情智數學：數學好玩?玩好數學

謝玉娓

“數學好玩”，是數學大師陳省身先生對數學的贊美，道出了數學的真諦。“玩好數學”是中科院院士、數學家田剛先生對少年兒童的勉勵，提出的殷切期待。如何讓學生覺得“數學好玩”，從而“玩好數學”？我以為，“情”與“智”是必不可少的兩大元素，“以情促智，智能怡情，情智共生”，故提出情智數學之教學主張。

策略一：學“好玩”的數學，感受“數學好玩”

何謂“好玩”的數學？“好玩”的數學有二：一是數學本身之“好玩”，二是數學學習之“好玩”，即包括了數學本質及數學學習形式之“好玩”。

1.挖掘“好玩”的數學。數學教材里好玩的素材很多，可謂俯拾即是。如北師版教材專門設計了“數學好玩”的單元，包括綜合與實踐及數學游戲、數學趣題、數學應用等內容，旨在激發學生數學學習的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。又如在教材里增加了數學史，旨在開闊學生眼界，滲透數學文化。再如設計了拼一拼、擺一擺等動手活動，旨在發展學生“指尖上的智慧”。教師要善于挖掘教材里好玩的素材，精心設計數學活動，讓學生學“好玩”的數學。

以北師大版數學一年級上冊《古人計數（11～20各數的認識）》的教學為例，只要稍微了解一下學情，就不難發現：入小學兩個月的學生，基本能數20以內的數，會認、讀、寫11～20各數。如何吸引學生？在教學中，我們巧妙融合數學史，以“古人計數”的有趣故事為切入口，學生學習熱情高漲，在理解了數學知識的同時，受到了數學文化的熏陶。

教學片斷—

現在大家都認識11～20這些數了，但是這些數是怎么創造出來的呢？讓我們穿越到幾萬年前，從古人計數說起。

（隨著課件播放，講述古人計數的故事）

師：從故事中，你知道古人是怎么計數的嗎？（學生嘰嘰喳喳開始回答，說出了擺石子、樹枝，結繩計數，掰手指等方法）

師：現在，讓咱們一起當回古人，利用小棒來擺一擺，一根小棒代表一只羊（課件動態演示放羊，學生擺小棒“數”羊）。

師：羊放完了，一共放了幾只呢？一根小棒代表一只羊，有幾根小棒就代表有幾只羊，咱們用手點著小棒，一起數一數（帶著學生用手指著小棒進行點數）。

1，2，3，……9，10（停頓），教師提問：這是10，還有一根小棒，再數1，是幾呢？（11）

師：對，比10多1就是11。那比10多2是幾呢？比10多3呢？

在課堂中介入“古人計數”這一文化史內容，讓學生模仿古人用小棒、手指頭來“數”羊，數到10后，手指頭不夠用了，由此思考：新計數單位是怎樣產生的？學生不僅知道了10的后繼數是11，體驗到了“數起源于數”，而且感受到了十進制的起源，滲透了數學文化。

2.感受數學之“好玩”。領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。數學具有簡潔美、和諧美、奇異美、突變美、對稱美等，數學學習與研究過程可以說是數學美的鑒賞過程，就像欣賞藝術品一樣，在其過程中讓人得到精神的愉悅。

以十進制計數法為例，利用10個數字符號，遵循“滿十進1”和“位值”兩條原則，就能使極為繁雜的整數表示和演變變得簡便易行。正因如此，這種計數法被馬克思稱為數學史上最妙的發明之一，這就是數學的簡潔美，就是數學的魅力與力量所在。遺憾的是，今天的我們對自然數太過熟悉了，甚至未上小學的幼兒，都能流利地數數，并且在以后的學習中將自然而然地接受十進制計數規則，往往很難體會到其中之妙，人類創造位值制的智慧常常被知識的結果吞噬了。

仍以《古人計數（11～20各數的認識）》的教學為例，我們在有限的課堂教學時間里，再現人類突破原有認知極限的經典時刻，讓學生重溫人類思維發展中的關鍵性一步，經歷了“再創造”的過程，品味智慧，領悟了數學之妙！

