平拋運動初位置未知的一道好題

王躍軍　王濤

例題 某同學用頻閃照相法 “研究平拋運動”的實驗，根據實驗結果在坐標紙上描出了小球水平拋出后的運動軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標丟失了一部分，剩余部分如圖1所示，圖1中水平方向與豎直方向每小格的長度均代表5 cm，A、B和C是軌跡圖線上依次經過的3個點，如果取g=10 m/s2，那么：

（1）閃光頻率是Hz.

（2）小球運動中水平分速度的大小是m/s.

（3）小球經過B點時的速度大小是m/s.

（4）若取A為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角坐標系，求小球做平拋運動的初位置坐標.

分析 （1）如圖2所示，由于AB、BC水平位移相等，則小球從A點運動到B點和從B點運動到C點時間相等，設該時間為T，由于小球在豎直方向做加速度恒為g的勻加速直線運動，由公式Δy=gT2可得y2-y1=gT2，化簡可求得

T=y2-y1g=0.25-0.1510 s=0.10 s，

所以閃光頻率 f=1T=10 Hz. （2）AB水平方向勻速直線運動，由公式x=v0T，可求出

v0=xT=0.150.10 m/s=1.5 m/s.

（3）由勻變速直線運動規律：一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度.所以物體經過B點時的豎直速度等于AC豎直方向的平均速度.

vBy=y1+y22T=0.15+0.252×0.10 m/s=2.0 m/s，

所以B點速度大小

vB=v20+v2By=2.5 m/s.

（4）設拋出點為P點，從P點運動到B點所用時間為t，則

t=vByg=2.010 s=0.20 s，

則從P點運動到A點所用時間t0為

t0=t-T=0.10 s.

在t0時間內小球水平位移的大小

x0=v0t0=1.5×0.10 m=15 cm，

豎直位移的大小

y0=12gt2=12×10×（0.10）2 m=5 cm.

所以小球做平拋運動的初位置坐標為（-15 cm，-5 cm）.

點評 本題用頻閃照相法 “研究平拋運動”，考查了分運動的獨立性和等時性，也考查了勻變速直線運動的中間時刻，逐差法等知識，同時直角坐標系的相關數學知識也融入該題.該題是復習掌握平拋運動實驗初位置未知的一道好題.

練習 某同學通過實驗對平拋運動進行研究，他在豎直墻上記錄了拋物線軌跡的一部分，如圖3所示.O點不是拋出點，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.由圖中所給的數據可求出平拋物體的初速度是m/s，拋出點的位置坐標x=m，y=m （g取10 m/s2）

（參考答案：2 m/s， x=-0.4 m，y=-0.2 m.）