基于ISM和多元回歸分析模型的工程造價估算方法研究

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0 前言

在建設項目的全生命周期中，決策階段和規劃設計階段對整個項目的工程造價起著決定性作用[1]。決策階段進行的建筑設計包含多種參數，這些參數的變化將直接對最終的工程造價造成影響，因此對于建筑設計參數與工程造價關系的研究變得至關重要，對此，部分學者進行了研究。

多位學者對民用建筑設計參數與工程造價的關系進行了論述，其中張小敏以小區住宅建筑設計為基礎，分別從小區建設規劃設計、住宅建筑平面布置、住宅單元的戶型和住戶面積、住宅的層高和凈高以及住宅的層數共5 個方面進行了論述[2]。有的以住宅設計為基礎，從小區規劃設計、住宅的單元組成、住宅層數、層高等方面定性地闡述了設計中的影響因素和控制方法[3]。還有的通過比較不同國家的住宅建筑層高，對住宅層高與工程造價的關系進行了詳細分析，在此基礎上，提出了降低層高能夠減少工程造價的建議[4]。梁新宇從建筑面積、建筑層高、建筑平面形狀等方面對建筑設計過程中影響工程造價的主要因素進行了闡述，同時提出了控制造價的對策及措施[5]。有的以工程實例為依托，側重研究了結構設計不合理，導致工程造價增加的原因及相應的管理措施[6]。還有的以論述的形式分析了建筑平面形狀對工程造價的影響[7]。

當前，大部分有關建筑設計參數與工程造價關系的研究多采用經驗法或比例法。其中比例法是依據各分部分項工程占總工程造價的比例，所占比例越大，影響程度越高。因此，影響工程造價的主要因素就是占據比例相對較大的部分。采用經驗法或比例法進行研究，往往重點考慮建筑實體對工程造價的影響，并將分析結果作為擬建工程項目估價的理論基礎，這將導致建筑設計方面的影響被忽略或降低，然而事實證明建筑設計是影響工程造價的主要因素。如果能夠較好地掌握建筑設計參數與造價之間的關系，便可以更加有效地預估、管理和控制建設項目的工程造價。

1 解釋結構模型（ISM）與多元回歸分析模型

1.1 解釋結構模型

解釋結構模型（ISM）是常用于建立結構模型的一種方法。所謂結構模型，是一個要素幾何體的系統模型，模型中兩兩要素間的關系通過有向連接圖來描述。ISM的特點是首先將復雜系統分解為若干子系統或者要素，在此基礎上，依據已有的經驗或輔助計算機的功能，將系統創建為一個多級遞階的結構模型。

在應用ISM進行建筑設計參數與工程造價關系的分析前，首先要清楚建筑的各個組成部分可由眾多建筑設計參數反映，因此在很大程度上建筑設計參數決定了建筑的造價?；诖瞬⒁罁延泄こ贪咐慕涷灧e累與理論研究，建立ISM前提出2 個方面的假定：

1）建筑設計過程中，各建筑設計參數之間的關系錯綜復雜，且各參數相互制約、相互影響。

2）各建筑設計參數與工程造價間的關系不同，因此各參數的變化對最終的造價造成的影響程度不盡相同。

根據上述假定，應用ISM來分析建筑設計參數與工程造價的關系時，將建筑設計參數對工程造價的影響看作一個系統，各參數即為各要素，某一參數的變化不僅會導致工程造價發生改變，也可能致使其他參數發生一定的變化。基于此系統，將建筑設計參數依據彼此的復雜關系進行層級劃分，即通過分析建筑設計參數對工程造價的影響，找出影響程度較高的設計參數。根據影響程度的不同將建筑設計參數劃分層級，且影響程度越高的參數層級越高。進一步可將選出的層級較高的參數應用到指標估算法或多元回歸分析模型進行項目初期的造價估算，能夠較大程度地提高估算的準確率。

創建和應用ISM分析各建筑設計參數的步驟如下：

1）確立研究系統，即建筑設計參數對工程造價的影響，梳理此系統中各要素間的關系。

2）依據各要素之間的關系繪制關系網絡圖。

3）根據各要素間的關系網絡圖來建立系統要素的鄰接矩陣A。所謂鄰接矩陣A就是表示系統中兩兩要素之間關系的一種表達形式。鄰接矩陣A的元素aij定義如下：

4）通過鄰接矩陣計算，進一步求得可達矩陣M?？蛇_矩陣是用來描述模型關系網絡圖中各要素之間經過一定的單位長度通路后所達程度的矩陣形式。應用鄰接矩陣A及單位矩陣I，并經過一定的運算后可得到可達矩陣M。當（A+I）r-1=（A+I）r時，則可達矩陣M=（A+I）r-1，在進一步的計算中，采用布爾代數法則（即0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1；0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1）進行矩陣相乘運算。

