巧用對(duì)稱(chēng)解答物理問(wèn)題

黃天星

對(duì)稱(chēng)，是一種美，是平衡美、是協(xié)調(diào)美，是“均衡比例”，漢語(yǔ)詞典解釋為“一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”。對(duì)稱(chēng)性思想在物理學(xué)的發(fā)展中有重要的指導(dǎo)作用，從牛頓的萬(wàn)有引力定律到庫(kù)侖的電荷間相互作用力，從奧斯特的電流磁場(chǎng)到法拉第的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都時(shí)時(shí)滲透著對(duì)稱(chēng)思想。高中物理中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象比比皆是，如相互作用的對(duì)稱(chēng)、軌跡的對(duì)稱(chēng)、過(guò)程的對(duì)稱(chēng)、物與像的對(duì)稱(chēng)、圖像的對(duì)稱(chēng)，等等。現(xiàn)在，對(duì)稱(chēng)已經(jīng)作為一種重要的思維方式被廣泛應(yīng)用，雖然高考還沒(méi)有獨(dú)立的考題，但在歷年的高考題中都有所滲透和體現(xiàn)。在有限的考試時(shí)間里，快速準(zhǔn)確地答題是每一位考生的不懈追求，如何才能實(shí)現(xiàn)呢？巧妙的方法必不可少。利用對(duì)稱(chēng)解答物理問(wèn)題可以繞過(guò)一些復(fù)雜的推理和計(jì)算，避繁就簡(jiǎn)，事半功倍，巧妙運(yùn)用就可以做到又快又準(zhǔn)，特別適合做選擇題和計(jì)算題，現(xiàn)在就舉例比較，看看它的神奇。

一、結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)

結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)主要是指物理模型的對(duì)稱(chēng)，如力學(xué)中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)中的三星系統(tǒng)、電學(xué)中的等量同種電荷電場(chǎng)等。

例題1：如圖所示，半徑為R的硬橡膠圓環(huán)，帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的帶電量為q，現(xiàn)在其環(huán)上截去一小段長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓弧AB，且L<

常規(guī)做法：對(duì)于完整的圓環(huán)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知，圓心O處的荷場(chǎng)強(qiáng)為零，但要計(jì)算剩余部分的電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，必須用到微積分的知識(shí)，太麻煩。

對(duì)稱(chēng)做法：截去AB后，剩余部分的電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與AB部分的電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小對(duì)稱(chēng)相等，由于L<

二、圖形對(duì)稱(chēng)

圖形對(duì)稱(chēng)是指題目中給定的幾何圖形的對(duì)稱(chēng)，有時(shí)適當(dāng)?shù)禺?huà)上一些輔助線會(huì)使得對(duì)稱(chēng)圖形更明顯。

例題2：如圖所示，互相垂直的兩個(gè)斜面，傾角分別為30°和60°，在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，且小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（ ）

三、受力對(duì)稱(chēng)

在一些涉及多個(gè)物體的物理情景中，我們常常用整體法與隔離法來(lái)分析，而這些物體的受力情況大多是對(duì)稱(chēng)的。

例題3：如圖所示，兩塊相同的豎直木板A、B之間有四塊質(zhì)量均為m的相同的磚，用兩個(gè)等大的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，設(shè)所有接觸面間的動(dòng)摩擦系數(shù)相同，則第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力的大小為（？搖？搖 ）

A.0 B.mg C.2mg D.3mg

常規(guī)做法：按常規(guī)分析，“磚靜止”說(shuō)明合力為0，先以四塊轉(zhuǎn)為整體進(jìn)行分析：總重力為4mg，豎直向下，AB板施加的總摩擦力為4mg，豎直向上；再以1、2兩塊磚為整體進(jìn)行分析：總重力為2mg，豎直向下；A板施加的摩擦力為2mg，豎直向上，合力恰好為0，因此，第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力為0，答案A正確。

對(duì)稱(chēng)做法：讓我們看看對(duì)稱(chēng)分析，不難看出，圖中四塊磚、AB兩塊板及左右的水平壓力都是對(duì)稱(chēng)的，所以A板與第1塊磚之間的摩擦力和B板與第4塊磚之間的摩擦力對(duì)稱(chēng)相等，1與2間的摩擦力和3與4間的摩擦力也對(duì)稱(chēng)相等，2與3的接觸面相當(dāng)于“對(duì)稱(chēng)軸”，所以第3塊磚對(duì)第2塊磚的摩擦力為0，答案A正確。

四、軌跡對(duì)稱(chēng)

許多物體的運(yùn)動(dòng)軌跡具有對(duì)稱(chēng)性，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等，巧妙利用這種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，往往能快速找到解題的切入點(diǎn)。

例題4：如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣細(xì)線的一端拴住質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，另一端固定，將小球從水平位置A放開(kāi)，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)擺過(guò)60°角時(shí)，速度又為零，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

常規(guī)做法：本題的常規(guī)解法很多，如功能關(guān)系、等效場(chǎng)等，在此不重述。怎樣用對(duì)稱(chēng)關(guān)系分析呢？

對(duì)稱(chēng)做法：首先，畫(huà)出A到B的軌跡，根據(jù)A到B擺動(dòng)的軌跡對(duì)稱(chēng)，我們?nèi)B的中點(diǎn)，它是AB弧的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，也是整個(gè)擺動(dòng)的“最低點(diǎn)”，小球在這里的合力是指向圓心O的（如圖所示），即電場(chǎng)力qE與重力mg的合力和細(xì)線拉力共線，它和豎直方向的夾角為60°，由qE=mgtan60°解得電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.7mg/q。

五、圖像對(duì)稱(chēng)

圖像是高中物理不可或缺的部分，圖像法是研究物理的基本方法之一，在歷年的高考中屢見(jiàn)不鮮，觀察和分析圖像的異同點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，其中要特別關(guān)注圖像的對(duì)稱(chēng)性。

例題5：如圖甲，一圓形閉合銅環(huán)由高處從靜止開(kāi)始下落，穿過(guò)一根豎直懸掛的條形磁鐵，銅環(huán)的中心軸線與條形磁鐵的中軸始終保持重合。若取磁鐵中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下正方向的x軸，則最能正確反映環(huán)中感應(yīng)電流i隨環(huán)心位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像是（？搖？搖 ）

常規(guī)做法：此題是2012福建高考第18題，乍一看很難，不知從哪里下手，許多同學(xué)都丟了分。按常規(guī)，應(yīng)該用楞次定律來(lái)分析，可銅環(huán)下落過(guò)程中的磁通量怎樣變化？變化的快慢如何？都是讓人頭痛的問(wèn)題。

對(duì)稱(chēng)做法：本題若利用對(duì)稱(chēng)分析，會(huì)有意想不到的效果：細(xì)看圖像會(huì)發(fā)現(xiàn)，A、C、D圖都具有對(duì)稱(chēng)性，唯獨(dú)B圖不對(duì)稱(chēng)。而線圈的運(yùn)動(dòng)是非對(duì)稱(chēng)的，所以，i-x圖像也就不會(huì)對(duì)稱(chēng)（峰值不可能相等），B選項(xiàng)正確。

對(duì)稱(chēng)在物理解題中有其他方法不可替代的作用，巧妙利用對(duì)稱(chēng)解題，往往能出奇制勝，迅速而準(zhǔn)確，事半功倍。以上只是利用對(duì)稱(chēng)解答物理問(wèn)題的冰山一角，意在拋磚引玉，物理中的對(duì)稱(chēng)還有很多，在此不一一闡述，讓我們?cè)诰唧w的解題中慢慢體驗(yàn)和感受它的神奇與微妙。