從個(gè)性中找共性，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效

牛玉雷

在實(shí)際教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)知識掌握程度較好的學(xué)生，往往不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最累的學(xué)生。那些將很多時(shí)間與精力放在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的學(xué)生，收到的效果卻與預(yù)期之間存在很大差距。究其原因，筆者認(rèn)為，還是在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握情況不同。高中數(shù)學(xué)中的知識內(nèi)容多、知識難度大，如果沒有一個(gè)優(yōu)質(zhì)高效的學(xué)習(xí)方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鑰匙，便很難實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)實(shí)效的提高。通過長時(shí)間的觀察與總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)，從個(gè)性中尋找共性，是提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效的捷徑。

一、從函數(shù)問題中尋找共性規(guī)律

談到高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不得不提函數(shù)問題。在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，函數(shù)占據(jù)了很大的篇幅與難度空間。多種類的函數(shù)形式及多變化的思考方式，給很多學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了障礙，有的學(xué)生甚至一看到函數(shù)問題就產(chǎn)生畏懼心理，常常不知如何下手。這便需要教師從中作出引導(dǎo)，為學(xué)生的順利學(xué)習(xí)鋪路。

例如，在函數(shù)教學(xué)過程中，學(xué)生總是容易將思維禁錮在同一種函數(shù)形式之內(nèi)，不擅長打通不同種函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，為函數(shù)問題的解答提升了難度。于是，筆者在課堂上要求學(xué)生解答這一問題：請求出y=函數(shù)能夠取得的最大值。僅從已知函數(shù)本身進(jìn)行思考，解題難度相當(dāng)之大。于是，筆者啟發(fā)學(xué)生，能否觀察已知函數(shù)特點(diǎn)，借助其他函數(shù)進(jìn)行代換呢？由題干可知，1-x≥0且2+x≠0，可以得出，x∈[-1，1]。根據(jù)定義，便可以設(shè)x=cosθ，0≤θ≤π，原函數(shù)則可化為y==，然后將其視為過點(diǎn)M（cosθ，sinθ）與點(diǎn)N（-2，0）直線的斜率進(jìn)行求解，思路一下子明晰了不少。可見，這種綜合多種函數(shù)形式進(jìn)行求解的效果是非常理想的。

函數(shù)作為一個(gè)掌握起來確有難度的知識內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處煹奶貏e關(guān)注。在實(shí)際教學(xué)中，每完成一個(gè)階段的函數(shù)教學(xué)都應(yīng)停下腳步，為學(xué)生設(shè)計(jì)一次關(guān)于解答函數(shù)問題的專題課程，對目前所學(xué)的函數(shù)知識進(jìn)行總結(jié)，并將相應(yīng)函數(shù)問題解答的方式予以提煉，以共性通用方法的形式展現(xiàn)給學(xué)生，便于其記憶與應(yīng)用。

二、從不等問題中尋找共性規(guī)律

總體來看，不等問題在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例并不是最大的，但是不少學(xué)生仍然認(rèn)為，不等問題當(dāng)中的知識點(diǎn)分布比較零碎，雖然不像主體內(nèi)容那樣具有顯著的難度，但若想在這部分問題解答中不丟分，還是較難實(shí)現(xiàn)的。其實(shí)，不等問題中的共性規(guī)律也不少，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行必要的點(diǎn)撥。

例如，在復(fù)習(xí)不等式內(nèi)容時(shí)，有這樣一道比較典型的習(xí)題：已知，x，y滿足條件2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2，那么，設(shè)z=x+y，則z的最值情況怎樣取得？實(shí)際上，這道習(xí)題的難度并不大，只需要根據(jù)已知條件作出三條直線的圖像，根據(jù)不等關(guān)系找到相應(yīng)平面區(qū)域，再另z=0，將該直線在上述平面區(qū)域中移動，找到最大值與最小值即可。這種作出已知區(qū)域、移動待定圖形找最值的解題方法，在不等式問題中是廣泛適用的。

經(jīng)過這次規(guī)律的發(fā)掘，學(xué)生恍然大悟，自己在平時(shí)解答不等問題時(shí)，確實(shí)常常使用這樣的方法，只是缺少及時(shí)的總結(jié)，導(dǎo)致再次遇到同類問題時(shí)，沒有一個(gè)明確的思維導(dǎo)向。若是想到這種方法，問題便得以解答，若是沒有，解題便陷入了僵局。現(xiàn)在，把握住了這個(gè)共性方法，學(xué)生在遇到不等問題時(shí)，會有條理地以此思路分析問題，從而快速準(zhǔn)確地找到問題解答之法。

三、從應(yīng)用問題中尋找共性規(guī)律

應(yīng)用問題是各類數(shù)學(xué)練習(xí)與測試中的“常客”，是學(xué)生必須攻克和掌握的題目形式。尤其到了高中階段，應(yīng)用問題中往往會結(jié)合多種知識點(diǎn)進(jìn)行考查，很多學(xué)生感到應(yīng)用問題的解答難度似乎比直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更大。其實(shí)，應(yīng)用問題的解答方法也是有規(guī)律可循的。

例如，在解析幾何的教學(xué)過程中，曾經(jīng)遇到過這樣一道習(xí)題：已知，某部隊(duì)的兩個(gè)觀察點(diǎn)分別設(shè)在A、B兩處。當(dāng)有炮彈爆炸時(shí)，兩處觀察點(diǎn)聽到聲音的時(shí)間差為3s。若聲音的速度為340m/s，那么，滿足上述條件的炮彈爆炸點(diǎn)分布具有何種規(guī)律呢？很顯然，這種規(guī)律一定是能夠通過某種函數(shù)加以描述的。如果設(shè)炮彈在M點(diǎn)處爆炸，觀察點(diǎn)A于t秒后聽到聲音，觀察點(diǎn)B則在t+3秒后聽到聲音，便可以得出如下表達(dá)式：|MA| - |MB|=340t-340（t+3）=1020，雙曲線的特點(diǎn)便很顯然了。接下來，只要以A、B為焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如上圖），雙曲線的軌跡方程也就不難得出了。遇到復(fù)雜的應(yīng)用問題并不可怕，重要的是善于以圖形來結(jié)合。

上述例子中，只是應(yīng)用問題解答方法中的一個(gè)共性規(guī)律。應(yīng)用問題的提問方式與考查內(nèi)容千變?nèi)f化，解題規(guī)律自然不止一種。教師可以按照上述做法，找到不同類型的代表性習(xí)題，分別為學(xué)生總結(jié)規(guī)律。學(xué)生再次遇到應(yīng)用問題時(shí)，便可以及時(shí)拿出這些“武器”予以應(yīng)對了。

由此可見，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，透過個(gè)性問題尋找共性，并不是一件復(fù)雜困難的事情，只需要讓學(xué)生擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和勤于總結(jié)的雙手。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立起這樣一種意識：不要輕易放過任何一道習(xí)題。因?yàn)椋恳坏懒?xí)題背后，都蘊(yùn)藏著相應(yīng)的思維方法，而這種思維方法，也許就能提煉成為該類問題的解決方式。從個(gè)性中找共性，能夠大大提升每一道習(xí)題的思考價(jià)值，同時(shí)通過該共性方法，以不變應(yīng)萬變，適用于同類型的諸多問題解答。這樣的學(xué)習(xí)方法，既是應(yīng)對高中數(shù)學(xué)中的繁雜知識內(nèi)容所必需，更是提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效的法寶。