基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影技術

季冬等

摘 要： 通過調整R，G，B三色激光入射DMD的角度來解決彩色全息光電再現時各顏色分量的再現像中心無法重合這個問題。以彩色圖的一單色分量為基準，對原始圖中的物體進行倍率色差的消除；通過調整三色分量在全息圖中的位置以及調節三色激光器入射角度來消除橫向位置色差；設計一套基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統，并通過光電再現實驗，得到彩色全息再現圖像。所提出的方法不僅再現光路簡潔，而且不需要引入時序控制裝置，僅需單片DMD就可以直接再現出彩色物體。

關鍵詞： 計算全息圖； 彩色全息投影； 色差調整； DMD； 光電再現

中圖分類號： TN919.8?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）18?0075?03

Abstract： The problem that the reconstructed image center of each color component can not coincide during the optoelectronic reconstruction of color holography is solved by adjusting the incident angle of the R， G， B color lasers. Firstly， the magnification chromatic aberration of the original image is eliminated by taking a single color component of a color image as the reference. Secondly， the transverse location chromatic aberration is eliminated by adjusting the incident angle of these lasers. Finally， a lensless color holographic projection system based on DMD was designed. Based on the experiment of optoelectronic reconstruction， color holographic reconstruction images were obtained. With this method， not only the optical path of reconstruction is more intuitive， but also the timing control device is needless， and the color objects can be reproduced just by single DMD.

Keywords： computer generated hologram； color holographic projection； adjustment of chromatic aberration； DMD； optoelectronic reconstruction

計算全息（CGH）是隨著計算機軟硬件的發展而開辟出來的，是計算機技術與全息技術的結合。計算全息無需現實世界中的物體，理論上只需三維物體的空間分布函數即可得到相應的計算全息圖。通過空間光調制器（SLM）的光電再現方法就可對物體進行重構，因而被認為是未來實現三維圖像顯示的一種非常有效的手段[1?3]。數字微鏡器件（DMD）作為空間光調制器之一，由于其響應速度快、光能利用率高等優點，被廣泛地應用在全息再現系統中[4?6]。然而由于受到DMD結構特性的限制，當在DMD上加載電尋址信號后，微反射鏡的反射角會發生±12°的偏轉[7]。于是在不同波長的照明條件下，最強衍射光斑的級次會發生變化，導致針對同一張全息圖再現時，各顏色分量的再現像中心無法重合。

為了來解決上述問題，本文提出了通過調整R，G，B三色分量信息所在成像平面的位置以及對應色彩的激光器入射角度來實現計算全息虛擬圖像的重建。首先，針對DMD對于彩色圖像中R，G，B三色分量的不同衍射特性，對原始圖中的物體進行倍率色差的消除；然后，通過調整三色分量在全息圖中的位置以及調節三色激光器入射角度來消除橫向位置色差；最后，設計了一套無需引入時序控制裝置，基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統，并利用紅（632.8 nm）、綠（532 nm）、藍（473 nm）三色激光進行光電再現實驗。

實驗結果表明：采用本方法可以得到高質量的彩色全息再現圖像，并且再現光路簡潔，不需要引入時序控制裝置，僅需單片DMD就可以直接進行光電再現。

1 彩色全息顯示色差消除

制作彩色全息圖像時，首先提取原始圖像的R，G，B分量信息，然后分別進行圖像縮放以及位置調整操作，得到消除倍率色差以及橫向位置色差后的分量圖。接下來，把各分量制作成CGH圖后再合成為一張。最后，通過調整R，G，B三色激光入射在DMD上的角度進行光電再現，在指定區域內就可得到彩色全息再現圖像。其具體流程圖如圖1所示。

1.1 倍率色差的消除

同一接收屏幕上，由于R，G，B三色光波的波長不同而引起三色分量再現像的大小不同即為倍率色差。根據DMD的衍射特性及二維對稱性[8]，以其中一軸為例，設定為[ξ]軸來進行討論。當紅、綠、藍三色激光針對同一張全息圖再現時，再現像在[ξ]軸上的長度滿足[9]：

[ξr=mrΔxr=mrλrdMHΔxξg=mgΔxg=mgλgdMHΔxξb=mbΔxb=mbλbdMHΔx] （1）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍三色激光的波長，[mr]，[mg]，[mb]分別為三色分量再現像在[ξ]軸方向的像素總數；[d]為衍射距離；[MH]為[ξ]軸所占用的DMD上的像素數目；[Δx]為DMD在[ξ]軸上的像元間距。當紅、綠、藍三色激光針對同一張全息圖再現時，要使得各顏色分量的再現像重合，必須滿足[10]：

[mr：mg：mb=1λr：1λg：1λb] （2）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍三色激光的波長；[mr]，[mg]，[mb]分別為紅、綠、藍三色分量再現像在[ξ]軸方向的像素總數。同理，在另外的[η]軸方向也需滿足式（2）中對應的比例關系。