5）根據可達矩陣M劃分各要素之間的相互影響、相互制約的層級關系，即進行層級劃分。

6）將系統中各要素之間抽象的關系網絡圖還原為各要素之間相互影響、相互制約的層級關系圖[8]。通過對建筑設計參數對工程造價影響這一系統的分析研究，可將復雜的參數對造價影響的關系結構化，使得影響程度不同的參數處于不同的層級，且層級越高，對造價的影響程度越大。在找出影響工程造價較大的參數后，可進一步結合其他方法進行工程估算或深入分析建筑設計參數變動對工程造價產生的影響。

1.2 多元線性回歸分析及造價估算模型

多元線性回歸分析用于討論自變量等于或多于2 個，且因變量與自變量具有線性依賴關系的問題。如果某一無限總體滿足多元線性回歸分析條件，則其因變量與多個自變量之間成線性關系。若假定自變量取值為X1i、X2i、…、Xpi，則因變量Ypi取值如下：

式（1）稱為多元線性回歸模型。式中：

β0、β1、…、βp——模型參數；

β0+β1X1i+β2X2i+…+βpXpi——p個自變量的線性函數；

εi——誤差項隨機變量，代表除已知自變量外其他未知因素對因變量的影響。

由式（1）可知，模型中因變量Yi取值由自變量的線性函數和誤差項隨機變量2 部分組成，且模型參數β0、β1、…、βp決定了因變量與自變量線性關系的具體形式。采用多元回歸分析的重點就是要確定模型參數的具體數值，進而確定多元線性回歸模型的具體形式，并依此結果進行分析。

式（1）中的誤差項隨機變量εi因無法控制其具體取值，故從其概率分布情況進行考慮并給出如下假定：

εi為均值或期望值且為零，即E（εi）=0；εi的方差相等；εi服從正態分布；εi具有獨立性。

根據假定E（εi）=0，那么對式（1）兩邊同時取期望值，可得：

式（2）稱為多元線性回歸方程。

多元線性回歸方程根據樣本數據求出后需要對方程的準確性進行檢驗，分析回歸模型是否能夠準確反映變量間的關系。對于回歸方程的顯著性檢驗及結果計算均可利用EXCEL軟件實現。

2 基于ISM模型結論的多元線性回歸分析應用

2.1 基于ISM模型結論的多元線性回歸分析

在上述的介紹中可知，某一建筑設計參數的變化不僅會導致其他設計參數的相應變化，也會導致最終的工程造價發生改變。工程造價的改變由兩方面的影響造成，一方面是直接影響，由該設計參數的變化直接導致工程造價的改變；另一方面是間接影響，即該設計參數的變化致使其他參數發生相應變動，進而導致工程造價發生變動。工程造價的改變有時由其中一個方面的影響作用，有時則兩方面影響共同作用。因此建筑設計參數對工程造價的影響不能簡單地用比例法來考慮，認為占總造價比重大的某部分即為主要影響因素。例如對建筑物墻體的設計，雖然墻體的造價特別是外墻的造價往往占總造價的比重較大，但其設計過程中受到多種其他設計參數的制約及影響，因此按照比例法的理論將墻體設計當作主要影響因素對造價進行估算及控制將會產生較大偏差。針對建筑設計參數與工程造價關系的研究，為實現建筑工程估算的快速與準確性，本文提出了解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型的系統研究方法。

首先采用ISM分析研究建筑設計參數對工程造價的影響，并根據影響程度的不同進行不同層級劃分，且影響程度越高的參數所處的層級越高，這樣便會使得錯綜復雜的建筑設計參數變得系統結構化，結論清晰明了。然后將ISM得到的層級較高的參數即影響程度較高的設計參數作為自變量代入多元線性回歸方程，依據多元線性回歸模型對建筑設計參數與工程造價的關系進行深入研究。

多元線性回歸模型應用的準確性有賴于樣本數量的選擇，樣本數據的類型、數量及質量將直接影響分析結果。本文提出的研究方法是先采用ISM進行建筑設計參數對工程造價的影響分析，并選出對工程造價影響較大的設計參數。在進一步應用多元線性回歸模型的過程中，將ISM分析得到的主要影響工程造價的設計參數作為自變量，同時結合不同建筑類型的劃分，可避免樣本數量的繁雜并減小收集大量數據的難度，使得多元線性回歸模型的樣本數據變得更為科學、高效。有效地提高了多元線性回歸模型在工程造價估算方面的速度與準確性。

