管道解耦計算正確性論證

陳星文

(上海核工程研究設計院工藝系統所，上海200233)

管道解耦計算正確性論證

陳星文

(上海核工程研究設計院工藝系統所，上海200233)

抗震分析中，核電廠、火電廠及各種石油化工廠房中的某些重要管道（如核電廠中的主管道）需做動力學時程分析，分析所需的位移時程來源于建筑廠房的抗震分析。從建筑廠房抗震模型得到的位移時程能否作為管道分析唯一的邊界條件？是否應當在輸入時程數據的同時，再考慮廠房的剛度對計算結果的影響？基于結構力學和有限元的基本理論，對上述計算方法的正確性做理論推導，并通過有限元實例進行靜力工況和動力工況的計算驗證。

時程分析；解耦；剛度

0　引言

核電廠、火電廠及各種石油化工廠房是由構筑物、管系、設備等組成的十分復雜的系統（圖1，圖2所示）[1~2]，在抗震分析過程中，不可能建立一個完整的，十分細致的廠房整體分析模型。因此，為了對電廠各個部件進行全面、可靠、細致和有效的抗震分析，必須將廠房各個部分分解成若干抗震子系統，很多子系統再分為更小的子系統，然后逐步依次進行抗震分析。

以管道抗震分析為例，核電廠、火電廠及各種石油化工廠房中，都存在著大量的管道來傳遞水、石油等介質，這些管道通過管道支撐伸根在建筑廠房中。抗震計算分析中，不可能將所有的管道與建筑廠房完全耦合計算，而需要通過解耦的方式來逐步完成計算。通常情況下，一般的管道抗震分析都采用響應譜的計算方法，但對于一些特殊的重要的管道（如核電站的主管道）或者需要精確分析的管道，需要采用時程分析方法。管道時程分析方法的設計輸入為從廠房抗震分析中得到各管道支撐點的位移時程。

以圖3所示的管道分析模型為例，該管道在抗震分析時，采用時程分析方法[3]，其設計輸入時程數據為從廠房模型抗震分析中得到的各支撐點的位移時程。將該位移時程施加給圖3所示的管道分析模型，即可完成管道的抗震分析。

圖1　某核電廠整體示意圖

圖2　建筑廠房中管道圖

圖3　管道計算模型示意圖

根據管道的解耦計算過程，從主模型（廠房模型）中得到的解耦點的位移時程數據或載荷時程數據是子模型分析唯一的邊界輸入條件。這唯一的邊界輸入條件是否能夠完全反應主模型中的相關因素，需要進行論證。因此，專家研究討論時，就提出了以下的問題：

（1）從廠房模型得到的管道支撐處的位移時程，能否作為管道分析唯一的邊界條件？是否應當在輸入時程數據的同時，再考慮廠房的剛度對管道分析的影響？

（2）從廠房分析中得到的管道支撐點載荷，能否作為管道分析的唯一邊界條件？支撐點載荷與管道的受力狀態是否存在一一對應的關系，對于不同的管道變形狀態，是否存在有同樣的支撐載荷的情況發生？

1　解耦合理性的計算實例論證

為驗證本文第一節所提出的兩個問題，本節建立了兩個簡單的有限元模型，分別如圖4和圖5所示。其中，圖4為主模型示意圖，圖5為將主模型從節點1和節點14解耦，所得到的子模型示意圖。通過這兩個相對簡單的有限元模型的計算結果對比，可以作為主模型和子模型解耦計算準確性的一個輔證。

圖4　主模型示意圖

圖5　子模型示意圖

1.1靜力計算工況

首先進行靜力工況下的計算驗證。圖6為靜力計算的主模型示意圖。該模型由管道單元組成，管道單元為150×6的圓管。模型中施加任意的載荷，本例中施加的載荷為：22節點施加三個方向各0.01mm的線位移，10節點加100N向上的載荷。18節點完全約束，位移為0。通過求解，可以得到節點1和節點14的位移值和節點反力。

將圖6所示的主模型從節點1和節點14斷開，即得到圖7所示的子模型示意圖。子模型根據解耦點的加載形式，分為兩種情況。一是給節點1和節點14施加從主模型中得到的位移值，再在10節點施加相同的100N向上的載荷，如圖8所示。另外一種情況是，給節點1和節點14施加從主模型中得到的載荷值，10節點施加相同的100N向上的載荷。其模型如圖8所示。

圖6　主模型示意圖

圖7　子模型示意圖（約束點邊界條件為位移）

圖8子模型示意圖（約束點邊界條件為節點載荷）

圖8列出了上述三個模型中1~6號單元起始點所有6個方向的載荷，通過對比可以發現，三個模型計算的結果完全相同。其他單元的計算結果頁完全相同，這里不再一一列出。

1.2動力計算工況

針對1.1節相同的模型，在主模型（圖6）22節點處施加一位移時程，以模擬地震激勵載荷，18節點仍為完全約束，位移為0，在節點10附加一100kg的質量點，以模擬結構的動力效應。節點22的輸入位移時程如圖10所示。通過主模型，求解到節點1和14的位移時程及力時程，將其施加在圖7和圖8所示的子模型中。

圖9　主模型與子模型計算結果對比

圖10節點22位移時程

圖11列出了主模型和子模型的動力計算結果。通過對比可以發現，主模型11節點和子模型中的11節點的位移響應完全相同。

圖11　主模型與子模型動力計算結果對比

2　解耦合理性的理論論證

結構的動力學計算方程如公式（1）所示[4]:

