材料力學內力求解小技巧

許秀蘭

摘 要： 構件發生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內力，即將構件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程，求出內力。按照上述步驟求解構件變形時的內力，解題過程較繁瑣、麻煩，可以將其簡化，先找出內力的正向，運用相關計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

關鍵詞： 截面法 軸力 扭矩 剪力和彎矩 相反為正

1.引言

材料力學是高等高職高專技術學校機械類、數控技術、模具設計制造、土木工程類等工科專業的技術基礎課，其理論性強且與專業課、工程實際緊密聯系，是科學、合理選擇或設計結構（或構件）的尺寸、形狀、強度校核的理論依據。為后續機械設計基礎、機械設計制造、模具設計與制造、液壓與氣動技術等專業課學習和應用奠定了很堅實的理論基礎，為學生畢業后作為技術工人運用力學知識，在實際工作中正確使用、維護、保養機械設備和建造公路與橋梁，正確分析和解決生產中有關力學問題提供了知識上的保證，對提高學生實際操作水平、分析問題、解決問題的能力及技術應變能力都具有至關重要的作用。

2.材料力學特點

該課程具有理論性強、概念多、公式多、內容抽象、教學內容繁雜、易混淆等特點，學生感到枯燥無味，容易產生厭學情緒，對教學效果產生不利影響。而本課程與很多后續課程密切相關，學習好壞直接影響學生以后對專業課的學習好壞，所以有必要對以往教學進行適當改革，簡化公式推導過程，重視其靈活應用，簡化求解思路與過程，善于進行比較歸納總結，找出相互間的異同和規律，提高學習效率。

3.材料力學內力分析計算

構件在工作時一般要承受載荷、自重、約束力等作用，構件橫截面上的內力會隨外力的增加而增大，但內力的增加有限，若超過某一限度，構件就不能正常工作甚至被破壞。為了保證構件能夠在外力作用下安全可靠地工作，必須清楚其內力分布規律。

當構件發生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內力，即將構件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程，求出內力。解題步驟可歸納為：

（1）截：沿需求內力的截面處，假想用一平面把構件截為兩段。

（2）取：任取一段（一般取受力情況較簡單的部分）為研究對象。

（3）代：在截面上用內力代替棄去部分對所取部分的作用。

（4）列：列平衡方程，求出截面上內力的大小。

按照上述步驟求解構件變形時的內力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其簡化，先找出內力的正向，運用相關計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

3.1軸力求解

截面法求軸力可化簡為此公式求解：（口訣：“相反為正”）

任意截面上的軸力等于該截面任一側所有軸向外力的代數和，外力有正反，與軸力正向相反為正，反之為負。若構件一側為固定端，則取截面非固定端為研究對象進行求解。

該類型題做熟練以后，還可以進一步化簡，不需畫出每段簡圖，直接在原圖上標出扭矩正向，通過觀察求解。

3.3剪力與彎矩求解

截面法求剪力和彎矩可化簡為此公式求解：（口訣：“相反為正”）

任意截面上的剪力等于該截面任一側所有垂直于軸向外力的代數和，外力有正反，與剪力正向相反為正，反之為負。

任意截面上的彎矩等于該截面任一側所有外力對該截面形心之矩的代數和，外力對該截面形心之矩有正反，與彎矩正向相反為正，反之為負。

若構件一側為固定端，求梁發生彎曲時的剪力和彎矩時，應取截面非固定端為研究對象進行求解。

4.結語

構件發生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉與彎曲等變形時，均可采用截面法研究其內力，解題步驟可歸納為截、取、代、列，但按照上述步驟求解構件變形時的內力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其簡化，先找出內力正向，運用相關計算公式，利用口訣“相反為正”快速準確地求解。

參考文獻：

[1]張定華.工程力學，高等教育出版社，2010.

[2]張勤.工程力學，高等教育出版社，北京，2007.

[3]張秉榮.工程力學，機械工業出版社，2010.