基于DSHW的液壓管道動態特性仿真分析

李艷紅，劉修泉，郁凱元（.廣州番禺職業技術學院機電工程學院，廣東廣州5483；.東南大學機械工程學院，江蘇南京0096）

基于DSHW的液壓管道動態特性仿真分析

李艷紅1，劉修泉1，郁凱元2
（1.廣州番禺職業技術學院機電工程學院，廣東廣州511483；2.東南大學機械工程學院，江蘇南京210096）

首先介紹了液壓管道模型，并建立了管道分布參數和有限分段集中參數數學模型，采用特征線法對分布參數模型進行求解，同時對管道粘性摩擦阻力進行了計算，將這兩種模型算法引入液壓系統動態仿真軟件DSHW中。以水錘現象為仿真實例，采用DSHW軟件分別對這兩種管路模型進行仿真計算，分布參數模型雖然復雜，但是計算精度較高，分段集中參數計算精度較低，但模型較為簡單，計算參數少。

液壓管道；分布參數；有限分段

0　引言

在液壓傳動及控制系統的分析中，管道動態特性的研究在理論上和實踐上一直是人們所關注的重要課題。流體傳輸管道實質上是一分布參數系統，其模型中含有復雜的貝賽爾函數和雙曲函數，這給模型的解析與應用帶來很大的困難。以前在分析液壓管道系統動態特性時，要么忽略管道動態特性的影響，要么將管道當作一個容腔來處理。隨著人們對系統動態性能要求的提高和液壓機算計輔助設計的發展，液壓動態仿真具有特別重要的作用，而且愈來愈向高精度、高準確度方向發展，管道的分布參數模型的近似，已逐漸成為人們所關注的領域[1-4]。

DSH動態仿真程序是由德國亞琛工業大學液壓氣動傳動及控制研究所開發的，它是一種比較成功的液壓系統動態特性數字仿真專用程序系統。DSH面向液壓系統原理圖建模，具有豐富的模型庫，并且可以擴展。DSHW是在DSH基礎上進行改進，具有友好的人機對話界面，擴展管道分布參數的算法模型庫，增加了相應的算法，可以方便地對細長管道進行動態特性分析與計算[5]。

1　液壓管道模型

管道的數學模型有三種：集中參數模型、分布參數模型和有限分段集中參數模型。管路的集中式參數模型把系統中的管路當作一個液阻來處理。當管路比較簡單、管徑與管長比值較大時，模型較為實用。分布式參數模型有連續式和離散式兩種：連續式參數模型把系統中較長的管路看作由液阻、液感和液容元件所組成的網絡，這種模型在理論上比較精確，但數學處理比較復雜，是處理長管道的常用方法。有限分段集中參數模型即是離散式分布參數模型，處理比較簡單，參數物理意義明顯，較適用于工程領域[6-7]。

1.1管道的分布參數模型

1.1.1基本方程

圓管內一維非恒定流動是用平均流速u代表軸向速度，流量與壓力分別為Q和P。在考慮具有分布參數的管道動態特性時，取管內厚度為Δx的微小流體脫離體，如圖1所示。

圖1　管道分布式參數模型

其他參數：

D：圓管的內徑；A：圓管的橫截面積；

ρ：油液的密度；E：油液的彈性模量；

τ0：切向應力；Z c：無阻尼特征阻抗ρc/A。

由牛頓定律和流量連續方程可得：

一般采用管道特征線法，特征網格如圖2所示[8]。

圖2　特征網格

其中：

從圖2的特征網格可以看出，在第一個時步后，管道的端點開始影響內點，為了得到端點上的P和Q值，還要給定相應的邊界條件，以確定P或Q或兩者間的某一關系。對左端1可列出式：

這樣可以根據式（2）、（3），式（a）及其邊界條件，式（b）及其邊界條件求出管道得瞬態響應。

1.1.2粘性摩擦阻力的計算

前面式中f（Q）是管道上的摩擦力損失，對非定常流動，它不僅與流速有關，而且還與流速變化率有關。W.Zielke[9]根據納維—斯托克斯方程推出非定常層流時單位長度內壓力水頭損失為：

其中w（t）稱為權函數。

式（4）粘性摩擦阻力項可分為穩態和動態摩擦，即：

式（5）第二項是動態摩擦項。

Trikha[10]的計算模型如下：

mj、nj用待定系數法確定。

式（7）中Q（t）是未知的，許多文獻采用均值的方法近似[8]，即：

按（7）、（8）式計算只用到前一時刻的數據，大大提高了計算精度，但由于此式的近似，在Δt較大時計算誤差較大，因此香川利治在Trikha算法基礎上對yi(t+Δt)近似作了修正，并根據Zielke方法的計算精度重新給出了指數函數的項數和各系數的值。即有:

式（9）中mi和ni為待定系數，詳見參考文獻[1]。

焦宗夏[12]提出了一種管道頻率相關摩擦模型的改進算法，如下所示：

在方程的右面不含時刻t+Δt的變量值，所以每步的yi都可以通過前段時間的狀態值求得。可以避免迭代運算，簡化了計算程序，提高了計算精度。

1.2管道的有限分段集中參數模型

如圖3所示，把一根長的等徑直管分成有限的數目，每一段的壓力、流速均看作不變，均有液溶、液感、液阻。以第n段為研究對象，由連續性方程可得:

圖3　液壓管道的有限分段集中參數模型原理圖

再由牛頓定律得：

同理，以第1，2，3…n-1為研究對象有:

綜合上述可得：

式（20）即為管道有限分段集中參數模型的基本方程式

圖4　液壓管道裝置原理圖[11]