在應用解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型方法研究建筑設計參數與工程造價關系的過程中，由于建筑設計參數之間相互影響、相互制約，且與工程造價間的關系錯綜復雜，在分析過程中要注意深入研究。使分析得到的建筑設計參數對工程造價影響關系既要最大限度的符合客觀設計原則，也要有一定的主次關系。

例如建筑規模與建筑層數之間相互影響，單一參數的改變均會引起另一個參數的變化，因此在應用此研究方法過程中，通常僅考慮建筑規模對建筑層數的影響，而相反方向較弱的影響將不再考慮，采用此原則可盡量避免回路現象的產生。

如果在研究過程中出現較大誤差的情況，應注意在應用ISM分析時，盡量保證建筑設計參數之間以及與工程造價之間的關系更加客觀。在建立多元回歸分析模型時建議選取更多的自變量，以使模型結果更接近實際，同時應盡可能多地收集同類工程的造價等信息。

2.2 基于ISM模型結論的多元線性回歸分析應用實例

下面以某公司住宅項目造價信息庫的數據為依據，采用解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型方法對建筑設計參數與造價之間的關系進行研究。

該數據庫為上海市區內的18 個小高層住宅的造價信息，其結構形式均為鋼筋混凝土剪力墻結構，層數為9～19 層。

首先選取在方案設計中可掌握信息的17 個設計參數，分別為平面形狀、戶型（住戶面積）、進深和開間、柱網布置、建筑規模、建筑總高度、結構形式、層高和凈高、層數、墻體、電梯、管線布置、窗戶、門、單元數、綠色節能設計、流通空間。進而梳理各設計參數間相互影響及制約關系。

其次，應用ISM根據上述步驟對17 個建筑設計參數進行分析并進行層級劃分?；诮忉屇Ｐ头治鼋Y果，選取對工程造價影響程度較高的前4 個層級的參數，并對參數進行量化處理或量化表示。設計參數層級量化如表1所示。

表1 設計參數層級量化表

由于建筑設計參數的層級不同反映其對工程造價的影響程度不同，層級越高的建筑設計參數對工程造價的影響程度越大，因此由表1可知，建筑規模是對工程造價影響程度最大的設計參數，其次為建筑總高度。

基于ISM得到各參數的層級劃分，選取前4 個層級的建筑設計參數作為多元線性回歸模型中的自變量，進一步對設計參數與造價的關系進行研究。

設項目的建筑安裝單方造價為因變量Y，自變量X1～X6分別為：建筑規模X1，建筑總高度X2，平面形狀X3，層數X4，層高X5，戶型X6，由此可設多元線性回歸方程為：

采用第2～18#項目的數據信息進行多元線性回歸分析，可得到多元回歸方程為：

假設1#項目為相似類型的擬建項目，根據其方案設計能夠獲得上述6 個自變量的取值，如表2所示。

表2 項目1設計參數表

將表2中的數據帶入式（3）可得：

Y=2 172.5 元/m2，根據提供的信息可知，1#項目的實際造價為2 222元/m2，由此估算偏差為：（2 222-2 172.5）/2 222=0.022 3=2.23%，由計算結果可知，單方造價的估算誤差僅為2.23%，即根據解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型方法可使單方造價的估算誤差控制在5%以內。在當前投資誤差允許范圍為20%～30%的情況下，可見應用此方法建立的快速估算模型可有效減少工程造價估算的誤差，使項目前期階段的造價估算偏差在可控范圍內。

3 結語

為了有效地控制工程造價，在工程項目的設計與決策階段進行準確的造價估算尤為重要。但工程項目的決策階段獲得項目信息有限，如何利用有限的信息盡可能提高造價估算的準確性成為重中之重。本文提出的解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型方法，可根據工程項目前期階段有限的信息建立快速估算模型用于工程估算，且使估算誤差在可控范圍內。根據ISM分析可知，建筑規模是影響工程造價的最主要因素，其次為建筑總高度、層數、平面形狀等。依據ISM的研究結論，結合多元線性回歸模型在項目的決策階段，僅需要較少的建筑設計參數信息就可以得到較為合理的工程估算。該研究方法以上海市18 個小高層住宅項目為依據，應用解釋結構模型與多元回歸分析相結合的方法建立快速估算模型，使得單方造價的估算誤差控制在5%以內，驗證了此研究方法的合理性與實用性。通過實際工程的檢驗，說明解釋結構模型（ISM）+多元回歸分析模型分析方法可有效地提高工程估價的速度與準確性，為建筑設計參數與工程造價關系的研究提供了理論基礎。