“數學探究式教學”體會

闕俊杰

現代教育要求要改變過去的教師過分強調“傳道、授業”，而更應該注重引導學生如何獨立地“解惑”，讓學生親自經歷科學探索精神，體驗數學知識的形成過程，感受數學體系不斷完善所產生的巨大魅力.“探究式教學”是實現其作用的很好的教學方法.

一、教學片斷

研究指數函數的圖像和性質：

（1）幫助學生回憶初中作圖的基本步驟是什么.你能類比初中作圖的過程概況出畫指數函數y=a（a>0且a≠1）的圖像的基本步驟嗎？

同學們討論后，請代表說出基本步驟.教師利用多媒體展示步驟，列出表格.

（2）請同學們在同一個坐標系中畫出函數y=3，y=2的圖像.如圖1所示：

師：好，下面我利用幾何畫板分別作出y=（），y=（）的函數圖像.如圖2所示：

問題1：通過這四個指數函數的圖像，你能觀察出指數函數具有哪些性質？（填表）

生1：函數的定義域都是一切實數R，而且函數的圖像都位于x軸上方.

問題2：函數的圖像都位于x軸上方與x有沒有交點？隨著自變量x的取值函數值的圖像與x軸有什么關系？

生1：沒有.隨著自變量x的取值函數的圖像與x軸無限靠近.

師：即函數的值域是（0，+∞），那么還有沒有別的性質？

生2：函數y=3，y=2是增函數，函數y=（），y=（）是減函數.

師：同學們覺得他的這種說法有沒有問題啊？（有）函數的單調性是在某個區間上的，因此要說明是在哪個范圍內.又2，3>1，0<，<1，那么上述的結論猜想為什么呢？

生2：當a>1時，函數y=a（a>0且a≠1）在R上為增函數；當00且a≠1）在R上為減函數.

師：那么下面我們通過電腦讓底數a的值變化起來，觀察以上猜想是否成立？（讓學生分別在（0，+∞）和（0，1）內報數作底數，全班觀察變化的指數函數圖像（圖3，圖4）.）

問題3：（提問生3）當底數a變化時，你發現了什么性質？（讓學生操作電腦，其余學生觀察發現.）

生3：圖像都經過點（0，1）.

問題4：你能從函數表達式角度作出解釋嗎？

生3：當自變量取值為0時，a°=1.

師：也就是說指數函數恒過點（0，1），和底a的取值沒有關系.

師：在作圖過程中，你還發現了指數函數的其他性質嗎？

生1：底數越大，函數翹起的一邊越接近y軸.

師：觀察得很仔細，但他說的對嗎？

生2：不對，當a>1時，正確.當0

師：對，我們可以把它們歸納為在第一象限內，沿逆時針方向底數越大越接近y軸.

二、案例反思

擺在一線教師面前的重要問題是，如何認識數學探究式教學？如何在數學課堂中組織探究式教學？怎樣引導學生一步步自主探究獲得知識？如何在探究式教學中評價學生？

1.認識數學探究式教學

數學探究式教學既然是探究式教學的重要組成部分，應具有探究式教學的一般特點，如創新性、開放性、探究性、過程性、實踐性等.數學探究式教學又是教師進行數學教學的有機組成部分.因此，它在某些方面又有著受數學學科特點所決定的突出特點.數學探究式教學是“數學探究”的體驗與“學習”，所以，它不但應具有數學研究的基本特色，更應具有適合中學生的教學特點，是這兩種特點的有機結合.在中職數學教學中，應用探究式教學模式與方法，打破了原有的教學模式，進一步加強了學生的自主探究的過程及體驗，極大地激發了學生的學習興趣與熱情，對于培養造就學生的創新意識和創新能力比較有利.

2.學生是通過數學探究活動獲得新知和培養能力的

數學探究教學要求教師為學生提供自由創造的廣闊天地，讓學生張開數學想象的翅膀任意翱翔.從學生的角度來說，要學習的數學知識是一種未知世界，因此數學學習過程是一個數學知識的“再發現”過程.弗賴登塔爾認為：數學教育方法的核心是學生的“再創造”，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐獲得這些知識.本節課中我通過讓學生作出y=3，y=2的圖形，學生在邊畫圖邊探索出這兩個函數的基本性質.但是，對于基礎較差的學生，難以從特殊抽象出一般，難以實現由特殊函數的圖像歸納出對數函數的圖像和性質.為此，我用幾何畫板設計了隨著a的變化指數函數y=a（a>0且a≠1）圖像也相應變化的課件，讓學生充分觀察圖像變化規律，使學生能夠輕松感悟到對a為什么要進行這樣的分類，輕松總結歸納出指數函數的性質.多媒體與課堂教學的有效整合，使教學難點得到了輕松突破.

3.以“問題”為主線，促進學生深層次參與課堂教學

倡導以“問題”為主線組織教學活動，能否引導學生提出問題并解決問題是決定教學成敗的關鍵.教學實驗表明，學生能否提出問題不僅受其數學基礎、生活經歷等的影響，還受到其所處環境的影響.因此，在教學過程中筆者一直以學生為主體，以問題為主線，引導學生在不斷提出問題與解決問題過程中，領悟科學探索精神，適時啟發學生揭示問題的數學實質，從而促進學生深層次地參與課堂活動.本片段我精心設置了兩個問題，在學生回答時，我針對學生的答案追問，使得學生在一問一答中領悟本堂課的重點.

4.數學探究教學重視形成性評價和學生的自我評價

數學探究教學在重視并改進終結性評價的同時，很重視形成性評價，如學生撰寫的報告、繪制的圖表、制作的模型等，以及與學生面對面的交流、針對某個問題所作出的解釋，通過這些可以了解學生對知識的理解深度和廣度及進行數學推理的能力.本堂課中我采取分層次、多方位的教育理念.對不同的問題由不同層次的學生來回答，讓學生在不同層面上都有所發展，每個學生都體會到成功的喜悅.學生積極參與，大膽發表自己的意見就是“成功”.

“授人以魚，不如授人以漁”.總之，培養中職學生的數學探索能力，是一項系統工程，具有極為重要的現實意義.因此，我們必須引起足夠重視，并采取積極有效的措施，推廣并加強探究式教學在中職數學教學中的應用，不斷激發學生的學習興趣、熱情和欲望，達到事半功倍的教學效果.

參考文獻：

[1]張自豪.淺議數學探究式教學的特征[J].新課程學習（社會綜合），2011（1）.

[2]黨玉杰.“高中數學探究式教學”體會——“拋物線及其標準方程”教學案例[J].中國科教創新導刊，2011（30）.

[3]李崗.對中職數學探究式教學的探討[J].成功（教育版），2013（18）.