談知識的產生過程與數學教學

周濤

摘 要： 文章剖析了三視圖的產生緣由及本質，通過對學生認知情況、知識的產生過程、教學方式等方面的分析，闡述了模擬知識產生過程進行教學的合理性。

關鍵詞： 三視圖 認知結構 教學方式

生活實踐的需要而創造知識，以便認識自然并應用和交流。三視圖的產生和發展亦是如此，為修建美觀適用的建筑，在修建前需要對該建筑的整體輪廓和結構進行標準的描述，創造了三視圖。知識的產生過程與人對知識的認識過程近似吻合，基于課堂教學中學生認知特點的統一性和差異性，可在課堂上模擬符合學生認知特點的知識產生過程，創設問題情境貫穿課堂教學的始終，采用活動和探究形式內化知識重點，認識知識本質，并培養學生數學化思考問題的能力，滲透數學文化。

1.三視圖的產生

三視圖的本質是二維平面圖形對三維空間幾何體結構特征及大小精確呈現的一種方法。其產生緣于“把平面圖形畫到平面上可精確體現其形狀和大小，而把空間圖形畫到平面上卻只能達到直觀的立體效果不能精確反應幾何體的形狀結構和大小”。社會實踐的需要創造了三視圖。模擬知識的產生過程進行教學可使課堂得到很好的開展，因為知識的產生是社會發展的需要，能讓學生面臨問題從內心深處產生需要，便是課堂教學順利開展的內部推動力。況且數學知識一旦形成便成了冰冷的邏輯和形式化的符號，但是數學知識的產生卻有著驚心動魄而炙熱的過程，無處不牽引著我們的思考，人類的創新意識也在此過程中得到全面提升，這一過程正是偉大的數學教育家弗賴登塔爾所倡導“把數學當作一種活動、在課堂中實現知識的再創造和數學化思考問題”的直觀體現。在教學中應以人類社會發展過程中相關知識的產生過程為基礎，創設問題情境，培養學生數學化思考問題的能力，實現知識的再創造，體現數學作為一種活動的認識。

2.學生認知與數學現實

知識創造者的數學思維能力和學生的思維能力有較大差異，模擬創設知識產生過程應關注學生的認知特點和數學現實。根據皮亞杰的觀點，認知結構就是被內化的動作，學生對三視圖概念的認知常常定位于看的程度，初中學生根據其認知特點，達到看的程度即可，但高中生應在此基礎上內化到用投影描述三視圖概念，并認識三視圖之間的關系。高中階段應同化學生義務教育階段的認知結構，上升到用正投影刻畫三視圖概念的高度，并能認識到三視圖的關系，實現標準作圖和讀圖，它們都需學生對投影刻畫的三視圖概念及關系有較深刻的認識。

學生已有的數學知識結構、認知結構和生活經驗，決定了教育的任務是順乎自然地不露痕跡地誘導學生調整和豐富數學知識結構、內化和平衡認知結構且深刻地建立豐富的生活經驗。數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展數學現實。這里的數學現實不僅指數學知識現實，而且包括學生的生活現實。基于學生的認知特點，知識的產生過程只能是呈現和表征課堂的一種方式，為課堂教學指明設計思路，為數學學習奠定數學化思考的基礎，不能過度強調。

3.活動與探究

知識在人類社會的實踐活動中產生，在交流、應用、討論、探究中形成和完善，所以活動與探究成了很好地學習知識的教學方式。學生瞬間的自我內化和感悟勝過一堂課的講解。學生對知識的自我內化和感悟需要活動和探究作為載體，學生積極活動的源泉在于學生內心深處有需要或有矛盾，那么創設合理的問題情境貫穿課堂始終是必要的，當然也需要教師的組織和誘導。

活動和探究式的課堂能讓學生更好地掌握知識的本質，培養學生的學習興趣和創新意識，鍛煉學生數學化思考問題的能力，養成良好的數學思維習慣，形成相互討論的學習氛圍。值得注意的是，活動和探究應放到課堂重點知識上，不應該用于對個別試題的處理，抓住知識的本質是有效實施活動和探究的前提。

4.數學文化的滲透

數學文化是人類在數學活動中所積累的精神創造的靜態結果和所表現的動態過程。其中靜態結果包括數學概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素；動態過程包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創造因素。靜態的結果和動態過程及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構成了龐大的數學文化系統。這樣的描述和分析充分肯定了模擬知識的產生過程進行教學對數學文化滲透的合理性，因為認識了知識的產生過程必定就認識了歷史上人類在數學活動中的靜態結果和動態過程，對于數學文化的滲透達到了較高的自然境界。

通過以上分析，可以認識到對知識產生過程的思考，創設合理的問題情境，結合學生的認知，采取活動和探究的方式進行教學，可自然地貫穿數學文化，培養學生數學化思考問題的能力并實現知識的再創造。知識的產生過程對教學具有很強的指導性作用，為數學教學提供了思考視角，豐富了數學教學的思考方向。

參考文獻：

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