高中必修三《幾何概型》教學設(shè)計

甄榮

一、教學目標

1.通過對幾個試驗的觀察分析，經(jīng)歷幾何概型的建構(gòu)過程;

2.通過問題情境，總結(jié)歸納幾何概型的概念和幾何概型的概率公式;

3.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進行計算，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想;

4.能根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別判別某種概型是古典概型還是幾何概型;

5.通過大量生活實例，感受生活中處處有數(shù)學，樹立數(shù)學服務于生活的觀點.

二、教學重點

1.掌握幾何概型的基本特點;

2.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進行計算.

三、教學難點

判斷一個試驗是否為幾何概型;如何將實際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量.

四、教學方法

引導啟發(fā)式、對話式.

五、教學過程

活動一 ?游戲中的幾何概型

1.教師給出問題情境：甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤如右圖所示），規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝. 在這種情況下求甲獲勝的概率是多少？

（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，旨在激起學生學習數(shù)學的熱情，調(diào)動學生主體參與學習活動的積極性，并讓學生體會身邊的幾何概率模型.）

2.學生會很快得到答案：.教師提出問題：“有什么方法可以說明概率為■？”學生分小組完成轉(zhuǎn)盤實驗，填寫《實驗數(shù)據(jù)記錄表》。

3.教師用計算機模擬轉(zhuǎn)盤實驗.

教師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，指針指向B區(qū)域的頻率有大于0.5的，有小于0.5的，但總是在0.5附近擺動. 實驗次數(shù)越多，頻率在概率附近的擺動幅度越小.

（設(shè)計意圖：一方面是調(diào)動學生學習的積極性，以最快的速度進入學習狀態(tài).另一方面，讓學生再次完成大量重復隨機試驗，進一步理解概率的統(tǒng)計定義. 而計算機的模擬實驗也讓學生再次感受到信息技術(shù)在數(shù)學學習中的意義.）

活動二 ?感受情境，建構(gòu)新知

問題情境1：從1984年洛杉磯奧運會開始，韓國射箭女隊就開始了在奧運舞臺上的稱霸之路. 直到2008年北京奧運會，中國箭手張娟娟成為第一個打破堅冰的“勇者”，先后戰(zhàn)勝韓國箭手闖入決賽，并且在決賽中以一環(huán)的優(yōu)勢絕殺韓國箭手樸成賢，打破了韓國隊在這一項目上二十多年的稱霸，向世界證明了韓國女隊并非不可戰(zhàn)勝，堪稱最有價值的一次突破.

奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，假設(shè)箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？

（設(shè)計意圖：通過張娟娟的成就，培養(yǎng)學生的愛國之情，增強民族自豪感，進行情感教育. ）

問題情境2：有一杯800ml的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出100ml，求小杯水中含有這個細菌的概率？

問題情境3：某人在7︰00 ～ 8︰00的任意時刻隨機到達單位，求他在7︰10 ～ 7︰20之間到達單位的概率.

（設(shè)計意圖：三個問題情境讓學生認識到概率與我們的生活息息相關(guān)，激發(fā)了學生的興趣. 對具體情境進行仔細分析，讓學生跨越“古典概型”，體驗試驗結(jié)果在等可能發(fā)生的前提下，從少到多，從疏到密，從有限到無限，從量變到質(zhì)變，培養(yǎng)學生的理性精神和辯證思想. 同時，問題情境覆蓋長度、面積、體積三個層面，為后續(xù)教學做好鋪墊.）

教師提出思考問題：

問題1：上述三個問題有哪些共同特點？與之前所學的古典概型一樣嗎？

教師板書：①無限性;②等可能性.

問題2：上述三個問題中的概率，你是怎樣計算的？能不能模仿古典概型的計算公式，得到一個一般性的結(jié)論呢？

（設(shè)計意圖：明確指令，幫助學生從直觀感受上升到理性認識，為后續(xù)教學埋下伏筆.）

活動三 ?形成定義，對比辨析

定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.

幾何概型的概率公式：

教師提出問題：幾何概率模型和古典概率模型的區(qū)別有哪些？請同學分組討論，填寫下表.

（設(shè)計意圖：讓學生明確幾何概型和古典概型的區(qū)別與聯(lián)系，進一步理解和掌握幾何概型.）

活動四 ?理論遷移 學以致用

例一海豚在水池中自由游弋，水池的橫剖面為長30m，寬為20m的長方形. 求此海豚嘴角離岸邊不超過2m的概率.

教師提出以下問題，引導學生分析題意，正確選擇幾何度量.

①試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？

②記事件A：“此海豚嘴角離岸邊不超過2m”，構(gòu)成事件A的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？

學生很快給出答案：

（設(shè)計意圖：給出幾何概型的簡單例題，通過引導分析，幫助學生建構(gòu)起解決幾何概型問題的一般方法和步驟.答題的格式和規(guī)范表述，將解題教學落到實處.）

活動五 ?小結(jié)歸納 布置作業(yè)

教師提問：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？

作業(yè)

* 必做：課本習題3.1 A組1、2、3.

* 選做：判斷 “概率為1的事件為必然事件” 這一說法的正誤，查閱相關(guān)資料，撰寫300字左右的小論文 .