1.2 橫向位置色差的消除

同一接收平面上，由于R，G，B三色光波的波長不同而導致三色分量的再現像中心位置無法重合的情況即為橫向位置色差。在DMD上加載電尋址信號后的衍射圖像中紅、綠、藍三色最強衍射光斑的中心[Or（xr，yr）]，[Og（xg，yg）]、[Ob（xb，yb）]。其分別滿足[11]：

[Or（xr，yr）=5λrdb，5λrdbOg（xg，yg）=6λgdb，6λgdbOb（xb，yb）=7λbdb，7λbdb] （3）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍三色激光的波長；[d]為衍射距離；[b]為DMD中微鏡間距。由于圖像位置調整的需要，將把原來的成像區域劃分成3部分，分別對應圖像的R，G，B三色成像區域。

如圖2所示即為調整前、后的R，G，B最強衍射光斑分布模擬圖，圖2（a）為調整前分布模擬圖，圖2（b）為調整后的分布模擬圖，灰色部分表示最終彩色圖像的合成區域，占B分量下部成像區域的[13]。

通過以上的調整，消除了彩色圖像中的倍率色差以及橫向位置色差，針對同一張全息圖進行光電再現時，產生的9個分量的再現像在指定區域內，會有3個對應的分量在中間合成部分的大小達到一致并且再現像中心得以重合。

2 彩色全息光電再現

在彩色物體光電再現實驗中，采用如圖3所示的無透鏡式彩色全息再現光路，其中Laser1，Laser2，Laser3分別代表紅、綠、藍三色激光器，BE1，BE2，BE3分別代表紅、綠、藍三色激光的擴束準直裝置。首先，紅、綠、藍三色激光器分別通過擴束準直裝置進行擴束準直。然后，按照調整好的角度分別照射在DMD面板上。最后，通過電腦加載全息圖至DMD上，光電再現的彩色圖像被投影在再現面板上。

圖4（a）為原始彩色物體圖像，經過上述彩色全息制作流程后，通過無透鏡式彩色全息再現光路即得到如圖4（b）所示彩色物體的光電再現圖?？梢钥闯?，雖然由于計算過程以及調節過程中存在的一定誤差，導致再現像大小及位置略有偏移，但是通過文中所述的方法消除了倍率色差以及橫向位置色差，獲得的光電再現圖像和原圖像總體一致。

3 結 論

本文基于單片DMD構建了一套不需要引入時序控制裝置的無透鏡式彩色全息再現系統。首先，針對DMD的多波長衍射特性，對原始圖中的物體進行倍率色差的消除；然后，通過調整三色分量在全息圖中的位置以及調節三色激光器入射角度來消除橫向位置色差，避免了時序控制裝置的使用，不僅節約了成本，而且使得彩色全息的光電再現實時性得到了提高；最后，設計了一套基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統。實驗結果表明：采用本方法在使用DMD對彩色全息圖像進行光電再現時，無需引入時序控制裝置，并且再現光路簡潔，具有很好的應用前景。

參考文獻

[1] YARAS F， KANG H， ONURAL L. State of the art in holographic displays： A survey [J]. Journal of display technology， 2010， 6（10）： 443?454.

[2] STANLEY M， QINETI Q. Computer?generated holography as a generic display technology [J]. Computer， 2005， 38（8）：46?53.

[3] 沈川，韋穗，劉凱峰，等.彩色全息顯示方法與系統概述[J].激光與光電子學進展，2014（3）：37?49.

[4] MA J， SU P， XIA F， et al. Magnification of optical image in holography projection using lensless Fresnel holography [J]. Optical Engineering， 2012， 51（8）：527?529.

[5] TAKANO K， SATO K. Color electroholography by virtual image reconstruction using single DMD panel [J]. Electronics and Communications in Japan ，2006， 89（9）： 44?52.

[6] 魏濤，朱建華，陳立功，等.基于DMD的數字全息顯示及其再現像質增強[J].光子學報，2008（5）：952?956.

[7] 何永強，唐德帥，王龍，等.DMD衍射特性及其在紅外場景仿真中的應用[J].激光與紅外，2013（8）：935?938.

[8] KREIS T， ASWENDT P， HO R. Hologram reconstruction using a digital micromirror device [J]. Optical Engineering， 2001， 40（6）： 926?933.

[9] 王濤，于瀛潔，鄭華東.彩色全息光電再現倍率色差的消除[J].光學精密工程，2011（6）：1414?1420.

[10] ZHAO J， JIANG H， DI J. Recording and reconstruction of a color holographic image by using digital lensless Fourier transform holography [J]. Optics Express， 2008， 16（4）： 2514?2519.

[11] 楊濤.基于DMD的計算全息顯示再現研究[D].蘇州：蘇州大學，2014.