融入實際生活中的不等式

鮑愛珍

不等式是初中數學學習中很重要的工具，也是數學“建模思想”的體現. 同時，不等關系在生活中處處存在著，拉近了數學與生活之間的距離，這就要求同學們關心社會、走進生活，善于發現實際問題中的不等關系. 請看下面幾個問題.

一、 “最”字中的不等式

例1 列出下列實際問題中的不等式：

①火車提速后，時速v最高可達140 km/h；

②小明身高h m，他班學生最高的為1.74 m；

③某班學生家到學校的路程s km，最遠是4 km.

【分析】①②③中“最”都是指不超過，即“≤”.

【解答】由題意可知，v≤140，h≤1.74，s≤4.

【評注】學會運用不等號，能根據關鍵字詞選擇不同的不等號.

二、 交通中的不等式

例2 在公路上，我們常看到以下不同的交通標志圖形，它們有著不同的意義，如果設汽車總重為x t，速度為y km/h，寬度為l m，高度為h m，請你用不等式表示圖中各種標志的意義.

【分析】第一個圖形表示汽車總重不能超過5.5噸；第二個圖形表示汽車寬度不能超過2 m；第三個圖形表示汽車高度不能超過3.5 m；第四個圖形表示汽車的速度不能超過30 km/h.

【解答】由題意可知，限重、限高、限寬、限速中的“限”的意義就是不超過，所以x≤5.5，y≤30，l≤2，h≤3.5.

【評注】生活中的圖像、徽標等信息，已成為考試中的一種素材題，解決這類題目，需要將圖像信息轉化為數學語言.

三、 配制中的不等式

例4 用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表：

＼&甲種原料＼&乙種原料＼&維生素C（單位/千克）＼&600＼&100＼&原料價格（元/千克）＼&8＼&4

（1） 現配制這種飲料10千克，要求至少含有4 200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質量x（千克）應滿足的不等式.

（2） 如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，那么你能寫出x（千克）應滿足的另一個不等式嗎？

【分析】先弄清題意，找出不等關系.

（1） 至少含有4 200單位的維生素C，所以600x+100（10-x）≥4 200；

（2） 費用不超過72元，所以8x+4（10-x）≤72.

【解答】（1） 600x+100（10-x）≥4 200；（2） 8x+4（10-x）≤72.

【評注】解題時一定要搞清不等關系，以及每個數量的具體含義.

四、 農業中的不等式

例5 噴灌是一種先進的田間灌水技術，霧化指標P是它的技術要素之一，當噴嘴的直徑為d（mm），噴頭的工作壓強為h（kPa）時，霧化指標P=100hd，對果樹噴灌時要求3 000≤P≤4 000，若d=4 mm，試寫出h應滿足的不等式.

【分析】若d=4 mm，則P=100h4；又3 000≤P≤4 000，則可得到300≤100h4≤4 000.

【解答】由題意得：3 000≤100h4≤4 000，

【評注】本題是一道和其他學科結合在一些的生活中的不等式應用問題. 題目中有p，d和h，利用題目中的條件轉化為只含有h的不等式.

生活中的不等式問題很多，需要我們用數學的眼光去看待它，用數學的方法去解決它.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學）