教學片斷—

（1）捆一捆，認一認，學習古人發明的十進位值制計數法。

師：到了傍晚，羊要回羊圈了，是不是所有的羊都回來了呢？除了用小棒一一對應來數羊，古人還常常用上掰手指頭的方法（課件動態演示羊回羊圈，師生一起掰手指頭“數”羊）。

當十個手指頭掰完，而羊圈外還有1只羊時，教師在此進行了夸張渲染，提出了一個問題：

師：呀！十個手指頭用完了，可是羊還沒數完，怎么辦呢？有什么辦法來表示所有的羊？

受到“古人計數”故事的啟發，學生嘰嘰喳喳開始議論，并提出了自己的方法。

師：是的，這些方法，都可以幫助古人表示所有的羊。到了后來，古人是怎么計數的呢？聰明的古人用一塊石頭表示這些羊，表示幾只羊？（十只羊）

師：以一當十（貼大石頭），這樣手指可以伸直了，接著放最后一只羊，古人用這樣的一塊小石頭表示一只羊（貼小石頭）。

師：怎么知道一共放了幾只羊呢？（分別指著黑板上的一大一小兩塊石頭圖片）左邊的大石頭表示10只羊，右邊的小石頭表示還有1只羊，1個十和1個一就是11。

師：剛才同學們都擺出了11根小棒，怎樣做能讓別人一眼就看出是11根呢？你從古人的這種表示方法（指示黑板上的石頭圖），受到了什么啟發？

學生在討論與動手操作中將10根小棒捆成1捆，認識了“十”這個新的計數單位，知道了10個一就是1個十，10的后繼數是11。

緊接著，通過“計數器的自我介紹”，學生認識了計數器，會在計數器上撥出各個數字。

師追問學生：同樣的一顆珠子，怎么一會兒表示1個一，一會兒又表示1個十呢？（對位值的進一步認識）

（2）做一做，說一說，認識19和20，進一步領悟十進位值制計數法之妙。

師：怎么在計數器上撥出19、20呢？

學生操作、展示、交流。

（3）小結：我們以前學習了10以內的數，今天我們又認識了11～20各數，請同學們觀察、比較，今天新認識的這些數，都是由哪些數字組成的呢？

上述片段的教學中，新的計數單位“十”不再是生硬的告知，而是讓學生經歷了“再創造”的思考過程。課末的總結，既是對本節課活動過程和知識的梳理，更是對數的發展史的了解，讓學生感受數字從古到今、化繁為簡的過程，進一步體會十進制位值制記數法是人類能夠用有限去把握無窮的偉大智慧，突出了十進位值制的重要地位及其之美妙。當然，這種計數法之妙，對于一年級學生來說，并不是一朝一夕就可以領悟的，但在認識數的整個過程中，不妨逐步向學生展示數學的簡潔美，讓學生品味古人的智慧，領悟十進制計數法的奇妙。

策略二：“玩好數學”，啟迪智慧

“智”是情智數學之魂，如對基本數學概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學特有思維方式的感悟，對數學美的鑒賞，對數學精神的追求，等等。如果說形式“好玩”能如磁鐵般吸引住孩子，那么，思維“好玩”則一定是磁鐵上磁性最強的部分—磁極，它使學生從表象深入內容，從具體升格抽象，享受數學學習，真正感受“數學好玩”。

1.把握整體，結構遷移。注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數學的整體性。如長度、面積、體積，體現的是線、面、體三維空間概念和度量單位的一類課，每個維度的學習路徑基本是一樣的。測量線、面、體的大小時，測量的基本結構完全相同：先有“單位”（非標準單位—標準單位），“數出單位的個數”是測量的本源，在此基礎上才歸納提煉出一些特殊圖形的周長、面積與體積公式。作為教師，我們應該從整體上把握這樣有關聯的“一類課”，要思考培養學生怎樣的學習方法的基礎，學生形成和積累了哪些經驗，今天的課如何利用這些經驗和方法提供學生主動遷移和學習的機會，又為后面的課做哪些方面的準備。這樣，教師就能圍繞不同年級知識，縱向關聯起來進行課程的整體設計，有利于讓學生既見樹木又見森林，促進學生結構遷移。

2.加強落實，加深感悟。數學享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽，其具有獨特的思維方式和認識世界的角度。基本數學概念背后往往蘊含重要的數學思想方法，如分類思想、數形結合思想、一一對應思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。在小學階段的主要思維方式有比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證等。數學思想方法以及特有的思維方式，并不是由教師“教”出來的，而應該是在學習數學概念和解決問題中加以落實，讓學生逐步“悟”出來的。

以二年級“快樂的動物（倍的認識）”為例，教學中，通過不斷對比與抽象，在變化中抓住“不變”，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質。

（1）一倍數不變，幾倍數變化

出示蛋糕圖（如圖1），愛心蛋糕的個數是草莓蛋糕的幾倍？

逐份增加愛心蛋糕，追問：愛心蛋糕的個數是草莓蛋糕的幾倍？

討論：草莓蛋糕一直都是3個，為什么愛心蛋糕的個數是草莓蛋糕的幾倍卻一直在變化呢？

（2）幾倍數不變，一倍數變化

愛心蛋糕始終有12個，不斷變換草莓蛋糕的個數。

討論：愛心蛋糕一直是12個，為什么兩種蛋糕之間的倍數卻發生了變化？

（3）倍數不變，一倍數變化

學生獨立畫圓形與三角形，讓三角形的個數是圓形的2倍。

討論問題1：三角形的個數都是圓形的2倍，可為什么大家畫出的圓形、三角形的個數卻各不相同呢？

討論問題2：為什么三角形、圓形的個數各不相同，可是三角形的個數卻都是圓形的2倍呢？

這樣，通過以上一系列“變與不變”的對比活動，學生在圈一圈、畫一畫、說一說中進一步明確：以一方為標準，另一方有這樣相同的幾份就是它的幾倍，建構了倍的直觀模型。

3.溝通聯系，體驗價值。產生學習的“真需求”是有效學習的基礎和根本，體驗到數學的價值，又能激發學生學習的熱情。以一年級“分扣子（分類）”為例，“必要性”其實是（分類）思維的源點、起點，因此，教師要想方設法解決“為什么要分類”的問題。

數學學習究竟要給孩子們留下什么？筆者認為，像這樣讓孩子充分體驗到分類的必要性，走出課堂后，學生必定會帶著“分類”的烙印，自覺地在解決問題中使用上“分類”。認識到數學有用、可用、能用，進而想用、會用，而這，正是數學學習的價值體現。

（作者單位：福建省泉州市泉州師范學院附屬小學）

（責任編輯：趙彩俠）