碰撞中碰到的問題

陳堅

人教版物理選修3-5《教師教學用書》（2010年4月第4版）第19頁圖16-10下面有一段文字.“教學中還可以向學生介紹：進一步的理論分析可以證明，一個運動著的球與另一個質量相同的球發生非對心碰撞，最后二者的速度方向是互相垂直的，這種情形在臺球運動中經常遇到.”

問題 有關“一個運動著的球與另一個質量相同的球發生非對心碰撞，最后二者的速度方向是互相垂直的.”結論的證明過程.

例1 如圖1所示，A球以速度v與靜止的質量相同的B球發生非對心彈性碰撞，碰后A球和B球的速度分別為v1和v2.試證明：v1和v2互相垂直.

證明 設A球與B球發生非對心彈性碰撞后，v1和v2與碰撞前A球速度v的夾角分別為α和β.

根據彈性碰撞過程中動能守恒

12mv2=12mv21+12mv22，

沿v的方向mv=mv1cosα+mv2cosβ，

沿與v垂直的方向mv1sinα=mv2sinβ，

化簡上述三式得cosα·cosβ=sinα·sinβ，

cos（α+β）=0，

則有α+β=π2.

由此可得證.

有上述證明可知，v1和v2互相垂直.

若A球和B球發生的是非彈性碰撞，上述結論不成立.在臺球運動中，兩球發生的是非彈性碰撞，則v1和v2不互相垂直.

例2 （2013年江蘇高考試題）水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質量相等，碰撞過程的頻閃照片如圖所示，據此可推斷，碰撞過程中系統損失的動能約占碰撞前動能的

A.30% B.50%

C.70% D.90%

解析 頻閃照片中兩球間的時間間隔相同，用刻度尺測量出碰撞前后兩球間的間距，就能得知碰撞前后的速度比

碰撞前v1=Δs1Δt1，則Ek=12mv21，

碰撞后v2=Δs2Δt2，則Ek′=2×12mv22，

碰撞過程中損失的動能

ΔEk=12mv21-2×12mv22，

則ΔEk∶Ek1=30%.

該題的正確選項是A.