“二元一次方程組”測試卷

王軍

一、 選擇題（每小題3分，共18分）

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程，則a的取值為（ ）.

A. a≠0

B. a≠-1

C. a≠1

D. a≠2

2. 下列方程組是二元一次方程組的是（ ）.

A. x+y=3，

z+x=5.

B. x+y=5，

1x+y=4.

C. x+y=3，

xy=2.

D. x=y+11，

-2x=y.

3. 用代入法解方程3x+4y=2，①

2x-y=5，②，使用代入法化簡，比較容易的變形是（ ）.

A. 由①得x=2-4y3

B. 由①得y=2-3x4

C. 由②得x=5+y2

D. 由②得y=2x-5

4. 設方程組ax-by=1，

（a-3）x-3by=4.的解是x=1，

y=-1.那么a，b的值分別為（ ）.

A.-2，3

B. 3，-2

C. 2，-3

D.-3，2

5. 方程5x+3y=27與下列的方程______所組成的方程組的解是x=3，

y=4.（ ）.

A. 4x+6y=-6

B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13m

D. 以上答案都不對

6. 甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若設甲、乙每秒種分別跑x，y米，可列方程組為（ ）.

A. 5x=5y+10，

4x-2=4y.

B. 5x+10=5y，

4x-4y=2.

C. 5（x-y）=10，

4（x-y）=2x.

D. 5x-5y=10，

4（x-y）=2y.

二、 填空題（每小題4分，共24分）

7. 寫出一個解為x=-1，

y=2.的二元一次方程______.

8. 若2x↑2a-5b+y↑a-3b=0是二元一次方程，則a=______，b=______.

9. 由x3-y2=1，可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若a=1，

b=-2.是關于a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個解，則（x+y）↑2-1的值是______.

11. 已知x=3，

y=1.和x=-2，

y=11.都是ax+by=7的解，則a=______，b=______.

12. 關于x，y的方程組y-x=m，

x+2y=5m.的解滿足x+y=6，則m的值為______.

三、 解方程組（每小題5分，共20分）

13. 2x-y=5，

3x+4y=2.（用代入法）

14. x+2y=9，

3x-2y=-1.

15. 2x+y=1，

3x-2y=5.

16. x2-y+13=1，

3x+2y=10.

四、 解答題（5題，共38分）

17. （5分）若方程組2x-3y=k，

2x+3y=5.中的x和y互為相反數，求k的值.

18. （7分）甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15，

4x=by-2.時，甲看錯了方程①中的a，解得x=-3，

y=-1.乙看錯了②中的b，解得x=5，

y=4.試求a↑2006+-b10↑2007的值.

19. （6分）列方程組解應用題：用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數據如圖所示，求每塊地磚的長與寬.

20. （10分）某校七年級準備購買一批筆記本和鋼筆獎勵給優秀學生，學校采購人員到一文具店了解到過去購買這兩種文具情況如下表：

＼&第一次購買＼&第二次購買＼&鋼筆數量（單位：支）＼&3＼&6＼&筆記本數量（單位：個）＼&1＼&3＼&累計總費用（單位：元）＼&11＼&27

（1） 求鋼筆和筆記本的價格各是多少元？

（2） 現在七年級需要購買25支鋼筆和30個筆記本，需要的總費用是多少元？

（3） 由于考慮到學生的需要不同，七年級決定購買筆記本和鋼筆共60件，購買的總費用不超過216元，試問最多能購買多少個筆記本？

21. （10分）一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路. 已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2 h.

請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

“二元一次方程組”測試卷參考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一（如：x+2y=3） 8. a=-2，b=-1

9. y=2x-63 10. 24 11. a=2，b=1 12. m=2

13. x=2，

y=-1. 14. x=2，

y=72. 15. x=1，

y=-1. 16. x=3，

y=12. 17. k=25

18. 先解得b=10， a=-1，所以a↑2006+-b10↑2007=（-1）↑2006+-1010↑2007=1+（-1）=0.

19. 每塊地磚的長為45 cm，寬為15 cm.

20. （1） 設鋼筆每支x元，筆記本每個y元. 則3x+y=11，

6x+3y=27.解得x=2，

y=5.

（2） 需要的總費用為25×2+30×5=200元.

（3） 設能購買筆記本m個，由題意知：5m+2（60-m）≤216，解得 m≤32.

∴最多能購買筆記本32個.

21. 解：本題答案不惟一，可添加的條件有

（一） 問題：普通公路和高速公路各為多少千米？

設普通公路長為x km，高度公路長為y km. 根據題意，得2x=y，

x60+y100=2.2.解得x=60，

y=120.

答：普通公路長為60 km，高速公路長為120 km.

（二） 問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？

設汽車在普通公路上行駛了x h，高速公路上行駛了y h. 根據題意，得x+y=2.2，

60x×2=100y.解得x=1，

y=1.2.

答：汽車在普通公路上行駛了1 h，高速公路上行駛了1.2 h.