極坐標放樣方法及其精度分析

竇小文

（安徽省煤田地質局第三勘探隊，安徽 宿州 234000）

1 概述

放樣就是把設計圖紙上工程建筑物（或構筑物）的平面位置和高程，用一定的測量儀器和方法測設到實地上。放樣工作廣泛應用于各種土建、道路施工、電力、地質勘探等工程施工中，放樣的方法主要有極坐標法、直角坐標法、角度交會法和距離交會法等。其中，極坐標法由于其測設零活、操作簡便、測設點位精度高、一站可以同時放樣多個待定點而被廣泛使用，如果采用全站儀測距，還可以避免鋼尺量距因施工場地限制的局限性。

2 極坐標放樣方法

已知A、B兩點為相互通視2個已知控制點，P點為待測設的設計點位，其設計坐標已知，如圖1所示。現以A點為測站，根據坐標反算公式算出AB、AP的方位角αAB、αAP、水平夾角β以及A、P兩點的水平距離SAP：

以上這些計算結果統稱為放樣元素。

上面的計算也可以采用Excel很方便地計算，尤其在多點放樣時，可以大大提高計算的效率和準確性，如圖2所示。

首先建立工作表并輸入已知點坐標(表中A4、B4、C4、D4單元格)和待放樣點坐標(表中C5、D6單元格，如果是多點放樣可以自C5、D6單元格向下輸入)后，分別在以下各單元格中輸入下列公式：

圖1 極坐標法放樣示意圖

圖2 工程放樣計算表

如果是一站需要放樣多點，可以對E至M列使用下拉菜單實現批量計算，打印輸出時可以將H列至L列隱藏起來。

放樣時，在A點設置全站儀，后視B點，盤左測設β角，定出AP1方向線并測設水平距離SAP，定出P1點，同樣方法，用盤右位置定出P2點，取P1、P2的中點即為待測點P。這種放樣方法又稱為正倒鏡極坐標放樣法，可以消除視差誤差、水平軸傾斜誤差及照準部和度盤偏心誤差。

目前有些全站儀具有直接放樣功能：首先直接輸入已知控制點的坐標、待定點的坐標，調用儀器中測設點位功能程序，自動計算并顯示出照準點和待放樣點的方位角和距離，同時也可顯示其高差，據此移動目標棱鏡，使上述三項差值為零或在容許范圍以內。

3 高程放樣

在進行極坐標平面放樣的同時，可以隨時利用全站儀進行高程放樣。但由于全站儀進行高程放樣的精度較低，一般采用水準儀進行高程放樣。高程放樣是根據施工現場已有水準點進行引測，從一個已知高程的水準點，測設另一點的高程為設計指定的數值。設水準點A的高程為HA，現要測設B樁，使其高程為HB，為此在A、B兩點間安置水準儀，先在A點立尺，讀得水準尺上讀數為a，此時儀器的視線高為Hi=HA+a，要使B樁的樁頂的高程為HB，則豎立在B樁的尺上讀數應為b=Hi-HB，這時，逐漸將樁打入土中，使B樁樁頂上水準尺上的讀數為b，如果土質堅硬打入木樁有困難，可以在木樁上劃線。這樣，在B樁就放出了設計高程HB了。

4 極坐標放樣精度分析

極坐標放樣誤差來源包括：測角誤差、測距誤差、標定誤差。

（1）測設角度β的誤差：包括在A點設站時的對中誤差m中；后視B點的偏心誤差m偏，測角誤差mβ；

（2）沿AP方向設置距離的誤差；a+b×S ppm，a為固定誤差，b為比例誤差

（3）將P點固定在地面的標定誤差m標。

綜合以上分析，根據誤差傳播定律，放樣點精度為：

式中：mα——儀器的測角中誤差。

（4）放樣的結果進行必要的檢核，如測量放樣點之間的相對距離和角度等，或測定其他控制點間的距離和方位等。

[1]顧效烈，鮑峰，等.測量學[M].3版.同濟大學出版社，2009.

[2]周相玉，王新法，李峰.建筑工程測量學[M].武漢理工大學出版社，2011.

[3]吳子安，吳棟材.水利工程測量[M].測繪出版社，2001.