蛋糕超聲波輔助切割刀的優化設計

張水田，李遠

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蛋糕超聲波輔助切割刀的優化設計

張水田，李遠

(華僑大學脆性材料加工技術教育部工程研究中心，福建廈門361021)

為了適應切割大尺寸、粘性食品的要求，設計了頻率為20kHz的食品用超聲切割刀。采用有限單元法對其進行模態分析，獲取各階固有頻率、刀具刃口振幅分布等參數。通過對切割刀刀身結構進行敏感性分析，得到了切割刀結構尺寸對切割刀輸出端位移的均勻性、縱向振動固有頻率與鄰近頻率的影響。對影響程度大的結構參數進行了二次優化，使所設計的切割刀在20kHz頻率附近以縱向振動模式為主，諧振頻率與鄰近固有頻率間距足夠大，刃口振幅位移分布均勻性得到較大的提高。

超聲切割刀；諧振頻率；優化設計；振幅分布

0 引言

蛋糕食品工業中，超聲輔助切割刀由于不需要鋒利的刃口和很大的壓力，被切割材料不易造成撕裂、破損、變形、黏刀等現象而得到廣泛的應用[1]。

文獻[2,3]對高性能合金、復合材料、脆性材料輔助加工技術進行了研究。周勝利等曾對超聲波切割刀進行研究，設計一種切割刀并建立了動力學模型和結構優化程序[4]。李麗等對燒結NdFeB材料工件利用超聲旋轉加工方法進行了組合振動加工，延長了工具的使用壽命[5]。但是已有超聲振動輔助工具的加工對象大部分為工程材料，對于蛋糕等軟質材料的超聲振動輔助工具的設計方法研究較少。

超聲切割設備基本構成是超聲波發生器、換能器、變幅桿、切割刀(工具頭)。在切割材料時，切割刀將變幅桿傳遞的機械能施加給被加工材料，得到高質量的切割效果[6]。傳統的設計理論借助經典理論出發計算結構尺寸[7]。實際生產中，由于切割對象體積比較大，需要合適的厚度與寬度的切割刀，計算復雜。本文利用有限元軟件ANSYS設計了縱向振動的振型純凈、刃口振幅位移分布均勻、諧振頻率精確的切割工具。

1 切割刀基本結構的設計

本文以250 mm的圓柱型蛋糕作為切割對象。設計目標頻率(1)為20 kHz，縱向振動振型。切割刀尺寸為，，、、。如圖1所示，材質選用食品級奧氏體不銹鋼316L。

1.1 振型識別

蛋糕用切割刀外形類似平板，這類結構具有密頻特性。通過有限元軟件，許多學者分析了類似結構的多維耦合振動形式，完成結構的優化[8-10]。本文對切割刀的模態進行分析發現，切割刀存在許多階模態，不同的模態對應不同的振型和不同的固有頻率。當切割刀的結構尺寸發生變化時可能導致模態階次和振型發生改變，這樣不利于ANSYS分析。因此，對切割刀進行優化設計首先要識別各階模態，并能夠提取對應的固有頻率。

1.2 狹槽數量的確定

為了減少橫向振動、提高刃口振幅位移分布均勻性、避免臨近振型的干擾，通過在切割刀上開一些狹槽和改變大端的結構來實現。利用ANSYS有限元軟件的優化設計模塊可以準確確定狹槽數量。首先，參數化建立切割刀模型。選擇solid186實體單元，采用自由網格劃分方法劃分單元格，當切割刀結構變化，單元可以自由延伸。Solid186單元為20節點彈塑性固體單元，具有塑性、蠕變、應力剛度、大變形和大應變能力。316L的屬性：密度，彈性模量，泊松比。

(1)優化變量設置

切割刀數學模型的目標函數為，狀態變量分別為1、2、3。具體含義定義如下：

均勻性：輸出端縱向位移最小值/最大值；

頻率間隔1：縱向振動的諧振頻率與20 kHz差值的絕對值；

頻率間隔2：縱向振動的諧振頻率與縱振的下一階頻率差值的絕對值；

頻率間隔3：縱向振動的諧振頻率與縱振的上一階頻率差值的絕對值

設計變量為狹槽的數量，然后選擇優化工具和優化方法，指定優化循環控制方式，并進行優化分析。

(2)結果分析

求解完成后可得到狹槽數量對縱向振動的振型固有頻率的影響如圖2所示，對頻率間隔的影響如圖3、4所示，對輸出端均勻性的影響如圖5所示。

由上述結果分析，當切割刀具有4或5個狹槽時，其具有較高的均勻性，為最優值。其對頻率間隔的影響類似，由于4個狹槽時結果較簡單，1較小，所以選擇4為狹槽數目。此時由于開槽改變了切割刀結構，且2和3小于500 Hz，縱振振型易受附近模態干擾；產生縱向振動的諧振頻率與目標頻率也相距甚遠。因此接下來，在確定了狹槽數量的基礎上，通過改變狹槽相對之間的距離、結構尺寸、旋轉角度以及切割刀輸入端形狀，進一步優化切割刀的結構，使其符合生產要求的刃口均勻性、頻率間隔和接近目標頻率。

