在中學數學教學中如何培養學生的思維能力

馬昀

摘 ? ?要： 數學被稱為“思維的體操”，然而在升學率的陰影籠罩下，數學教學成了應試教學，它注重單一的知識傳授，忽視思維能力的培養，造成了學生知識增長與思維能力發展不同步的狀態，其結果是培養了一批高分低能的學生。本文擬從教學過程的設計、課堂教學實踐、學生思維特征等方面探討培養數學思維能力的方法。

關鍵詞： 思維能力 ? ?思維情境 ? ?概括能力 ? ?思維定勢 ? ?求異思維

數學學習除了能幫助我們解決實際問題之外，更多更重要的是對我們思維的訓練，即會用數學方式看問題，因為數學提供了某些普遍適用并且強有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現象系統化（公理化的方法）、運用數據進行推斷、最優化等。用這些方式思考問題，可以使人們更好地了解周圍的世界;使人們具有科學的精神、理性的思維和創新的本領;使人們充滿自信和更加堅韌。數學課堂教學的每一個環節都必須著眼于學生思維能力的培養和思維品質的提高。那么，怎樣才能在課堂教學中有效培養學生的思維能力呢？筆者就此談談自己的見解。

一、創設思維情境，誘發學生思維

思維是一種復雜的心理過程，是由人們的認識需要引起的。在數學教學中，要使學生不斷產生學習意向，引起學生的認識需要，就要營造出學習的氣氛，使學生急欲求知，主動思考;就要設置出有關的問題和操作，利用學生舊有的知識經驗和認知結構，造成認知沖突。心理學研究告訴我們：認知沖突是學生的已有知識和經驗與新學知識之間的沖突式差別，這種沖突會引起學生的新奇的驚愕，并促使其注意關心和探索的行為。課堂教學中有了學習氣氛和認知沖突，即創設了思維情境，學生便有了展開思維的動因、時間和空間，從而有助于學生思維能力的培養和提高。

1.在導入新課的過程中創設思維情境

教師通過巧設懸念，誘發學生的學習動機和學習意向，促使學生產生渴望與追求，激起他們學習新知識的欲望，進而誘導學生進行積極有效的思維。在教學“有理數的乘方”時，創設這樣的問題情境：“有人說如果將一張厚度是0.006cm的紙裁成兩等份，把裁成的兩張紙摞起來，再裁成兩等份。如此重復下去，第43次后所有紙的高度便相當于地球到月球的距離，地球到月球的距離約385000km，你相信嗎？”學生會覺得這個問題很懸，又好奇，很快就被這個問題所吸引。此時，教師指出這個問題需要用我們今天學習的內容——“有理數的乘方”解決。

2、在教學過程中創造“憤”、“徘”意境

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。”就是說教師要善于引導學生揭示和解決學習興趣和理解教材的矛盾，調動學生積極主動地思維，使他們在“迷惑”、“疑問”、“好奇”的感覺中，在躍躍欲試的心理狀態下，激起思維發動，進行分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等思維活動。古人云：學源于思，思源于疑，疑是思之始，學之端正。因此教師要善于激發學生的學習興趣，使學生產生懸念，帶著問題進行學習，從而達到增強記憶、發展智力、提高能力的教學效果，要抓住新舊知識的聯結點，用舊知識做鋪墊，由近及遠，由淺入深創設遷移情境，引導學生對照比較;抓住新授知識的內在聯系，層層設問，促使學生的思維簡約、越層、跳躍。從而在教學中做到同化中有順應，順應中盡可能先同化，進一步調整和完善認知結構。

3.在新課教學中暴露思維發生發展過程

學生在新課學習中有著一定的認知過程，即由“不知到知”的意向、領會過程。由于數學知識結構的特點，往往掩蓋了認知思維的存在性。因此數學教學中，暴露思維發生發展過程是符合學生認識規律和認識過程的。而“暴露”過程本身就顯示出了較強的思維情境，它能促使學生思維活躍，使以教師為主導和以學生為主體達到充分統一。

二、強調數學的“過程”與“結果”的平衡，重視學生數學概括能力的培養

從某種意義上說，數學就是一門概括形式的學科，在從特殊上升到一般的概括過程中，是大腦對數學信息進行一系列篩選、分析、整理和重新“編碼”的過程。在這個過程中，學生的思維得到充分的鍛煉。

概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程，及時向學生提出高一級的概括任務，逐步發展學生的概括能力。

在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律;其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容;再次，要盡量設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括的過程。

概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結論后，教師應當引導學生把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識解決問題的過程，也是一個對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。

在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性;還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識;通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。

數學的表現方式是形式化的邏輯體系，數學理論的最后確立依賴于根據假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養。

三、對立統一，把學習過程中的思維定勢與求異思維有機結合，提高學生思維品質

思維定勢與求異思維的關系一直是中學數學教學中的熱門話題之一，專家多是談如何克服思維定勢的消極影響，培養求異思維能力，較少談到它們的內在聯系，以及它們是如何相輔相成、相互轉化的“對立統一”關系。

思維定勢是指由一定的心理活動所形成的準備狀態，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向反映現實，從而表現出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢，隨時準備適應新環境、學習新知識、創造新方法、更新觀念以解決新問題的心理準備。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務于人的思維發展，它們是一對矛盾的“對立統一”體。求異，就意味著否定原有定勢，建立新的思維定勢，而不斷發展的思維定勢又為更高層次的求異思維奠定了基礎，于是，人的思維品質，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢與求異思維的交互作用過程中得到了發展。

我們平時的數學教學，就是在培養學生的科學思維定勢和求異思維能力（包括適應能力和創造能力）。這里科學思維定勢的基本內容就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢，這是求異思維的基礎，也是解決較復雜問題的基石。如果在學生對新問題的規律還未掌握，思維定勢還未形成之時，就對其進行求異思維的訓練，培養學生的所謂應變能力和靈活性，其結果必然是“欲速則不達”。學生不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學生一旦獨立面對問題卻又束手無策，也由于這個原因。另外，如果學生思維定勢已經形成，教師卻不能及時增加難度，“提升”學生的應變能力和向困難挑戰的精神，則必將使學生思考問題的積極性和求異思維能力的發展受到抑制。

數學教學與思維密切相關，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，如何提高學生的思維能力是一個復雜系統的工程，我們在培養學生數學思維能力的過程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。

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