一波三“折” 巧用“波形”來解題

楊興彬

振動和波的綜合應用是歷年高考的熱點內容之一，考查的重點側重于對振動和波的基本物理形成過程的理解、分析和應用，其特點常以波的圖象為載體，考查學生對波動這一質點“群體效應”與振動這一質點“個體運動”內在聯系的理解.機械波是介質中無數個質點在各自的平衡位置附近做的振動，同時，它又以一種“波形”模型整體向前做勻速運動和傳遞能量給周圍質點，從而形成一種宏觀上的“波形”運動和微觀上的“質點”振動的有機統一.抓住這個特征來認識和理解機械波，用“波形”運動的思想來整合機械波的認識思維，為解決波的系列問題提供了重要的方法支撐和思維導向.

1 “上下坡法”——質點振動方向統一于波形運動方向之中

整體來看，機械波是一種波形，但在其對外展現“波形”的同時，我們還應理解波形上每個質點都在振動.這些“個體”的振動與“整體”的運動相互配合，諧調一致.

例1 如圖1，表示某時刻一列簡諧波的波動圖象，此時刻波形圖上的A點正經過平衡位置向上振動，試確定這列波的傳播方向.

分析與解答 由于A點此時向上振動，可知A點所在坡線MN上的各點都向上振動.但根據波的產生過程知是先振動質點帶動后面質點發生振動，所以最先振動的應是該坡線上的波峰M，最后振動的是該坡線上的波谷N，從而知道“波形運動”方向是從M位置沿水平方向指向N位置，即波向左傳播.這里，點A（個體）向上運動，而“波形”MN（整體）呈現下坡走向，故總結為沿波的傳播方向看，“質點向上運動則波形下坡”“質點向下運動則波形上坡”，簡稱為“上坡下，下坡上”（如圖1（1））.用這種辦法判斷波形的運動方向或質點的振動方向很是方便，稱為“上下坡法”.

2 “波形移動法”——機械波的傳播直觀上和本質上都是“波形”在運動

“波形”是機械波傳播中的一個整體模型，波形就成為了我們一種特殊的研究對象.在均勻介質中，波的傳播理解為“波形”沿傳播方向做勻速直線運動.因此，“波形運動法”是解決波的傳播過程問題的一種有力工具.

例2 如圖2所示，為一列沿Ox方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形.振源在O點，已知從此時刻起再經過2 s鐘Q點第一次達到波峰.問：

（1）這列波的波速大小是多少？

（2）從此時刻起再經多長時間，距離O點24 m處的N點開始振動？

（3）當Q點第一次到達波峰時，振源已振動多長時間？

分析與解答 （1）根據題意知，振源O點已向外傳播了一個波長，傳播時間恰為一個周期，波長λ=4m.從此時開始波形向前運動，波峰點M運動了Δx=6 m-1 m=5 m的距離到Q點位置并第一次到達波峰，經過的時間為Δt=2 s，故v=ΔxΔt=2.5 m/s.

（2）波形繼續向前運動，當波形到達x=24 m處的質點N時，N點即開始隨之振動，此時波形運動了距離Δx=20 m.故經過時間為Δt=Δxv=8.0 s.

（3）據題意知該波的周期T=λv=1.6 s.當波形運動到Q點時，經過的時間為t1=Δxv=2.4 s.此時根據上下坡法知Q點向下振動，后須經34T=1.2 s的時間才到達波峰，故振源振動的時間為3.6 s.

3 “質點振動法”——振動的周期性常以波形的重復性來表現

機械波的周期性體現在各質點振動在時間上的周期性和波形在空間上的重復性相對應.結合這一特點，熟練應用“波形運動法”或“質點振動法”解決復雜的波動問題，將會游刃有余.

例3 一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14cm，b點在a的右方.如圖3，當一列簡諧橫波沿繩向右傳播時，若a點位移在正最大時，b點位移為零，且向下運動；經過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b的位移恰達到負的最大，則這列簡諧波的波速可能等于

A. 4.67 m/s B. 6 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s

分析與解答 按題意，a點為正最大時，b點在平衡位置且向下運動，因此，B點所在波形應為上坡形式，據此，可畫出一個波長內的波形如圖3（2），結合波形重復性，可知

Δx=（n1+34）λ （n1=0，1，2，3，…）

同樣，按題意，A點位移為零且向下運動時，B點達負最大，

故質點的運動經過了T4時間，結合振動的周期性，可知

Δt=（n2+14）T （n2=0，1，2，3，…）

已知Δx=14.0 m， Δt=1.00 s且設波速為v，

則由v=λT得

v=Δx/（n1+34）Δt/（n2+14）=14（4n2+14n1+3）

討論：當n1=n2=0時，v=4.67 m/s

當n1=n2=1時，v=10.0 m/s

因此，本題應選A、C.