橋架式橫梁結構的設計分析與優化

段文科，康獻民，陳然然

（五邑大學 機電工程學院，江門 529020）

0 引言

加工效率和精度是衡量加工中心性能水平的重要技術指標，為了適應現代高速、高精度和五軸、復合加工的要求，出現了主軸橫梁移動式的橋架結構，來減輕運動部件質量，增加結構對稱性、減小熱變形、提高機床的效率和精度。作為五軸機的橫梁，上承接著溜板、滑板；下連接著導軌，是重要的移動部件。因此橫梁布局的設計，筋板的布置、結構的輕量化直接關系到五軸機的加工性能和制造成本。

國內外許多學者都對橫梁結構進行了深入的研究，文獻[1～3]對橫梁筋板的改進做了細致的分析，在橫梁布置筋板上提供了理論指導。文獻[4]分析了一種消除定梁龍門機床橫梁熱變形伸縮結構的基本原理和特點，并對某專利結構的不足之處進行了分析，提出了一種新的應對定梁龍門機床橫梁熱變形伸縮的結構。文獻[5～10]對橫梁結構的做了靜動力學分析，評估的結構的靜動剛度，并在一定程度上做了結構優化，但是他們通常只在改善橫梁形狀或降低橫梁質量或改變筋板布置方面，從單一角度做出優化，其結果有局限性。因此有必要對橫梁結構進一步的研究。

1 五軸加工中心橫梁有限元模型建立

圖1是采用SolidWorks軟件建立的五軸加工中心三維模型。其中橫梁的外形尺寸（長×寬×高）960mm×600mm×300mm。其中Z軸為主軸上下運動，Y軸為左右運動，X軸為橫梁前后運動。

圖1 有限元三維模型

利用SolidWorks與CAE軟件接口將模型文件轉換成IGES格式導入有限元分析軟件中。為了能真實方便進行有限元分析并反映結果，將創建模型進行適當簡化和修改，忽略模型中的小特征，包括倒角、圓角、工藝孔以及凸臺等，不考慮對模型靜動態特性影響小的零部件。并將橫梁放置于橫梁正中，采用四面體單元對橫梁進行自動網格劃分，部分區域采用網格控制，如圖2所示，得到最大單元49.47mm，最小單元9.1mm，單元總數194544，節點總數51920。

圖2 有限元網格模型

本橫梁大件采用HT250，材料參數為：彈性模量：100GPa，泊松比：0.31，密度：7200kg/m3。載荷及邊界條件：采用固定橫梁底座的六個滑塊面，最后進行有限元分析計算。

2 橫梁部件的靜態分析

橫梁部件的靜態分析主要是考察機床在靜載荷下的靜剛度，五軸加工中心橫梁由中部絲桿推動，兩點支撐落于導軌上，造成橫梁變形的主要是橫梁等部件的重力、沿絲桿方向推力和切削力。這些力會使橫梁產生扭轉變形和彎曲變形。此五軸機立足于加工小型零件，切削力一般在50N以內，相對于重力和推力都很小，通過加載計算我們分別得出該方向機床的最大變形量其結果，并計算出靜態剛度值，如表1所示。圖3為橫梁部件的整體靜應力變形云圖。

表1 靜力學分析結果

圖3 整體靜力變形云圖

從分析的結果可以知道X方向的靜剛度是小的，而X方向的變形就是推力作用在橫梁絲桿套上，由此可知此結構需要加強筋或者改變連接方式來減小變形，從表上看我們得知最大變形還是出現在Z軸方向，而此方向對加工精度、工件表面粗糙度影響最大，在此方向采用優良的結構來提高靜剛度是橫梁結構的最終目的。

3 橫梁的模態分析

模態分析用于確定機械部件的振動特性，及結構的固有頻率和振型，它們是結構承受動態載荷設計中的重要參數。

由于壓力和拉力會改變結構抗彎的能力。拉力會增大抗彎剛度，這種現象叫應力硬化，反之叫應力軟化。應力硬化或軟化會改變振動的屬性。因此將橫梁單獨提取出來研究它的固有頻率和振型。橫梁部件只有低階部分的頻率才有可能與機床頻率接近產生共振，高階模態對機床加工精度無影響，所以只分析橫梁的低階模態。表2列出了橫梁的前6階模態值。

表2 橫梁模態頻率

橫梁的前4階模態振型圖如圖4～圖7所示。

圖4 第一階模態

圖5 第二階模態

圖6 第三階模態

圖7 第四階模態

機床結構是個連續體，質量和彈性是連續分布的，所以具有無窮多個自由度，也就是無窮多階模態。五軸加工中心的主軸設計轉速最高為6000rpm，加工切削的頻率為100Hz，但是影響加工的外部激振力是多方向多頻率的。下面我們有兩種考慮方式來避開共振頻率，一是提高第一階頻率，把整體的頻率提高，可以避開主共振頻率，二是加強結構來抵抗振型影響，由上表可知，第一階頻率振型表現為橫梁繞Y軸的扭轉擺動，第二階是沿Z軸的上下振動。而此兩種振動直接影響著加工質量，優化此要點結構是改善橫梁關鍵。

4 橫梁結構筋板的設計及改進

設計方案的任何方面都是可以優化的，比如：尺寸、厚度、形狀、支撐位置、制造費用等等。從上面的分析我們知道，提高橫梁沿Z軸的靜剛度、繞Y軸的抗扭剛度對提高機床整機的性能有著重要意義，我們根據材料力學中的對角筋板抗扭理論可知，將橫梁內部的縱向筋板布置成與水平面成45°會最大程度的發揮筋板的抗扭性能，為了查看在橫梁上方為了減輕質量而開的方孔對橫梁模態的影響，我們將此孔去掉，得到下截面圖如圖8所示。

圖8 下截面圖

經過有限元分析得出如下結果：

表是橫梁改進后的結果對比，改進后第一、二階頻率有了顯著的提升，根據公式：

式中：ωn為第n階固有頻率；

Kn為對應的模態剛度；

mn為模態質量。

由上式可知，新改進后的橫梁抗扭剛度是有明顯提升的。

我們通過對筋板厚度選擇15mm、18mm、20mm和25mm幾種厚度進行分析對比得出質量、頻率、Z方向的靜剛度。如表4所示。

表4 筋板厚度分析結果

由上表可以得出筋板厚度的改變使得頻率由小幅提升，靜剛度得到了小幅的改善，但是影響不是很大，從制造費用、剛度頻率綜合考慮我們采用18mm厚度的筋板。接下來我們為了應對橫梁中部扭轉彎曲變形過大，我們在對中間筋板進行加強，后絲桿座采用斜筋加固。

5 結束語

應用CAD/CAE技術從縱向和橫向兩個方面對橋架式五軸加工中心橫梁做個靜模態分析，并得出如下的結論：

1）安裝主軸的溜板和滑板在橫梁上會產生繞Y向的扭矩，因此在橫梁上需要布置合理的筋板來提高橫梁的靜剛度，并且通過合理的結構布置減輕溜板和滑板的重量也是一種可行的方法。

2）模態分析我們著重提取第一階固有頻率進行研究，為了避免固有頻率和工作激勵頻率一致而產生共振，通過結構的調整，將第一階頻率提高了45%，并運用材料力學知識布置筋板，提高繞Y向的抗扭剛度。

3）通過設計情形，比較不同筋板厚度對模態的影響，選用合理的厚度值，對生產有直接指導意義，可以實現有效降低產品開發成本，縮短產品開發周期的目的。

表3 橫梁改進后的結果對比

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