應力和位移產生顯著影響，荷載移動速度越大，面層孔隙水壓力就越大，面層豎向位移就越小，面層頂面和底面產生的剪應力也就越小；沿著面層水平方向，荷載移動速度對剪應力和水平位移的影響不明顯，對正應力和孔隙水壓力的影響顯著，面層水平應力和孔隙水壓力隨著荷載移動速度的增大而增大。

（3）縱坡坡度對正應力、孔隙水壓力、剪應力和位移的影響

通過數值計算可知，正應力、孔隙水壓力、剪應力和位移幾乎不受縱坡坡度的影響。

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Coupled Hydro-MechanicalAnalysis of SaturatedAsphalt
Pavement at Longitudinal Long Slope under Moving Traffic Loads

WANG Hai-feng1,DAN Han-cheng2,TENG Xu-qiu3
(1.Ningxia Highway Construction Administration,Yinchuan 750000,China; 2.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China; 3.Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In order to reveal the mechanism of water-induced damage to longitudinal slope saturated as?phalt pavement,based on the Biot Consolidation Theory and characteristics of the longitudinal slope in rainy regions,the hydro-mechanical coupled mode and hydro-mechanical coupled governing equations with two-dimensional three-layer system of"Surface-Base-Subgrade"of saturated asphalt pavement be?ing subject to moving traffic loads were established.With the boundary condition that the bottom of the surface could completely drain,the influence of vehicle load,driving speed and longitudinal slope on dis?tribution of normal stress,pore-water pressure,shear stress,surface course displacement and other phys?ical quantities were analyzed comprehensively and systematically,offering the theoretical foundation and reference to the design of longitudinal slope asphalt pavement structure.The results show that the vehi?cle load and moving traffic loads speed have significant influence on the normal stress,pore water pres?sure,shear stress and surface displacement,and the longitudinal slope has almost no impact on the nor?mal stress and pore water pressure,shear stress and surface displacement.

longitudinal long slope;saturated asphalt pavement;moving traffic load;hydro-mechan?ical coupling;pavement structure design

U416.01

A

2095-9931（2015）02-0081-09

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.02.015

2015-01-20

王海峰（1986—），男，碩士，助理工程師，主要研究方向為路基路面工程。E-mail：465654568@qq.com。