趙華芳

摘 ? ?要： 自動控制原理是自動化專業一門比較難學的課程，該課程理論性較強，與高等數學、電工基礎等多門課程聯系較多，學生感覺枯燥，不易接受。本文引入matlab 軟件作為輔助工具分析系統的性能，既可以避免復雜的計算，利于學生更好地掌握控制理論，又可以提高學生的學習興趣。

關鍵詞： matlab ? ?穩定性 ? ?時域分析 ? ?根軌跡

一、matlab概述

matlab軟件是由美國公司于1982年推出的一套高性能數值計算和可視化軟件，經過不斷完善和發展，現已成為國際公認的最優秀的科技應用軟件之一。該軟件具有三大特點：一是功能強大，具有數值計算和符號計算，編程可視化;二是界面友好，簡單易懂，指令表達式與表針教科書的表達式相近;三是功能開放性強，在其開放環境下，matlab軟件可以面向用戶開發各種工具箱、模塊集及相關產品，以滿足各個領域的不同需要。在控制領域，matlab以控制系統工具箱的應用最廣泛和突出，因此它是控制系統首選的輔助分析工具，適用于各種動態系統的建模與仿真。matlab軟件的主要功能如下：

1.數值計算和符號計算

matlab以矩陣作為基本的數據操作單位，包含豐富的數值計算函數。與符號計算語言maple相結合，具有符號計算功能。

2.繪圖功能

包括對圖形句柄的底層繪圖操作，和建立自底層繪圖操作之上的高層繪圖操作。

3.編程語言

具有程序結構控制，函數調用，數據結構、輸入輸出、面向對象等特征，簡單易學，編程效率高。

二、matlab在自動控制系統中的應用

1.用matlab分析系統的穩定性

穩定性是系統的重要性能，是系統能夠正常工作的首要條件，用matlab分析系統的穩定性，可直接用root或tf2zp命令求出閉環系統的極點，然后根據閉環極點在s平面的分布來判別系統的穩定性。

例：設系統的傳遞函數為Φ（s）=，求系統的零、極點，并判別系統的穩定性。

解：求系統的零、極點的matlab程序為：

num=[1 11 30 0];

den=[1 9 45 87 50];

[z，p]=tf2zp（num，den）

結果為

z=

0

-5.0000

-6.0000

p=

-3.0000+4.0000i

-3.0000-4.0000i

-3.0000

-1.0000

由此可見，系統的零、極點全部具有負實部，因此系統穩定。

2.用matlab分析系統的時域響應

由于受數學水平的限制，我們一般只能求出一階系統和二階系統的階躍響應、脈沖響應，而利用matlab軟件，可以通過給定的傳遞函數，進行系統的階躍響應、脈沖響應、一般響應等時域分析，簡單方便。如果給定的傳遞函數為G（s）=，則其時域響應可以由下面的函數得到：

單位階躍響應y=impulse（num，den，t）

單位脈沖響應y=step（num，den，t）

一般的輸入響應y=lsim（num，den，u，t）

其中，時間軸是預先定義的矢量，u為輸入信號。

例：系統閉環傳遞函數為G（s）=■，求單位階躍響應。

解：在matlab命令窗口輸入以下命令

t=[0：0.1：10];

num=[1];

den=[1，0.5，1];

y=step（num，den，t）;

plot（t，y）;

grid

在matlab窗口上即可顯示單位階躍響應曲線。

3.用matlab繪制和分析系統的根軌跡圖

在matlab工具箱中，rlocus（ ?）函數用來繪制給定系統的根軌跡，使用非常方便，該函數的調用格式為：

rlocus（num，den）

其中，num為開環傳遞函數分子多項式的系數向量，den為開環傳函中分母多項式的系數向量。使用這些命令后，根軌跡圖是自動生成的。

例：已知某單位負反饋系統的開環傳遞函數為：

G（s）=

繪制其根軌跡。

解：輸入以下命令，繪制根軌跡。

num=1;

den=[conv（conv（[1 0]，[1，1]），[0.5 1]）];

rlocus（num1，den1）;

grid

在matlab窗口輸入以上命令后，在窗口自動生成根軌跡。

以上是matlab軟件在自動控制教學中的典型應用，除此之外，利用matlab工具箱中的函數，還可以計算系統的穩態誤差、準確地作出系統的頻率特性曲線，方便地對系統進行設計校正等?？傊?，matlab軟件的應用為控制系統的設計和分析提供了極大方便。

本文通過幾個例子介紹了matlab軟件作為輔助工具在自動控制原理教學中的應用，利用matlab軟件，可以方便地分析系統的穩定性、進行時域分析、繪制并分析系統的根軌跡等，簡單方便并且直觀，這些利用筆算很難完成。

參考文獻：

[1]陳鐵牛，主編.自動控制原理.北京：機械工業出版社，2007.

[2]孔凡才.自動控制原理與系統.北京：機械工業出版社，2008.

[3]胡壽松，主編.自動控制原理.北京：科學出版社，2007.

[4]魏巍.MATLAB控制工程工具箱技術手冊.北京：國防工業出版社，2004.