2　仿真分析

如圖4，入口處為一蓄能器，相當于一恒定壓力源，管的入口端為開關閥門，開始時是關閉的，管末端接一節流閥，節流閥關閉。突然打開閥門，此時管路中就會產生壓力波動，被稱為水錘現象。這里以水錘現象為仿真實例，管路模型分別為分布式參數模型、分段集中參數模型。其具體參數如下：管長L=3.5m，管直徑D= 0.004m，流體密度ρ=870 kg/m3，流體的彈性模量E=700MPa，運動粘度μ=4×10-5m2/s，入口壓力為PS=10MPa。對兩種管道模型分別進行仿真，管封閉端壓力動態過程的仿真結果如圖5、6所示。當分別改變管長（L=1 m）和管徑（D= 0.02m），得到仿真結果如圖7、8所示。在管道分布式參數模型中，采用不同的摩擦項模型，得到仿真結果如圖9。從仿真結果中可以得出如下結論。

圖5　有限分段集中參數模型壓力仿真曲線（d=0.004m，l=3.5m）

圖6　分布式參數模型壓力仿真曲線（d=0.004m，l=3.5m）

（1）可以看出，有限分段集中參數模型與分布式參數模型的仿真比較，前者誤差表現為仿真頻率與管路的固有頻率存在一定的差值和仿真壓力波的衰減較實際壓力波衰減慢兩方面。有限分段集中參數模型的分段數越多(分段數分別為2、3、4段)，頻率與分布式參數模型越接近，與特征線法相比較，仿真壓力波衰減慢得多，這是因為分段集中參數模型的摩擦力是以層流時的靜摩擦力模型來計算的，未考慮動態摩擦項和紊流時的情況。

（2）管道的長度直接影響水錘的壓力振蕩周期，如圖7、8所示，直徑均為0.02m，管道長度為3.5m時，壓力振蕩周期約為11ms；管道長度為15.16m，壓力振蕩周期為50ms左右。可見，管道越長，壓力振蕩周期也越長。

（3）管道的內徑直接影響水錘的壓力衰減速度。如圖6、7所示，管道長度均為3.5m，當管道的內徑為0.004m，過一個壓力振蕩周期，壓力波振幅減為15MPa，當管道的內徑為0.02m，過一個壓力振蕩周期，壓力波振幅減為18.75 MPa。由此可知，管道的內徑越小，壓力波振幅衰減得越快。

（4）圖9為Trikha和香川利治兩種模型的仿真曲線，據文獻[11]，當時間步長大時，香川利治模型具有比較高的精度，但當時間步長比較小（管道分割數為20，時間間隔Δt為1.39E-4秒），由仿真可知兩種模型的計算精度是一致的。

圖7　分布式參數模型壓力仿真曲線（d=0.02m，l=3.5m）

圖8　分布式參數模型壓力仿真曲線（d=0.02m，l=15.16m）

圖9　兩種摩擦模型的仿真曲線

3　結論

介紹了流體管道三種數學模型的基本理論，特別對流體管道的瞬態特性通常采用的特征線法和分段集中參數模型作了詳細的推導和說明。然后以水錘現象為仿真實例，分別對這兩種管路模型進行仿真，驗證算法的正確性。與特征線法和分布參數模型相比，分段集中參數模型較為簡單，計算參數少，雖然計算精度較低，但在許多工程應用場合中還是比較適用的。最后，將這兩種模型引入液壓系統動態仿真軟件DSH中，大大提高液壓系統動態仿真的精度。

［1］田樹軍，張宏.液壓管路動態特性的Simulink仿真研究［J］.系統仿真學報，2006（5）：1136-1138.

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［3］劉偉，楊華勇，徐兵，等.高壓斷路器液壓操動機構管道特性研究［J］.農業機械學報，2010（1）：182-187.

［4］萬會雄，黃輝，黃海波.超長液壓管道壓力損失的計算與試驗分析［J］.液壓與氣動，2009（10）：23-25.

［5］郁凱元.應用DSHW軟件進行液壓動態仿真［Z］.東南大學液壓與氣動技術研究室，2003.

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［11］蔡亦鋼.流體傳輸管道動態過程的基礎研究及應用［D］.杭州：浙江大學，1987.

［12］焦宗夏，蔡亦鋼，盛敬超.液壓管道頻率相關摩擦模型的改進算法［J］.浙江大學學報，1988（S1）：61-64.

(編輯：向飛)

Simulation and Analysisof the Hydraulic Pipeline Dynam ic Characteristics Based on DSHW

LIYan-hong1，LIUXiu-quan1，YUKai-yuan2
（1.SchoolofMechanicaland Electronic，Guangzhou Panyu Polytechnic，Guangzhou511483，China；2.Schoolof Mechanical Engineering，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China）

Firstly themodels of the hydraulic pipeline were introduced，and themathematicalmodels of the distribution parameter and limited section pipeline were established.The distributed parameter model is solved by the characteristic line method，the pipeline viscous friction resistancewas calculated.These twomodel algorithm is introduced into the hydraulic system dynamic simulation software DSHW.For example water hammer，by DSHW software the two pipeline model was calculated.The distributed parameter model is complex，but the precision is higher.The sectional lumped parameter model is relatively simple，less calculation parameters，the accuracy is low.

hydraulic pipeline；distributed parameter；limited section

TP242

A

1009－9492(2015)04－0043－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.04.012

2014－11－21

李艷紅，女，1973年生，湖北漢川人，碩士，工程師。研究領域：機電控制技術。已發表論文11篇。