2 切割刀結構的敏感性分析

開槽和改變大端結構后的切割刀形狀比較復雜，各個結構尺寸的改變對切割刀振動特性的影響程度各異。進行二次優化時，為了較易獲得切割刀的最優解，可以選取對其振動特性敏感性高的結構作為設計變量。通過對切割刀結構尺寸的敏感性分析，可以得到其結構變化對切割刀固有頻率、頻率間距、均勻性等振動特性的影響程度。為優化設計時提供選擇設計變量的依據。經過機械加工和熱處理等工藝，切割刀實物的振動特性存在不可避免的誤差，因此，分析結果也可以為切割刀的修正提供依據。切割刀敏感性分析選取的結構如圖6所示。

通過敏感性分析，分析切割刀結構對、1、2、3的敏感性，結果如圖7~10所示。

切割刀的結構中對縱向振動諧振頻率影響比較大的依次為3、2、1、1、2、2。其中，隨著3、2、1、2、2尺寸的增大，縱向振動諧振頻率減小；隨著1尺寸的增大，縱向振動諧振頻率增大，如圖7所示。

切割刀結構中對縱向振動諧振頻率與前一階模態的頻率間隔影響比較大的依次為1、3、2、、3、2、1、2、2、1。其中，1、2、、3、2、1、2、2隨著以上尺寸的增大，頻率間隔減小，3、1隨著以上尺寸的增大頻率，間隔增大，如圖8所示。

切割刀的結構中對縱向振動諧振頻率與后一階模態的頻率間隔影響比較大的依次為2、3、2、2、1、1、1、2、1。其中，隨著2、3、2、2、1、1、1、2、1尺寸的增大，頻率間隔增大；隨著1、2尺寸的增大，頻率間隔減小，如圖9所示。

切割刀的結構中對輸出端均勻性影響比較大的依次為1、1、2、1。其中，隨著1、1尺寸的增大，均勻性增大；隨著1、2尺寸的增大，均勻性減小，如圖10所示。

3 優化設計

根據敏感性分析計算結果，二次優化選取的切割刀設計變量主要有：1、1、2、3、1、1、1、1、2、2、2、2、1、3。狀態變量有：1、2、3；約束狀態變量上下限，得到精確的諧振頻率和單一的縱向振動振型。目標函數：。優化方法選擇：函數逼近法(子問題近似法)，優化流程如圖11所示。

圖12為優化設計后切割刀縱振振型示意圖，云圖顏色代表不同的位移值，可見切割刀刃口位移具有較高的均勻性。圖13為縱振振型模態時刃口的位移振幅分布圖，得到切割刀的均勻度為0.93。振動特性分析結果如表1所示，可以看出切割刀的縱向振動的諧振頻率為20019 Hz，與目標頻率20000 Hz誤差為0.01%，頻率間隔均大于500 Hz，即優化后的切割刀諧振頻率精確，且具有純凈的縱向振動振型。

表1 最優解切割刀的模態

4 結論

(1) 分析了切割刀上開狹槽的數量對縱向振動的諧振頻率，刃口位移分布均勻性的影響，結果表明，狹槽數量為4時均勻性較好。

(2) 分析了超聲波輔助切割刀結構參數對切割刀諧振頻率和縱向振動時刃口位移分布均勻性的敏感性。為二次優化時設計變量的選取提供依據。

(3) 通過有限單元法優化設計切割刀，滿足縱向振動的諧振頻率、刃口位移分布均勻性的要求。

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The structural design of ultrasonic cutter for cakes

ZHANG Shui-tian,LI Yuan

(,,361021,,)

An ultrasonic cutter of 20 kHz for food is designed to meet the demand of cutting large viscoelastic food. By analyzing its model with the finite element method, the natural frequencies of all orders and the distribution of displacement amplitude of cutter edge are obtained. The influence of the structure size on the uniformity of displacement at the output port, the longitudinal natural frequency of vibration and the adjacent frequency are analyzed. The structural parameters with high sensitivities are redesigned to make the cutter dominated by the longitudinal vibration near 20 kHz. The interval between the resonant frequency and the natural frequencies is large enough, and the distribution of displacement amplitude on the cutting edge surface is greatly improved.

ultrasonic cutter, resonant frequency, optimal design, amplitude distribution

TH113.1

A

1000-3630(2015)-02-0152-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.02.010

2014-03-26;

2014-05-25

長江學者與創新團隊發展計劃(IRT1063)、新世紀優秀人才支持計劃(NCET-11-0852).

張水田(1988－),男,河南駐馬店人, 碩士,研究方向為高效精密加工。

張水田, E-mail: 577127345@qq.com