式中：K為結構的剛度矩陣，Δ為結構的位移矩陣，C為結構的阻尼矩陣，M為結構的質量矩陣，F為結構所受到的外載矩陣。

首先對結構的剛度矩陣進行相關的計算。設主模型共有n個自由度，則主模型的剛度矩陣如式（2）所示：

式中，剛度系數Kij為J方向自由度的單位位移在i方向自由度所產生的載荷。剛度系數Kl1至Klk為將要解耦的節點的自由度。

解耦點施加位移的子模型的剛度矩陣如公式（3）所示[5]，由于從主模型中刪除掉了一些單元和節點，因此，假設其共有n-m個自由度。

上式中的剛度系數與主模型中的剛度系數唯一的不同的是Kll'至K'l+kl+k。其代表的是解耦點的剛度系數。

Δl至Δ1+k為解耦點的節點位移，在Δl至Δ1+k相等的前提下，需論證公式（2）和公式（3）能夠求得相同的解。

對公式（1）進行相應的推導計算，整體剛度矩陣中刪掉不包含在子模型的自由度，得到公式（4）的剛度矩陣方程。

其他的系數與公式（2）完全相同。

Klr至Kl+ks為與解耦自由度相連，但不在子模型中的自由度在解耦點的剛度系數。

刪掉公式（4）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，可得公式（5）的剛度方程。

對子模型的剛度矩陣采用同樣的計算方案，即刪掉公式（3）中的L至K行，再將剛度矩陣中的L至K列移到公式的右邊，同樣可得公式（5）的剛度方程。

對于公式（5）中各個矩陣的意義[6]，闡述如下：

①方程左邊的第1部分為子模型，除解耦點外的所有自由度的剛度矩陣，此部分矩陣，對于子模型與主模型是相同的。

②方程左邊的第2部分為子模型需求解的節點自由度位移。

③方程右邊的第一部分為子模型中，除解耦點外各個自由度接點上所承受的外載荷，此部分矩陣子模型與主模型相同。

④方程右邊的第2部分為解耦點自由度的位移，即解耦點處施加的邊界條件，此部分內容從主模型中提取，施加在子模型上，所以子模型與主模型中此部分內容相同。

⑤方程右邊的第3部分為解耦點自由度對子模型中其他自由度的剛度系數，由于在解耦點賦予了同樣的邊界條件，所以此部分矩陣也不變。

因此，對于公式（5）中的各矩陣，子模型和主模型中的元素完全相同，主模型和子模型也必然求得相同的結果。

解耦點施加節點支反力的子模型的剛度矩陣如公式（6）所示：

小k為與解耦點相連接的不屬于子模型中的單元剛度矩陣中的系數。

將公式（6）中的Fl''和F''l+K移至公式的左邊，即可得到與公式（4）完全相同的方程。從而，可以得到結論，主模型與子模型所求解的結果完全相同。

另外，在動力學計算過程中，需考慮慣性對結構的影響，即需要考慮質量矩陣對方程的影響。而質量矩陣無論采用協調質量矩陣還是集中質量矩陣，在子模型輸入邊界條件一致的情況下，均能夠與主模型求得完全一致的解。其推導過程與剛度矩陣相似，這里不再詳述。

3　核電廠中某系統管道解耦計算結果對比

圖12（a）是核電廠匯總某系統耦合鋼結構模塊和管道的主模型示意圖，圖12（b）為解耦后的管道子模型計算模型，其邊界條件為從圖12（a）模型中得到的回路支撐點位移時程。通過對兩個模型所求得計算結果的對比，可以驗證上述理論的準確性。表1列出了兩個模型計算得到的相同支撐的最大載荷，通過載荷的對比可以發現，兩者計算結果基本一致，誤差較小。

表1　兩種模型計算結果對比

圖12　某系統耦合鋼結構模塊和管道的模型示意圖

4　結語

本文針對管道計算的解耦計算問題，做了理論論證和有限元算例，得到了如下結論：

（1）主模型解耦點的位移可以作為子模型分析唯一的邊界條件，不論是靜力計算還是動力計算。子模型分析時，只需施加解耦點的位移，不需要再考慮其他的因素（前提是子模型中的單元與主模型施加同樣的載荷）。

（2）主模型解耦點的載荷也可以作為子模型分析唯一的邊界條件。子模型分析時，只需施加主模型中解耦點的載荷，不需要再考慮其他的因素（前提是子模型中的單元與主模型施加同樣的載荷）。

本文所得到的結論適用于所有設備和管道的計算分析。

[1]林誠格.非能動安全先進核電廠AP1000[M].北京:原子能出版社,2008：5~82

[2]希年臧,申世飛.核電廠系統及設備[M].清華大學出版社.2003：280~290

[3]ASME鍋爐與壓力容器委員會核動力分委員會.ASME III-核設施部件建造規則[M].上海科技文化出版社，2004:NB-3600

[4]朱伯芳.有限單元法原理與應用[M].2版.北京:水利水電出版社，1998:33~95

[5]ANSYS Company.ANSYS 12.1 HELP[Z].USA:ANSYS Company,2009

[6]龍馭球，包世華，匡文琦等.結構力學教程[M].北京:高等教育出版社，1999：215~435

Correctness Proof of Pipeline Decoupling Calculation

CHEN Xing-wen

（Design of Institute，Shanghai Nuclear Engineering Research,Shanghai 200233）

In the process of seismic analysis,time history analysis is needed for some important piping systems in the nuclear power and thermal power plant.The time histories are from the seismic analysis of civil structure,and are the only inputs for the piping seismic analysis. Puts forward a question that whether should consider some other factors from the structure besides the displacement time histories,for example,the stiffness of the concrete.Through the research,illustrates that the displacement or force time history from the structure or main model can be the only inputs for the piping or sub_model analysis.

Time History Analysis;Decouple;Stiffness

1007-1423（2015）11-0032-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.11.006

陳星文（1983-），男，山東青島人，碩士研究生，工程師，研究方向為固體力學

2015-03-03

2015-03-11