向量在解決數學問題的恰到之處

王薇

向量是一種有效的工具，在眾多數學問題中有十分廣泛的應用. 我們應該有意識地用向量分析問題，借助向量的知識來解決問題. 本文結合具體實例，運用向量的有關知識，來解決函數、解析幾何、立體幾何這三個方面的問題.

向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何和三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景. 我們了解了向量豐富的實際背景，理解向量及其運算的意義，能用向量的語言和方法表述和解決數學、物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力.

對于某些數學問題，表面上看似乎與向量毫不相關，但仔細觀察分析就會發現問題中隱含著向量的因素，這時可以從問題的結構特征入手，充分挖掘問題的向量背景，通過向量的概念、公式、定理、法則改變問題原有的結構，找到解決問題的途徑. 本文結合具體實例，運用向量的有關知識，來解決函數、解析幾何、立體幾何這三個方面的問題.

空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角. 空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了一個十分有效的工具. 這些也為進一步學習向量和研究向量奠定了一定的基礎. 根據問題的特點，以適當的方式（例如建構向量、建立空間直角坐標系）用空間向量表示空間圖形中的點、線、面等元素，建立起空間圖形與空間向量的聯系；然后通過空間向量的運算，研究相應元素之間的關系（平行、垂直、角和距離等）；最后對運算結果的幾何意義作出解釋，從而解決立體幾何的問題.

“向量”是高中數學新增加的內容. 它作為一種工具，不僅在數學學科中有廣泛的應用，同時也被自然科學的其他領域廣泛運用著. 很多數學的思想方法如建模、類比、化歸、數形結合、分類討論等等都巧妙地滲透在教材中，需要我們去很好地挖掘. 從學生學習的發展性角度來看，掌握更多的數學思想，對今后的工作和學習來講都是受益匪淺的. 因此，今天的數學學習不僅是我們學習旅途中的一個驛站，更是指導我們終身學習的一盞領航燈.